Autor: Witold Sadowski, Paweł Kwiatkowski

Temat: Sinus, cosinus i tangens kąta rozwartego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$, $60°$;

4) korzysta ze wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza sinus, cosinus i tangens kąta rozwartego,

• wyjaśnia zależności między wartościami funkcji trygonometrycznych kątów przyległych,

• znajduje kąt o zadanym sinusie, cosinusie lub tangensie.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• ekspert – nauczycielem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie, pracując w grupach, tworzą mapy myśli, na których zamieszczają dotychczas uzyskane wiadomości na temat funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym. W ten sposób przypominają sobie informacje, które wykorzystają w czasie zajęć.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie pracują w parach, zapoznając się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i infografiką. Przy czym każda para wybiera sobie tylko jeden przykład, który dokładnie musi przeanalizować tak, aby stać się ekspertem od jego rozwiązania.

Po upływie wyznaczonego czasu ochotnicy – eksperci (w parach, w których pracowali) wcielają się w role nauczycieli, którzy przekazują zdobytą wiedzę innym.

Pozostali uczniowie mogą zadawać pytania, zgłaszać wątpliwości, a także na koniec ocenić zdolności „nauczycielskie” ekspertów.

Faza podsumowująca:

Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę par, na podstawie sugestii klasy.

Praca domowa:

W ramach pracy domowej uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wartości funkcji trygonometrycznych dla całkowitych wielokrotności kąta $90°$Dg9oDsISeWartości funkcji trygonometrycznych dla całkowitych wielokrotności kąta $90°$

• Tożsamości trygonometryczneDe6LvWUn8Tożsamości trygonometryczne

• Wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów rozwartychDrHYI16WiWartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów rozwartych

Wskazówki metodyczne:

Infografika może zostać wykorzystana na lekcji o tożsamościach trygonometrycznych.