Autor: Janusz Karkut, Aneta Rogalska

Temat: Obraz okręgu w symetrii względem osi $Y$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Zakres podstawowy

Uczeń:

4) posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$

7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zakres rozszerzony

Uczeń:

1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne i informatyczne;

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza równania okręgów symetrycznych do danych względem osi $Y$;

• wyznacza równania okręgu symetrycznego do danego względem prostej równoległej do osi $Y$;

• stosuje poznane zależności do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• lekcja odwrócona

• liga zadaniowa

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora;

• materiały zawarte w e‑podręczniku

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie zależności między współrzędnymi punktów symetrycznych względem osi Y.

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie wiadomości dotyczących wyznaczania obrazów figur w symetrii osiowej.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi jednego z uczniów o przypomnienie zależności między współrzędnymi punktów symetrycznych względem osi $Y$.

2. Następnie inny uczeń przypomina wiadomości dotyczące wyznaczania obrazów figur w symetrii osiowej.

3. Nauczyciel przedstawia cele zajęć i formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4–osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Nauczyciel uruchamia symulację interaktywną. Uczniowie obserwują zachodzące zmiany i wspólnie z nauczycielem wykonują Polecenie 2.

3. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia 1‑6 z sekcji „Sprawdź się”. Uczniowie rywalizują rozwiązując zadania. Uczeń, który jako pierwszy bezbłędnie wykona zadania, wygrywa rywalizację.

4. Nauczyciel wraz z uczniami analizuje ćwiczenia, które sprawiły najwięcej problemów.

Faza podsumowująca:

• Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do postawionych na początku lekcji celów i kryteriów sukcesu.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Symetria osiowaD1EgUPZIrSymetria osiowa

• Symetria punktu w układzie współrzędnychDI6S9WP32Symetria punktu w układzie współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

Symulację interaktywną można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu przed sprawdzianem.