Dla nauczyciela

Autor: Agnieszka Alabrudzińska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Środek okręgu opisanego na trójkącie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wskazuje, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie;

  • wyznacza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie;

  • określa miary kątów wewnętrznych w trójkącie, jeżeli jest opisany na nim okrąg.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • pogadanka w oparciu o symulację interaktywną;

  • liga zadaniowa;

  • burza mózgów;

  • technika świateł drogowych.

Formy pracy:

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu

  • projektor multimedialny

  • e–podręcznik

  • celofan, pisaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Uczniowie, metodą burzy mózgów, przypominają informacje o okręgu opisanym na trójkącie.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie, pracując w parach, analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj” i aplecie.

  2. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

  3. Nauczyciel wyświetla symulację interaktywną i prowadzi rozmowę tak, by uczniowie odpowiedzieli na pytanie z Polecenia 2. Nauczyciel uzasadnia prawdziwość wniosku w oparciu o rozwiązanie tego polecenia.

  4. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne 4 – 9 na czas. Grupa, która rozwiąże poprawnie ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy, wątpliwości omawiane.

Faza podsumowująca:

  • Na koniec zajęć nauczyciel przypomina uczniom cel lekcji i kryteria sukcesu. Pyta, używając techniki świateł drogowych, o stopień ich realizacji.

Praca domowa:

  • Uczniowie jako zadanie domowe wykonują ćwiczenia 1 – 3 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Symulację interaktywną można wykorzystać podczas realizacji tematu „Własności okręgu opisanego na trójkącie”.

Sprawdź się