Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Pojęcie prawdopodobieństwa
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa III lub IV
Podstawa programowa:
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
oblicza częstość danego zdarzenia
buduje aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa
określa rozkład prawdopodobieństwa w danym doświadczeniu losowym
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
symulacja doświadczalna
oszukaj oszusta
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
sześcienne kostki do gry, monety, niesymetryczne kostki do gry
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Jeden z uczniów prezentuje (przygotowany wcześniej w domu) materiał przybliżający postać A. Gombauda, z podkreśleniem jego związków z rozwojem rachunku prawdopodobieństwa.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach metodą symulacji doświadczalnej. Wykonują rzuty kostkami do gry, zapisują wyniki. Na ich podstawie ustalają własności częstości zdarzeń i budują własną, intuicyjną definicję prawdopodobieństwa.
Liderzy prezentują wyniki prac swoich grup. Uczniowie wspólne uzgadniają i zapisują aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa (nauczyciel musi przy tym tak kierować dyskusją uczniów, aby zapisana definicja była zgodna z ogólnie przyjętą).
Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i bazując nadal na rzutach kośćmi, tworzą rozkłady prawdopodobieństwa wyników zaplanowanych i przeprowadzonych przez siebie doświadczeń.
Końcowym elementem tej części zajęć jest gra – oszukaj oszusta. Zadaniem każdej z grup jest wymyślenie z pozoru prawdziwego twierdzenia (opartego np. na problemie kawalera de’Mere, zamieszczonym w infografice), które można zaprezentować hipotetycznym partnerom gry w kości, aby ich wprowadzić w błąd.
Grupy przedstawiają swoje pomysły.
Najciekawszy pomysł (który musi być uzasadniony z wykorzystaniem np. aparatu kombinatorycznego), może zostać nagrodzony przez nauczyciela.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat współpracy w grupie, rozważanych problemów.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują w domu ćwiczenia interaktywne.
Zadaniem dla chętnych uczniów jest znalezienie w dostępnych źródłach przykładu paradoksu związanego z rachunkiem prawdopodobieństwa i zaprezentowanie go na następnej lekcji.
Materiały pomocnicze:
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych
Wskazówki metodyczne:
Infografikę można wykorzystać również na zajęciach z kombinatoryki.