Autor: Mariusz Doliński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Granica ciągu nieskończonego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu $\frac{1}{n}$, $\sqrt[n]{a}$ oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

• definiuje granicę ciągu zbieżnego,

• analizuje przykłady ciągów posiadających granice,

• opisuje w jaki sposób definicja granicy ciągu powiązana jest z pojęciem otoczenia punktu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem multimedium bazowego i ćwiczeń interaktywnych;

• metoda tekstu przewodniego;

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• duże arkusze papieru, flamastry dla każdej grupy.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel inicjuje rozmowę wprowadzającą na temat granicy ciągu nieskończonego.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 5‑6 osobowe. Każda grupa ma za zadanie wyznaczenie kolejnych elementów otrzymanego ciągu i zaznaczenie ich na osi liczbowej. Ciągi jakie otrzymują uczniowie, to ciągi postaci $a_n=\frac{A}{n}$, gdzie $A$ jest wybraną przez nauczyciela liczbą naturalną, inną dla każdej grupy. Następnie każda grupa prezentuje pozostałym uczniom swoją pracę. Uczniowie wspólnie na podstawie rysunków formułują wnioski na temat własności otrzymanych ciągów. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie pracują w parach, metodą tekstu przewodniego – wykorzystując odpowiednie treści z sekcji „Przeczytaj” . Nauczyciel na przykładzie ciągu $a_n=\frac{1}{n}$ wyjaśnia definicję granicy ciągu.

3. Uczniowie wykonują zadania interaktywne zawarte w lekcji. Po wykonaniu każdego z nich następuje omówienia rozwiązania przez nauczyciela.

Faza podsumowująca

1. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się …”.

Praca domowa

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie robili na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnejDpLrb1VJRPojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Uczniowie mogą przeanalizować treść infografiki jako pracę własną przed lekcją lub po niej, jako podsumowanie.