Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu twierdzeń
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
I. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
uzasadnia prawdziwość twierdzenia, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia
wykazuje prawdziwość niektórych nierówności
porównuje liczby zapisane w postaci potęg
uzasadnia poprawność dowodzonych twierdzeń
analizuje nietypowe problemy arytmetyczne i określa strategię ich rozwiązania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
burza mózgów
rosnące plakaty
zadania z kubka
stoliki eksperckie
Formy pracy:
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów (uczniowie ci będą pełnili rolę ekspertów na lekcji) o zapoznanie się w domu z medium w sekcji „Film samouczek” oraz z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.
Faza wstępna:
Uczniowie pracują w grupach metodą rosnących plakatów. Najpierw za pomocą burzy mózgów przypominają sobie wszystko, co wiedzą na temat twierdzeń (budowa, rodzaje dowodów, przykłady), a następnie przedstawiają graficznie uzyskane wiadomości. Powstały plakat uzupełnią w końcowej części zajęć o nowo uzyskane informacje. W ten sposób plakat „rozrośnie się”.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w 3 grupach. Zapoznają się z samouczkiem przedstawiającą sposób dowodzenia nierówności. Zwracają uwagę na zastosowanie wzorów skróconego mnożenia i wykorzystanie przyjętych założeń.
Teraz przechodzą do trzech stolików eksperckich.
Stoliki:
– pierwszy: Dowodzenie nierówności
– drugi: Porównywanie liczb
– trzeci: Dowodzenie równości
Przy każdym stoliku siedzi ekspert – uczeń, który wcześniej zapoznał się z rozwiązaniami zadań z grupy, którą określa nazwa stolika (są to zadania z bloku Przeczytaj). Kartki z zadaniami schowane są w kubku.
Wskazany przez eksperta uczeń losuje zadanie z kubka i próbuje je rozwiązać, objaśniając przy tym na głos wykonywane czynności. Pozostali członkowie grupy mogą mu podsuwać pomysły na rozwiązanie. Jeśli w określonym czasie grupa nie upora się z zadaniem, może poprosić o pomoc eksperta.Ostatnim elementem wspólnej pracy jest wzbogacenie rosnących plakatów o wiadomości zdobyte w czasie zajęć.
Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia interaktywne.
Faza podsumowująca:
Liderzy omawiają pracę swoich grup, wskazują na trudności, prezentują wykonane plakaty.
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć i zdobyte wiadomości.
Nauczyciel ocenia pracę uczniów – wskazuje na mocne i słabe strony.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Z filmem samouczkiem może zapoznać się jeden z uczniów w domu i w czasie zajęć zaprezentować na tablicy poszczególne kroki dowodu, objaśniając je szczegółowo.