Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa czy dane zdarzenia są rozłączne, czy nie

• oblicza prawdopodobieństwo sumy zdarzeń rozłącznych

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń, które nie są rozłączne

• udowodnia proste zależności probabilistyczne

• dobiera odpowiedni model matematyczny do sytuacji z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analogie

• praca z ekspertem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Jeden z wybranych wcześniej uczniów, przypomina poznane wcześniej działania na zbiorach i odpowiednie prawa działań.

2. Uczniowie przypominają wiadomości związane z klasycznym modelem prawdopodobieństwa.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Praca w grupach – zadaniem uczniów jest, posługując się analogiami, wynikającymi z rachunku zbiorów, sformułować i udowodnić twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy. Nauczyciel, pełniąc rolę wspierającą, powinien sugerować takie rozwiązania, aby uczniowie uwzględnili dwie wersje twierdzenia – gdy zdarzenia się wykluczają i gdy nie są rozłączne.

2. Po prezentacji prac grup, uczniowie wspólnie ustalają i zapisują w zeszytach odpowiednie twierdzenie.

3. Uczniowie pracują w 4 grupach. Zadaniem 1 i 2 grupy jest zapoznanie się z materiałem w sekcji „Przeczytaj”, dotyczącym przykładów obliczania sumy zdarzeń wykluczających się, a grup 2 i 4 – sumy zdarzeń, które nie są rozłączne.

4. Po kilku minutach grupy łączą się – 1 z 3, 2 z 4. Teraz każda z grup, musi przekazać uzyskane informacje grupie, z którą się połączyła. Po wymianie wiadomości, grupy rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup krótko komentują strategie obrane przez daną grupę, pozwalającą na szybkie udowodnienie sformułowanego twierdzenia.

2. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości, omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie w domu mają za zadanie zapoznanie się z animacją i wykonanie Polecenia 2.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowychDqwzWvu3wKlasyczna definicja prawdopodobieństwa. Własności prawdopodobieństwa. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń losowych

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wstępem do zajęć lub jego podsumowaniem.