Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza dany wyraz ciągu, korzystając ze wzoru ogólnego lub jego sumy

• oblicza wzór ogólny ciągu, mając dane niektóre wyrazy ciągu

• określa własności ciągu, na podstawie jego wyrazów

• prowadzi proste rozumowania, również oparte na analogii, rozwiązując problemy z teorii ciągów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• papierowa wstęga

• bezludna wyspa

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie pracując w parach, metodą papierowej wstęgi, powtarzają wiadomości na temat ciągów (z kartonu wycinają długi pasek – może być skręcony i na tym pasku na przemian zapisują pozyskane wcześniej informacje na temat ciągów).

2. Po skończonej pracy wymienią się wstęgami z sąsiadami z sąsiedniej ławki. Odczytują zapisane na wstędze sąsiadów wiadomości, ewentualnie dopisują to, czego tam nie ma i wstęgę podają dalej. W ten sposób wszystkie pary uczniów przypomną sobie pożądane wiadomości.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach (3 – 4 osobowych) metodą bezludnej wyspy – uczniowie wyobrażają sobie, że wylądowali na bezludnej wyspie, więc muszą sami sobie radzić. Ich zadaniem jest rozwiązanie wszystkich ćwiczeń interaktywnych w określonym czasie (np. nim na wyspie zapadnie noc).

2. Są na wyspie sami, więc nie wolno im zwracać się do nikogo o pomoc. Mają tylko do dyspozycji materiał z sekcji „Przeczytaj” i prezentację multimedialną. Nie wolno przy tym, przed rozwiązaniem zadania sprawdzać odpowiedzi. Każde źle rozwiązane zadanie, to dodatkowa doba na wyspie (czyli rozwiązanie w domu dodatkowych zadań). Grupa, która jako pierwsza bezbłędnie rozwiąże wszystkie ćwiczenia, odpływa z wyspy (czyli otrzymuje stopień bardzo dobry).

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup opowiadają o sposobach pracy grup, napotkanych trudnościach, dobrych pomysłach.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par. Wyjaśnia wątpliwości.

Praca domowa:

Grupy, które nie rozwiązały poprawnie któregoś z ćwiczeń interaktywnych mają za zadanie ułożenie 2 zadań podobnego typu i zapisanie co najmniej 2 sposobów ich rozwiązania.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Prezentacja multimedialna może być materiałem powtórzeniowym przed cyklem zajęć poświęconych ciągowi arytmetycznemu (lub geometrycznemu).