Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Granica niewłaściwa funkcji w punkcie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odróżnia granicę właściwą funkcji w punkcie od niewłaściwej;

• odróżnia przypadek braku granicy jednostronnej w punkcie od granicy niewłaściwej w punkcie.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• odwrócona klasa;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery multimedialne z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie czytają część wprowadzającą lekcji oraz część „Granice niewłaściwe w kosmosie”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej sekcję „Wprowadzenie”, omawia i komentuje z uczniami cele lekcji.

2. Uczniowie formułują kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej część „Definicja granicy niewłaściwej w punkcie” z sekcji „Przeczytaj” oraz omawia ją na forum klasy. Wspomaga się symulacją interaktywną, ilustrującą definicję granicy niewłaściwej według Cauchy'ego.

2. Uczniowie indywidualnie analizują pozostałą część sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie w 3 – 4 osobowych grupach, rozwiązują ćwiczenia interaktywne na czas (od ćwiczenia łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która rozwiąże poprawnie ćwiczenia jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy, wątpliwości omawiane.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

Uczniowie zadają sobie nawzajem w ramach 3 – 4 osobowej grupy zadanie, analogiczne do jednego z ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Granice funkcji

• Ciągłość funkcji

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może zostać wykorzystana jako materiał powtórzeniowy.