Sprawdź się

1
Pokaż ćwiczenia:
R1ZFRxDsu9y0S1
Ćwiczenie 1
Zaznacz poprawną odpowiedź. Ze zbioru 1, 2, 3, ..., 49, 50 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że liczba ta jest podzielna przez 2 lub przez 3 jest równe: Możliwe odpowiedzi: 1. 4150, 2. 1625, 3. 12, 4. 425
RlU1TdgzglqoJ1
Ćwiczenie 2
Zaznacz poprawną odpowiedź. Na stole leżą 2 kule niebieskie, 3 zielone i 5 czerwonych. Losujemy kolejno dwie kule ze zwracaniem. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyciągnięciu za drugim razem kuli niebieskiej, można wyznaczyć, obliczając: Możliwe odpowiedzi: 1. 2·2+3·2+5·2100, 2. 2·1+3·2+5·290, 3. 3·2+5·2100, 4. 3·2+5·290
RQDYCIL40FG2F2
Ćwiczenie 3
W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wylosowanie dwóch kul białych jest większe, niż wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach., 2. Wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach jest większe od 50%., 3. Wylosowanie dwóch kul białych jest mniejsze od 20%., 4. Jeśli losowanie byłoby losowaniem ze zwracaniem, prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych byłoby o 45144 mniejsze, niż wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach.

W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

  • Wylosowanie dwóch kul białych jest większe, niż wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach.
  • Wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach jest większe od 50%.
  • Wylosowanie dwóch kul białych jest mniejsze od 20%.
  • Jeśli losowanie byłoby losowaniem ze zwracaniem, prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych byłoby o 45144 mniejsze, niż wylosowanie dwóch kul w różnych kolorach.
RvVnrHZlByhwt2
Ćwiczenie 4
Doświadczenie polega na rzucie dwiema kostkami. Połącz opis zdarzenia z prawdopodobieństwem zajścia tego zdarzenia. Suma liczb wyrzucanych oczek jest nie większa niż 4. Możliwe odpowiedzi: 1. 16, 2. 56, 3. 89, 4. 13 Suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 7. Możliwe odpowiedzi: 1. 16, 2. 56, 3. 89, 4. 13 Sum liczb wyrzuconych oczek jest mniejsza od 5 lub jest równa co najmniej 10. Możliwe odpowiedzi: 1. 16, 2. 56, 3. 89, 4. 13 Suma liczb wyrzuconych oczek nie jest liczbą parzystą mniejszą od 6. Możliwe odpowiedzi: 1. 16, 2. 56, 3. 89, 4. 13

Doświadczenie polega na rzucie dwiema kostkami. Połącz opis zdarzenia z prawdopodobieństwem zajścia tego zdarzenia.

<span aria-label="początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, osiem, mianownik, dziewięć, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>8</mn><mn>9</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></span>

Suma liczb wyrzucanych oczek jest nie większa niż 4.  
Suma liczb wyrzuconych oczek nie jest równa 7.  
Suma liczb wyrzuconych oczek jest mniejsza od 5 lub jest równa co najmniej 10.  
Suma liczb wyrzuconych oczek nie jest liczbą parzystą mniejszą od 6.  
R2oy3f3uQq2Ap2
Ćwiczenie 5
Dostępne opcje do wyboru: 1951·522003, 1952·512003, 532003, 19532003. Polecenie: W koszu znajdują się piłki brązowe i żółte – razem 200 piłek. Brązowe piłki stanowią 0,025 wszystkich piłek. Wyciągamy trzy piłki.
Uzupełnij zapisy, przeciągając odpowiednie wyrażenia. Prawdopodobieństwo, że wszystkie piłki będą żółte jest równe luka do uzupełnienia .
Prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych piłek będą dwie żółte jest równe luka do uzupełnienia .
Prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych piłek nie będzie ani jednej żółtej piłki jest równe luka do uzupełnienia .
Prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych piłek będzie jedna piłka żółta jest równe luka do uzupełnienia .
R98Xiy8TDwgEi2
Ćwiczenie 6
W pierwszej urnie są dwie kule brązowe i trzy kule czerwone, a w drugiej jedna brązowa i dwie czerwone.
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeśli z pierwszej urny przełożymy do drugiej jedną kulę brązową, to teraz prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli brązowej z pierwszej urny będzie takie samo, jak z drugiej., 2. Jeśli z pierwszej urny przełożymy do drugiej jedną kulę czerwoną, to teraz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej z drugiej urny będzie większe niż z pierwszej., 3. Aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli czerwonej z drugiej urny było dwukrotnie większe niż z pierwszej, należy do drugiej urny dołożyć cztery kule czerwone i 3 brązowe, a do pierwszej urny należy dołożyć pięć kul brązowych., 4. Jeśli kule z obu urn przesypiemy do pustej trzeciej urny, to prawdopodobieństwo wylosowania kuli brązowej z trzeciej uryny będzie większe niż 30%.
R161u6YEA9ac33
Ćwiczenie 7
Uzupełnij rozwiązanie poniższego zadania, wpisując odpowiednie liczby. Spośród liczb 1000, 1001, 1002, ..., 9998, 9999 wylosowano jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to liczba parzysta, której cyfra setek też jest parzysta. Wynik podaj w procentach. Rozwiązanie: 1. Do zbioru zdarzeń elementarnych należą kolejne liczby naturalne większe od 999 i mniejsze od 10000, jest ich Tu uzupełnij. Zatem Ω= Tu uzupełnij. 2. Wylosowana liczba musi być nie mniejsza od Tu uzupełnij. Zatem jej cyfrą jedności tysięcy jest jedna z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9. Jest więc Tu uzupełnij możliwości wyboru cyfry jedności tysięcy. Cyfra setek wylosowanej liczby musi być parzysta – jest więc Tu uzupełnij możliwości wybory tej cyfry. Cyfra dziesiątek może być dowolną cyfrą – jest więc Tu uzupełnij możliwości wyboru tej cyfry. Liczba jest parzysta, zatem jest Tu uzupełnij możliwości wyboru cyfry jedności. Wynika z tego, że liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu: wylosowana liczba jest parzysta i cyfra setek tej liczby jest również parzysta, jest równa Tu uzupełnij. Wynika stąd, że: p= Tu uzupełnij : Tu uzupełnij = Tu uzupełnij%
3
Ćwiczenie 8

Dane są dwie dodatnie liczby naturalne n i m takie, że n>100, 1<m<n.

Spośród zapisanych na kartce n kolejnych liczb naturalnych, wybieramy w sposób losowy najpierw jedną, a następnie drugą liczbę.  Oblicz prawdopodobieństwo, że jedna z wylosowanych liczb jest mniejsza od m, a druga większa od m.

Animacja 
Dla nauczyciela