Autor: Agnieszka Alabrudzińska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi $Y$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania - wymagania ogólne:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru(także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe( nie mniejsze) lub mniejsze( nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji( o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu;

• na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykres funkcji $y=f\left(x\right)+q$, $y=f\left(x\right)-q$, gdzie $q>0$;

• odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, miejsca zerowe, zbiór wartości, współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią $Y$);

• przekształca wzór danej funkcji zgodnie z poznanymi zasadami wynikającymi z przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi $Y$.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa kierowana

• jigsaw

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• celofan, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie przypominają sobie wiadomości o funkcji - określają i rozpoznają  wykres funkcji oraz określają  podstawowe własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe).

Faza wstępna:

• Nauczyciel dzieli klasę na zespoły 4‑osobowe (najlepiej w sposób losowy). Członek grupy otrzymuje literkę a, b, c lub d oraz swoją część materiału do opanowania, a grupa ma razem opanować całość materiału ( a+b+c+d). Gdy mamy liczbę, która po podzieleniu na cztery daje resztę, wówczas te osoby dorzucamy do innych grup, przydzielając tym osobom jedną z tych literek. Wówczas pewne literki będą w danej grupie zdublowane.

• Osobom z literką a przydzielamy materiał dotyczący umiejętności przesuwania wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ w górę wzdłuż osi $Y$, mając podaną zależność $y=f\left(x\right)+q$, gdzie $q>0$.

• Osobom z literką b przydzielamy materiał dotyczący umiejętności przesuwania wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ w dół wzdłuż osi $Y$, mając podaną zależność $y=f\left(x\right)-q$, gdzie $q>0$.

• Osobom z literką c przydzielamy materiał dotyczący umiejętności wyznaczania wzoru funkcji, której wykres przesuwamy w górę wzdłuż osi $Y$.

• Osobom z literką d - przydzielamy materiał dotyczący umiejętności wyznaczania wzoru funkcji, której wykres przesuwamy w dół wzdłuż osi $Y$.

Faza realizacyjna:

• Uczniowie z poszczególnych zespołów, opracowujący ten sam fragment materiału, spotykają się w grupach ekspertów, odpowiednio eksperci „a”, „b”, „c” oraz „d”. Wspólnie porządkują wiedzę, wyjaśniają wątpliwości i opracowują, w jaki sposób nauczyć pozostałych członków początkowych (czteroosobowych) grup swojej części materiału.

Faza podsumowująca:

• Uczniowie wracają do swoich początkowych grup i uczą się wzajemnie. Każdy członek grupy powinien opanować całość materiału (a+b+c+d).

• Na zakończenie poszczególne grupy  wykonują ćwiczenia 1- 6 z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

• Uczniowie jako zadanie domowe wykonują te ćwiczenia  7 -12

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcie punktu w układzie współrzędnychDuxUIkVoKPrzesunięcie punktu w układzie współrzędnych

• Przesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych

• Przesunięcie wykresów funkcjiDsJfXWbDIPrzesunięcie wykresów funkcji

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny można wykorzystać jako narzędzie do powtórzenia tematu „Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi $Y$”.

Można też schemat interaktywny wykorzystać realizując tematy związane z określaniem wzoru funkcji.