Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości odcinków w trójkątach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza długości boków trójkąta prostokątnego z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

• wyznacza długości wysokości i środkowych trójkąta prostokątnego z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

• wyznacza długość wysokości wewnętrznej dowolnego trójkąta z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

• wyprowadza i stosuje wzór Herona

• stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania odcinków trójkącie w problemach praktycznych i zagadnieniach matematycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka

• rozmowa nauczająca w oparciu o treści w ćwiczeniach interaktywnych i animacji

• analiza tekstu przewodniego

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg zajęć:

Przed lekcją:

Uczniowie przypominają sobie twierdzenie Pitagorasa.

Faza wstępna:

• Nauczyciel przeprowadza pogadankę na temat odcinków, które można wyznaczyć w trójkącie, własności wysokości i linii środkowej w trójkącie.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie przypominają twierdzenie Pitagorasa oraz sposoby na wyznaczanie długości boków trójkąta prostokątnego z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

2. Uczniowie w parach, metodą analizy tekstu przewodniego, analizują przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

3. Nauczyciel przedstawia wzór Herona i przeprowadza jego dowód, uczniowie obliczają pole trójkąta o danych bokach.

4. Uczniowie w parach analizują przykłady zawarte w animacji.

5. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę wykonując ćwiczenia interaktywne 1‑5 w sekcji „Sprawdź się”. Ewentualne problemy omawiane są na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie lekcji uczniowie oglądają animację.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa

1. Uczniowie rozwiązują polecenie 2 w sekcji „Animacja”.

2. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 6‑8 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Twierdzenie Pitagorasa

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

• Nauczyciel może wykorzystać animację na lekcji o twierdzeniu Pitagorasa.

• Uczniowie mogą wykorzystać animację, aby przygotować się do lekcji i wystąpić w niej w roli ekspertów.