Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nierówność wymierna

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{(x-1)(x+1)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje proste nierówności wymierne;

• wykorzystuje pojęcie ułamka algebraicznego jednej zmiennej przekształcając wyrażenia algebraiczne;

• doprowadza nierówność wymierną do równoważnej nierówności wielomianowej przy wyznaczonej dziedzinie nierówności wymiernej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda tekstu przewodniego.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie przed lekcją przypominają sobie sposoby rozwiązywania równań wymiernych, nierówności wielomianowych, wyznaczania dziedziny ułamka algebraicznego, skracania i rozszerzania ułamków algebraicznych.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje uczniom temat - „Nierówność wymierna”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe lub 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione definicje, twierdzenie, przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w Infografice. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Uczniowie wykonują w grupach polecenie nr 2 oraz 3 z sekcji „Infografika”. Uczniowie w poleceniu 2 rozwiązują nierówność wymierną na dwa sposoby.

4. Nauczyciel sprawdza poprawność zadań. W razie wątpliwości udziela odpowiedzi na zadane przez uczniów pytania.

5. Następnie uczniowie w grupach rozwiązują krzyżówkę z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże krzyżówkę jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

6. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia nr 3‑9 z sekcji „Sprawdź się” . Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Nierówność wymierna” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli).

• Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wyrażenia wymierne. Równania wymierneDmG9rAguBWyrażenia wymierne. Równania wymierne

• Rozwiązywanie równań wymiernychDblVgPDvaRozwiązywanie równań wymiernych

• Nierówności wielomianoweD1HsZbpuONierówności wielomianowe

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać na lekcji podsumowującej przed sprawdzianem z funkcji wymiernej lub w trakcie lekcji „Zbiór rozwiązań nierówności wymiernej”.

Infografikę można wykorzystać na zajęciach powięconych rozwiązywaniu nierówności.