Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R6dKS7iyfPau91

Ćwiczenie 1

ROJTH0iMbMuqB1

Ćwiczenie 2

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem ogólnym $a_{n} = n + 2$ . Ciąg $(b_{n})$ określony jest wzorem ogólnym $b_{n} = \frac{n}{2 n^{2} - 5}$ . Piąty wyraz ciągu $(c_{n})$ określonego wzorem $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ jest równy:

$\frac{7}{11}$
$\frac{7}{9}$
$\frac{9}{15}$
$\frac{9}{11}$

R1CSH4WcjYP8A2

Ćwiczenie 3

Łączenie par. Ciąg

(a_{n})

określony jest wzorem ogólnym

a_{n} = - 2 + 4^{n} + 10^{n}

. Zaznacz, które zdanie jest fałszywa, a które prawdziwe.. Każdy wyraz tego ciągu jest podzielny przez

3

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dziesiąty wyraz ciągu jest większy od wyrazu dwudziestego.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Najmniejszy wyraz ciągu jest większy od

10

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wyraz

a_{n + 1}

jest równy

2 (5 \cdot 10^{n} + 4^{n} - 1)

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem ogólnym $a_{n} = - 2 + 4^{n} + 10^{n}$ . Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Każdy wyraz tego ciągu jest podzielny przez $2$ .	□	□
Dziesiąty wyraz ciągu jest większy od wyrazu dwudziestego.	□	□
Najmniejszy wyraz ciągu jest większy od $10$ .	□	□
Wyraz $a_{n + 1}$ jest równy $2 (5 \cdot 10^{n} + 4^{n} - 1)$ .	□	□

R1Qg1behy2JVk2

Ćwiczenie 4

R15KdicX6pcJn2

Ćwiczenie 5

RZlSxCnr87gLl2

Ćwiczenie 6

Ciąg $(a_{n})$ określony jest wzorem ogólnym $a_{n} = n^{3} - 13 n^{2} + 20 n + 100$ . Ile wyrazów tego ciągu jest równych zero?

Ćwiczenie 7

Wykaż, że każdy wyraz ciągu $(a_{n})$ określonego wzorem ogólnym $a_{n} = 2 {(n - 1)}^{2} - (n + 1) (n - 4)$ jest dodatni.

Przekształcamy wzór ciągu.

$a_{n} = 2 {(n - 1)}^{2} - (n + 1) (n - 4)$

$a_{n} = 2 (n^{2} - 2 n + 1) - (n^{2} - 4 n + n - 4)$

$a_{n} = n^{2} - n + 6$

Wykres ciągu leży na paraboli $y = x^{2} - x + 6$ .

Ramiona paraboli skierowane są ku górze.

Określimy współrzędne wierzchołka paraboli.

$x_{0} = \frac{1}{2}$ , $y_{0} = 5 \frac{3}{4} > 0$

Druga współrzędna wierzchołka paraboli jest dodatnia, zatem parabola leży nad osią $X$ .

Czyli wykres ciągu utworzony w układzie współrzędnych, również znajduje się nad osią $X$ , czyli wszystkie jego wyrazy są dodatnie, co należało wykazać.

Ćwiczenie 8

Wyznacz wzór ogólny ciągu $(a_{n})$ wiedząc, że $a_{n + 1} + a_{n + 2} = 8 n + 6$ i $a_{n + 1} - a_{n + 2} = - 4$ .

Dodajemy oba równania stronami.

$+ \begin{matrix} a_{n + 1} + a_{n + 2} = 8 n + 6 \\ a_{n + 1} - a_{n + 2} = - 4 \\ 2 a_{n + 1} = 8 n + 2 / : 2 \end{matrix}$

$a_{n + 1} = 4 n + 1$

Obliczamy wyraz ogólny ciągu.

$a_{n} = 4 (n - 1) + 1 = 4 n - 3$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela