Korzystając z definicji granicy ciągu, uzupełnij poniższy tekst wiedząc, że $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=3$. Dla każdej liczby 1. $\epsilon <0$, 2. $n<N$, 3. $\epsilon >0$, 4. $n>N$, 5. $|a_n-3|>\epsilon$, 6. $|a_n-3|<\epsilon$ istnieje liczba naturalna $N$ taka, że dla każdej liczby naturalnej 1. $\epsilon <0$, 2. $n<N$, 3. $\epsilon >0$, 4. $n>N$, 5. $|a_n-3|>\epsilon$, 6. $|a_n-3|<\epsilon$ prawdziwa jest nierówność 1. $\epsilon <0$, 2. $n<N$, 3. $\epsilon >0$, 4. $n>N$, 5. $|a_n-3|>\epsilon$, 6. $|a_n-3|<\epsilon$.

Znając granicę ciągów połącz je w pary z przedziałami, do których należą prawie wszystkie ich wyrazy. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{3}{2}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $(\frac{3}{4},\frac{5}{4})$, 2. $(\frac{7}{4},\frac{9}{4})$, 3. $(1,2)$, 4. $(\frac{1}{4},\frac{3}{4})$ $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=2$ Możliwe odpowiedzi: 1. $(\frac{3}{4},\frac{5}{4})$, 2. $(\frac{7}{4},\frac{9}{4})$, 3. $(1,2)$, 4. $(\frac{1}{4},\frac{3}{4})$ $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=1$ Możliwe odpowiedzi: 1. $(\frac{3}{4},\frac{5}{4})$, 2. $(\frac{7}{4},\frac{9}{4})$, 3. $(1,2)$, 4. $(\frac{1}{4},\frac{3}{4})$ $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{1}{2}$ Możliwe odpowiedzi: 1. $(\frac{3}{4},\frac{5}{4})$, 2. $(\frac{7}{4},\frac{9}{4})$, 3. $(1,2)$, 4. $(\frac{1}{4},\frac{3}{4})$

Znając granice ciągów przenieś je do obszarów odpowiadających przedziałom, do których należą prawie wszystkie wyrazy ciągu. $(\frac{2}{3},\frac{5}{3})$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{3}{4}$, 2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=2$, 3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=1$, 4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{9}{4}$, 5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{8}{3}$, 6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{5}{4}$ $(\frac{3}{2},\frac{7}{3})$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{3}{4}$, 2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=2$, 3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=1$, 4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{9}{4}$, 5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{8}{3}$, 6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{5}{4}$ $(\frac{5}{2},3)$ Możliwe odpowiedzi: 1. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{3}{4}$, 2. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=2$, 3. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=1$, 4. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{9}{4}$, 5. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{8}{3}$, 6. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_n=\frac{5}{4}$