Dla nauczyciela

Autor: Tomasz Wójtowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Określanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • ustala algorytm obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej;

  • wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej z użyciem wyróżnika trójmianu kwadratowego (delty);

  • oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej różnymi metodami;

  • sprawdza istnienie miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zadaniach z parametrami.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • burza mózgów.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

  • komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Przedstawienie uczniom tematu: „Określanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej” oraz celów lekcji, a następnie określenie kryteriów sukcesu.

  2. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie podzieleni na 4‑osobowe grupy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. Przed rozwiązaniem przykładów budują schematy blokowe, przedstawiające algorytm znajdowania miejsc zerowych funkcji kwadratowej, w zależności od wartości wyróżnika. Uczniowie wymieniają się swoimi schematami i testują ich poprawność.

  2. Uczniowie rozwiązują przykłady z sekcji „Przeczytaj”. Samodzielnie wykonują notatki, nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

  3. Uczniowie zapoznają się ze schematem interaktywnym. Na jego podstawie wykonują polecenie 2. Po zaznajomieniu się z treściami nauczyciel komentuje, i w razie potrzeby wyjaśnia najważniejsze etapy realizacji polecenia.

  4. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 1‑4. Po każdym zakończonym zadaniu wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania przed całą klasą.

  5. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 5‑6, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.

  6. Uczniowie wspólnie z nauczycielem wykonują ćwiczenia 7‑8. Omawiają rozwiązania i zgłaszają propozycje rozwiązań.

Faza podsumowująca:

  1. Uczniowie podsumowują lekcję odwołując się do celów zawartych w sekcji „Wprowadzenie”. Zwaracają uwagę na nabyte umiejętności oraz osiągnięte cele.

Praca domowa:

  1. Nauczyciel prosi uczniów o przygotowanie w parach 2 ćwiczeń analogicznych do wybranych ćwiczeń zawartych w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

  • Materiał w sekcji „Schemat interaktywny” można wykorzystać jako powtórzenie w omawianym temacie.

  • Uczniowie mogą wykonywać schematy blokowe za pomocą komputera.

  • Schamat może być pomocny w tematach związanych z rozwiązywaniem równań kwadratowych.

Sprawdź się