Zapoznaj się z poniższą infografiką, na której przedstawiono interpretację geometryczną ciągów oraz , które posiadają taką samą granicę .
Następnie na podstawie podanych w infografice wartości niektórych wyrazów tych ciągów, odpowiedz na zamieszczone poniżej pytania.
R1ZvNO8Gj87tq1
Ilustracja interaktywna przedstawia dwie interpretacje dwóch ciągów na dwóch osiach poziomych X umieszczonych jedna nad drugą. Oś położona wyżej ma zaznaczone kolejne wyraz ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego. Wyrazy ciągu biegną kolejno od lewej od wyrazu a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do wyrazu a indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego. Po prawej stronie osi zaznaczono granicę w punkcie g, w kierunku której wyrazy ciągu się zagęszczają. Wyrazy ciągu to: a indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, a indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, a indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, Oś położona niżej ma zaznaczone kolejne wyraz ciągu b indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego. Wyrazy ciągu biegną kolejno od prawej od wyrazu b indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do wyrazu b indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego. Po lewej stronie osi zaznaczono granicę w punkcie g, w kierunku której wyrazy ciągu się zagęszczają. Wyrazy ciągu b indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, b indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, b indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, b indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, b indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, osiem, koniec ułamka
Ilustracja interaktywna przedstawia dwie interpretacje dwóch ciągów na dwóch osiach poziomych X umieszczonych jedna nad drugą. Oś położona wyżej ma zaznaczone kolejne wyraz ciągu a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego. Wyrazy ciągu biegną kolejno od lewej od wyrazu a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do wyrazu a indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego. Po prawej stronie osi zaznaczono granicę w punkcie g, w kierunku której wyrazy ciągu się zagęszczają. Wyrazy ciągu to: a indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden, a indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, a indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, a indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, a indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka, Oś położona niżej ma zaznaczone kolejne wyraz ciągu b indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego. Wyrazy ciągu biegną kolejno od prawej od wyrazu b indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego do wyrazu b indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego. Po lewej stronie osi zaznaczono granicę w punkcie g, w kierunku której wyrazy ciągu się zagęszczają. Wyrazy ciągu b indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa, b indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, b indeks dolny, trzy, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, b indeks dolny, cztery, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, b indeks dolny, osiem, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, osiem, koniec ułamka
Polecenie 2
Jaka jest granica obu ciągów przedstawionych na powyższej infografice?
Polecenie 3
Zapisz wzór na wyraz ogólny każdego z ciągów przedstawionych na powyższej infografice.