Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu twierdzeń

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: $(a+b{)}^2$, $(a-b{)}^2$, $a^2-b^2$, $(a+b{)}^3$, $(a-b{)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• uzasadnia prawdziwość twierdzenia, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

• wykazuje prawdziwość niektórych nierówności

• porównuje liczby zapisane w postaci potęg

• uzasadnia poprawność dowodzonych twierdzeń

• analizuje nietypowe problemy arytmetyczne i określa strategię ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• rosnące plakaty

• zadania z kubka

• stoliki eksperckie

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów (uczniowie ci będą pełnili rolę ekspertów na lekcji) o zapoznanie się w domu z medium w sekcji „Film samouczek” oraz z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą rosnących plakatów. Najpierw za pomocą burzy mózgów przypominają sobie wszystko, co wiedzą na temat twierdzeń (budowa, rodzaje dowodów, przykłady), a następnie przedstawiają graficznie uzyskane wiadomości. Powstały plakat uzupełnią w końcowej części zajęć o nowo uzyskane informacje. W ten sposób plakat „rozrośnie się”.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 3 grupach. Zapoznają się z samouczkiem przedstawiającą sposób dowodzenia nierówności. Zwracają uwagę na zastosowanie wzorów skróconego mnożenia i wykorzystanie przyjętych założeń.

2. Teraz przechodzą do trzech stolików eksperckich.
   Stoliki:
   – pierwszy: Dowodzenie nierówności
   – drugi: Porównywanie liczb
   – trzeci: Dowodzenie równości
   Przy każdym stoliku siedzi ekspert – uczeń, który wcześniej zapoznał się z rozwiązaniami zadań z grupy, którą określa nazwa stolika (są to zadania z bloku Przeczytaj). Kartki z zadaniami schowane są w kubku.
   Wskazany przez eksperta uczeń losuje zadanie z kubka i próbuje je rozwiązać, objaśniając przy tym na głos wykonywane czynności. Pozostali członkowie grupy mogą mu podsuwać pomysły na rozwiązanie. Jeśli w określonym czasie grupa nie upora się z zadaniem, może poprosić o pomoc eksperta.

3. Ostatnim elementem wspólnej pracy jest wzbogacenie rosnących plakatów o wiadomości zdobyte w czasie zajęć.

4. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Liderzy omawiają pracę swoich grup, wskazują na trudności, prezentują wykonane plakaty.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć i zdobyte wiadomości.

3. Nauczyciel ocenia pracę uczniów – wskazuje na mocne i słabe strony.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Działania na wyrażeniach algebraicznych – przykłady

• Działania na wyrażeniach algebraicznych – zadania

Wskazówki metodyczne:

Z filmem samouczkiem może zapoznać się jeden z uczniów w domu i w czasie zajęć zaprezentować na tablicy poszczególne kroki dowodu, objaśniając je szczegółowo.