1
Pokaż ćwiczenia:
R1ZFRxDsu9y0S1
Ćwiczenie 1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Ze zbioru nawias klamrowy, jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, . . ., przecinek, czterdzieści dziewięć, przecinek, pięćdziesiąt, zamknięcie nawiasu klamrowego losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że liczba ta jest podzielna przez dwa lub przez trzy jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, czterdzieści jeden, mianownik, pięćdziesiąt, koniec ułamka, 2. początek ułamka, szesnaście, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka
RlU1TdgzglqoJ1
Ćwiczenie 2
Zaznacz poprawną odpowiedź. Na stole leżą dwa kule niebieskie, trzy zielone i pięć czerwonych. Losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyciągnięciu za drugim razem kuli niebieskiej, można wyznaczyć, obliczając: Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, dwa, razy, dwa, plus, trzy, razy, dwa, plus, pięć, razy, dwa, mianownik, sto, koniec ułamka, 2. początek ułamka, dwa, razy, jeden, plus, trzy, razy, dwa, plus, pięć, razy, dwa, mianownik, dziewięćdziesiąt, koniec ułamka, 3. początek ułamka, trzy, razy, dwa, plus, pięć, razy, dwa, mianownik, sto, koniec ułamka, 4. początek ułamka, trzy, razy, dwa, plus, pięć, razy, dwa, mianownik, dziewięćdziesiąt, koniec ułamka
RQDYCIL40FG2F2
Ćwiczenie 3
W urnie jest pięć kul białych i siedem czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wylosowanie dwóch kul białych jest większe, niż wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach., 2. Wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach jest większe od pięćdziesiąt %., 3. Wylosowanie dwóch kul białych jest mniejsze od dwadzieścia %., 4. Jeśli losowanie byłoby losowaniem ze zwracaniem, prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych byłoby o początek ułamka, czterdzieści pięć, mianownik, sto czterdzieści cztery, koniec ułamka mniejsze, niż wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach.
RvVnrHZlByhwt2
Ćwiczenie 4
Doświadczenie polega na rzucie dwiema kostkami. Połącz opis zdarzenia z prawdopodobieństwem zajścia tego zdarzenia. Suma liczb wyrzucanych oczek jest nie większa niż cztery. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiem, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Suma liczb wyrzuconych oczek jest równa siedem. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiem, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Sum liczb wyrzuconych oczek jest mniejsza od pięć lub jest równa co najmniej dziesięć. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiem, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka Suma liczb wyrzuconych oczek nie jest liczbą parzystą mniejszą od sześć. Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, 2. początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. początek ułamka, osiem, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka
R2oy3f3uQq2Ap2
Ćwiczenie 5
Dostępne opcje do wyboru: początek ułamka, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, sto dziewięćdziesiąt pięć po jeden, zamknięcie nawiasu, razy, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, pięć po dwa, zamknięcie nawiasu, mianownik, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwieście po trzy, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, początek ułamka, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, sto dziewięćdziesiąt pięć po dwa, zamknięcie nawiasu, razy, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, pięć po jeden, zamknięcie nawiasu, mianownik, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwieście po trzy, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, początek ułamka, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, pięć po trzy, zamknięcie nawiasu, mianownik, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwieście po trzy, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, początek ułamka, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, sto dziewięćdziesiąt pięć po trzy, zamknięcie nawiasu, mianownik, symbol Newtona, otwarcie nawiasu, dwieście po trzy, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka. Polecenie: W koszu znajdują się piłki brązowe i żółte – razem dwieście piłek. Brązowe piłki stanowią zero przecinek zero dwa pięć wszystkich piłek. Wyciągamy trzy piłki.
Uzupełnij zapisy, przeciągając odpowiednie wyrażenia. Prawdopodobieństwo, że wszystkie piłki będą żółte jest równe luka do uzupełnienia .
Prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych piłek będą dwie żółte jest równe luka do uzupełnienia .
Prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych piłek nie będzie ani jednej żółtej piłki jest równe luka do uzupełnienia .
Prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych piłek będzie jedna piłka żółta jest równe luka do uzupełnienia .
R98Xiy8TDwgEi2
Ćwiczenie 6
W pierwszej urnie są dwie kule brązowe i trzy kule czerwone, a w drugiej jedna brązowa i dwie czerwone.
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeśli z pierwszej urny przełożymy do drugiej jedną kulę brązową, to teraz prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli brązowej z pierwszej urny będzie takie samo, jak z drugiej., 2. Jeśli z pierwszej urny przełożymy do drugiej jedną kulę czerwoną, to teraz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej z drugiej urny będzie większe niż z pierwszej., 3. Aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej z drugiej urny było dwukrotnie większe niż z pierwszej, należy do drugiej urny dołożyć cztery kule czerwone i trzy brązowe, a do pierwszej urny należy dołożyć pięć kul brązowych., 4. Jeśli kule z obu urn przesypiemy do pustej trzeciej urny, to prawdopodobieństwo wylosowania kuli brązowej z trzeciej uryny będzie większe niż trzydzieści %.
R161u6YEA9ac33
Ćwiczenie 7
Uzupełnij rozwiązanie poniższego zadania, wpisując odpowiednie liczby. Spośród liczb tysiąc, przecinek, tysiąc jeden, przecinek, tysiąc dwa, przecinek, . . ., przecinek, dziewięć tysięcy dziewięćset dziewięćdziesiąt osiem, przecinek, dziewięć tysięcy dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to liczba parzysta, której cyfra setek też jest parzysta. Wynik podaj w procentach. Rozwiązanie: 1. Do zbioru zdarzeń elementarnych należą kolejne liczby naturalne większe od dziewięćset dziewięćdziesiąt dziewięć i mniejsze od dziesięć tysięcy, jest ich Tu uzupełnij. Zatem wartość bezwzględna z, OMEGA, koniec wartości bezwzględnej, równa się Tu uzupełnij. 2. Wylosowana liczba musi być nie mniejsza od Tu uzupełnij. Zatem jej cyfrą jedności tysięcy jest jedna z cyfr jeden, przecinek, dwa, przecinek, trzy, przecinek, cztery, przecinek, pięć, przecinek, sześć, przecinek, siedem, przecinek, osiem lub dziewięć. Jest więc Tu uzupełnij możliwości wyboru cyfry jedności tysięcy. Cyfra setek wylosowanej liczby musi być parzysta – jest więc Tu uzupełnij możliwości wybory tej cyfry. Cyfra dziesiątek może być dowolną cyfrą – jest więc Tu uzupełnij możliwości wyboru tej cyfry. Liczba jest parzysta, zatem jest Tu uzupełnij możliwości wyboru cyfry jedności. Wynika z tego, że liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu: wylosowana liczba jest parzysta i cyfra setek tej liczby jest również parzysta, jest równa Tu uzupełnij. Wynika stąd, że: p, równa się Tu uzupełnij podzielić na Tu uzupełnij równa się Tu uzupełnij%
3
Ćwiczenie 8

Dane są dwie dodatnie liczby naturalne nm takie, że n>100, 1<m<n.

Spośród zapisanych na kartce n kolejnych liczb naturalnych, wybieramy w sposób losowy najpierw jedną, a następnie drugą liczbę.  Oblicz prawdopodobieństwo, że jedna z wylosowanych liczb jest mniejsza od m, a druga większa od m.