Czy prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do przedziału ? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
R30hf767pXmXx1
Ćwiczenie 2
Wiadomo, że . Wskaż przedziały, do których należą prawie wszystkie wyrazy ciągu . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
RtFuw2yLi0y1q2
Ćwiczenie 3
Korzystając z definicji granicy ciągu, uzupełnij poniższy tekst wiedząc, że limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy. Dla każdej liczby 1. EPSILON, mniejszy niż, zero, 2. n, większy niż, N, 3. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy niż, EPSILON, 4. EPSILON, większy niż, zero, 5. n, mniejszy niż, N, 6. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niż, EPSILON istnieje liczba naturalna N taka, że dla każdej liczby naturalnej 1. EPSILON, mniejszy niż, zero, 2. n, większy niż, N, 3. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy niż, EPSILON, 4. EPSILON, większy niż, zero, 5. n, mniejszy niż, N, 6. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niż, EPSILON prawdziwa jest nierówność 1. EPSILON, mniejszy niż, zero, 2. n, większy niż, N, 3. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy niż, EPSILON, 4. EPSILON, większy niż, zero, 5. n, mniejszy niż, N, 6. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niż, EPSILON.
Korzystając z definicji granicy ciągu, uzupełnij poniższy tekst wiedząc, że limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, trzy. Dla każdej liczby 1. EPSILON, mniejszy niż, zero, 2. n, większy niż, N, 3. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy niż, EPSILON, 4. EPSILON, większy niż, zero, 5. n, mniejszy niż, N, 6. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niż, EPSILON istnieje liczba naturalna N taka, że dla każdej liczby naturalnej 1. EPSILON, mniejszy niż, zero, 2. n, większy niż, N, 3. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy niż, EPSILON, 4. EPSILON, większy niż, zero, 5. n, mniejszy niż, N, 6. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niż, EPSILON prawdziwa jest nierówność 1. EPSILON, mniejszy niż, zero, 2. n, większy niż, N, 3. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, większy niż, EPSILON, 4. EPSILON, większy niż, zero, 5. n, mniejszy niż, N, 6. wartość bezwzględna z, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, minus, trzy, koniec wartości bezwzględnej, mniejszy niż, EPSILON.
RdkeEUFgXgrb42
Ćwiczenie 4
Dany jest ciąg a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, n, koniec ułamka. Wskaż liczbę naturalną N taką, że a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka dla każdego n, większy niż, N. Możliwe odpowiedzi: 1. N, równa się, dwa, 2. N, równa się, trzy, 3. N, równa się, cztery, 4. N, równa się, jeden
R1etDNiDRttHk2
Ćwiczenie 5
Dany jest ciąg a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa n, koniec ułamka. Wskaż liczby naturalne N takie, że a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka dla każdego n, większy niż, N. Możliwe odpowiedzi: 1. N, równa się, jeden, 2. N, równa się, dwa, 3. N, równa się, trzy, 4. N, równa się, cztery
R1FuuO2x958gX2
Ćwiczenie 6
Dany jest ciąg a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, n, mianownik, n, plus, jeden, koniec ułamka. Czy istnieje liczba naturalna N taka, że a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, mniejszy niż, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka dla każdego n, większy niż, N? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak., 2. Nie.
RMHOuydMBYyki3
Ćwiczenie 7
Znając granicę ciągów połącz je w pary z przedziałami, do których należą prawie wszystkie ich wyrazy. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu
Znając granicę ciągów połącz je w pary z przedziałami, do których należą prawie wszystkie ich wyrazy. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 2. nawias, początek ułamka, siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 3. nawias, jeden przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 4. nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu
RKKglrj8m32Xc3
Ćwiczenie 8
Znając granice ciągów przenieś je do obszarów odpowiadających przedziałom, do których należą prawie wszystkie wyrazy ciągu. nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, 2. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, 2. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka nawias, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, 2. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka
Znając granice ciągów przenieś je do obszarów odpowiadających przedziałom, do których należą prawie wszystkie wyrazy ciągu. nawias, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, 2. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, 2. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka nawias, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu Możliwe odpowiedzi: 1. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, 2. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, 5. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, 6. limes, n, strzałka w prawo, plus, nieskończoność, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka