Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu, oraz z pionową osią Y od minus jeden do trzech. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji. Wykres znajduje się w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Funkcja od minus nieskończoności do minus jeden jest funkcją malejącą. Od minus jeden do zera funkcja jest rosnąca. Od zera do jeden funkcja jest malejąca. Od jeden do plus nieskończoności funkcja jest rosnąca.
RS6z2Rpsh9KeF
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w punkcie x, równa się, zero granicę właściwą., 2. Funkcja ma w punkcie x, równa się, zero granicę niewłaściwą., 3. Funkcja ma w punkcie x, równa się, zero jedynie różne granice jednostronne., 4. Funkcja w punkcie x, równa się, zero nie ma nawet granic jednostronnych.
1
Ćwiczenie 2
Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji .
R1DJBeLrgKzI8
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do czterech, oraz z pionową osią Y od minus trzech do jeden. Na płaszczyźnie narysowano część paraboli. Wykres znajduje się w trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. W trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, wykres zmierza od minus nieskończoności i wypłaszcza się do osi Y. W czwartej ćwiartce układu współrzędnych, wykres wypłaszczony do osi Y, zmierza do plus nieskończoności, spłaszczając się do osi X. Wykres przechodzi przez punkt oraz .
RTW4uFv1VlKuU
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w x, równa się, zero granicę właściwą., 2. Funkcja ma w x, równa się, zero granicę niewłaściwą., 3. Funkcja ma w x, równa się, zero jedynie różne granice jednostronne., 4. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych.
1
Ćwiczenie 3
Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji .
RRugKdEE0rIEn
Na rysunku przedstawione są dwie pierwsze ćwiartki układu współrzędnych z poziomą osią X od do oraz z pionową osią Y od zera do trzech. Dla argumentu wykres osiąga wartość z przedziału , następnie maleje do jedynki dla argumentów zbliżających się do. Następnie wykres gwałtownie rośnie do 3 dla argumentu . Następnie znów maleje do jedynki dla argumentu równego w przybliżeniu . Skoki wykresu funkcji pomiędzy wartościami 1 a 3 powtarzają się aż do argumentu nieco większego niż . Wówczas wykres funckji narysowany jest tak gęsto, że nakłada się na siebie tworząc jedną grubą linie między argumentami równymi w przybliżeniu oraz . Następnie wykres maleje do 1 dla argumentu , a następnie rośnie do 3 dla argumentu większego od . Dla dalszych argumentów funkcja maleje do .
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1OwoeGs377yi
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch, oraz z pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na płaszczyźnie narysowano parabolę, której ramiona skierowane są w dół. Wierzchołek funkcji znajduje się w punkcie o współrzędnych nawias, zero, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.
Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch, oraz z pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na płaszczyźnie narysowano parabolę, której ramiona skierowane są w dół. Wierzchołek funkcji znajduje się w punkcie o współrzędnych nawias, zero, średnik, dwa, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.
RBoGrGEjg3QFk2
Ćwiczenie 5
Funkcja f odwzorowuje zbiór D indeks dolny f koniec indeksu zawarty w zbiorze liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych jest określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, koniec ułamka. Połącz wartości stałej c z odpowiednimi informacjami o granicach funkcji. c, większy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe. c, mniejszy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe. c, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe. Nie ma takiej wartości c. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe.
Funkcja f odwzorowuje zbiór D indeks dolny f koniec indeksu zawarty w zbiorze liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych jest określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, c, koniec ułamka. Połącz wartości stałej c z odpowiednimi informacjami o granicach funkcji. c, większy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe. c, mniejszy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe. c, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe. Nie ma takiej wartości c. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w dokładnie jednym punkcie granicę niewłaściwą., 2. Funkcja nie ma w x, równa się, zero nawet granic jednostronnych., 3. Funkcja ma w każdym punkcie x, należy do, liczby rzeczywiste granicę właściwą., 4. Funkcja ma w dokładnie dwóch punktach granice niewłaściwe.
R3MyBHpRqze9H2
Ćwiczenie 6
Zaznacz poprawną odpowiedź. Funkcja: f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, minus, sześć, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, plus, sześć x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, dwanaście x, plus, osiem, koniec ułamka, w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, minus, dwa: Możliwe odpowiedzi: 1. ma granicę właściwą, 2. ma różne granice jednostronne, 3. nie ma granic jednostronnych, 4. ma granicę niewłaściwą
RPk0efoC2A9Wg3
Ćwiczenie 7
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, x, minus, trzy, koniec równania, pierwsze równanie, dla x, większy równy, jeden, koniec równania, drugie równanie, minus, x, plus, cztery, koniec równania, drugie równanie, dla x, mniejszy niż, jeden, koniec równania, koniec układu równań, w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden: Możliwe odpowiedzi: 1. ma granicę niewłaściwą., 2. ma granice jednostronne., 3. nie ma granic jednostronnych., 4. nie ma granicy.
R12hMfRlAlAZV3
Ćwiczenie 8
Łączenie par. Określ, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy x, minus, jeden, koniec ułamka ma w punkcie x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, zero granicę równą nieskończoność.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, x, minus, jeden, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, jeden, koniec ułamka ma w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden granicę równą minus, nieskończoność.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Określ, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, jeden, mianownik, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy x, minus, jeden, koniec ułamka ma w punkcie x indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, zero granicę równą nieskończoność.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, minus, x, minus, jeden, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, minus, jeden, koniec ułamka ma w punkcie x indeks dolny, zero, koniec indeksu dolnego, równa się, jeden granicę równą minus, nieskończoność.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
