Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Pojęcie prawdopodobieństwa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa III lub IV

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza częstość danego zdarzenia

• buduje aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa

• określa rozkład prawdopodobieństwa w danym doświadczeniu losowym

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• symulacja doświadczalna

• oszukaj oszusta

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• sześcienne kostki do gry, monety, niesymetryczne kostki do gry

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Jeden z uczniów prezentuje (przygotowany wcześniej w domu) materiał przybliżający postać A. Gombauda, z podkreśleniem jego związków z rozwojem rachunku prawdopodobieństwa.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą symulacji doświadczalnej. Wykonują rzuty kostkami do gry, zapisują wyniki. Na ich podstawie ustalają własności częstości zdarzeń i budują własną, intuicyjną definicję prawdopodobieństwa.

2. Liderzy prezentują wyniki prac swoich grup. Uczniowie wspólne uzgadniają i zapisują aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa (nauczyciel musi przy tym tak kierować dyskusją uczniów, aby zapisana definicja była zgodna z ogólnie przyjętą).

3. Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i bazując nadal na rzutach kośćmi, tworzą rozkłady prawdopodobieństwa wyników zaplanowanych i przeprowadzonych przez siebie doświadczeń.

4. Końcowym elementem tej części zajęć jest gra – oszukaj oszusta. Zadaniem każdej z grup jest wymyślenie z pozoru prawdziwego twierdzenia (opartego np. na problemie kawalera de’Mere, zamieszczonym w infografice), które można zaprezentować hipotetycznym partnerom gry w kości, aby ich wprowadzić w błąd.

5. Grupy przedstawiają swoje pomysły.

6. Najciekawszy pomysł (który musi być uzasadniony z wykorzystaniem np. aparatu kombinatorycznego), może zostać nagrodzony przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat współpracy w grupie, rozważanych problemów.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują w domu ćwiczenia interaktywne.

2. Zadaniem dla chętnych uczniów jest znalezienie w dostępnych źródłach przykładu paradoksu związanego z rachunkiem prawdopodobieństwa i zaprezentowanie go na następnej lekcji.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychD16tHRSgTKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać również na zajęciach z kombinatoryki.