Skala na planie

R1athTGJlKeze1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Architekci i projektanci korzystają z różnych planów ułatwiających im pracę. Nabywcom mieszkań plany pomagają w podjęciu decyzji. Plany są wykonywane w różnych skalach.
Skala $1 : 100$ na planie oznacza, że rzeczywiste wymiary zostały pomniejszone sto razy, zatem jednemu metrowi w rzeczywistości odpowiada jeden centymetr planie.

Już wiesz

Mówimy, że figura

powiększona trzy razy jest narysowana w skali trzy do jednego, co zapisujemy: $3 : 1$
pomniejszona trzy razy jest narysowana w skali jeden do trzech, co zapisujemy: $1 : 3$
w rzeczywistych wymiarach jest narysowana w skali jeden do jednego, co zapisujemy: $1 : 1$

Ćwiczenie 1

Jakie wymiary na planie wykonanym w skali $1 : 100$ ma

prostokątna kuchnia o wymiarach $250 cm x 300 cm$ ?
prostokątny pokój o wymiarach $3,5 m x 4,8 m$ ?

$2,5 cm x 3 cm$
$3,5 cm x 4,8 cm$

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia ten sam odcinek narysowany w różnych skalach. Pod jednym z dwóch odcinków podana jest skala, w jakiej został narysowany. Podaj skalę, w jakiej narysowano drugi z odcinków.

RTYsAN9mC1hx71

Rysunek trzech par odcinków w skali. W pierwszej parze odcinek w skali 1 do 8 ma długość 1, szukana skala odcinka o długości 4. W drugiej parze odcinek w skali 3 do 1 ma długość 3, szukana skala odcinka o długości 10. W trzeciej parze odcinek w skali 4 do 1 ma długość 8, szukana skala odcinka o długości 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$1 : 2$
$10 : 1$
$1 : 1$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Plan został wykonany w skali $1 : 5000$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RIfQQKU8lb3RO

$1 cm$ w rzeczywistości odpowiada $50 m$ na planie.
$100 m$ w rzeczywistości odpowiada $2 cm$ na planie.

static

Ćwiczenie 3

Plan został wykonany w skali $1 : 5000$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1Fi2ZxSxymA8

$1 cm$ w rzeczywistości odpowiada $50 m$ na planie.
$100 m$ w rzeczywistości odpowiada $2 cm$ na planie.

Ćwiczenie 4

Kasia narysowała plan swojego pokoju w skali $1 : 30$ . Łóżko w pokoju Kasi ma wymiary $2,10 m x 0,90 m$ , a szafa ma długość $90 cm$ i szerokość $45 cm$ . Jakie wymiary będą miały łóżko i szafa na planie?

łóżko: $7 cm x 3 cm$ , szafa: $3 cm x 1,5 cm$

Ćwiczenie 5

Na planie parku w skali $1 : 500$ oczko wodne ma średnicę $4 cm$ . Jaki jest promień tego oczka w rzeczywistości?

$10 m$

classicmobile

Ćwiczenie 6

Wymiary prostokątnej działki na planie w skali $1 : 200$ wynoszą $12 cm$ i $15 cm$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rq5Tn3PFrehJd

Obwód działki w rzeczywistości jest równy $108 m$ .
Działka ma powierzchnię $72 a$ .

static

Ćwiczenie 6

Wymiary prostokątnej działki na planie w skali $1 : 200$ wynoszą $12 cm$ i $15 cm$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R3YsnXPs6HJFo

Obwód działki w rzeczywistości jest równy $108 m$ .
Działka ma powierzchnię $72 a$ .

classicmobile

Ćwiczenie 7

Na planie w skali $1 : 30 000$ dom Kasi znajduje się w odległości $3,5 cm$ od szkoły. Jaką drogę pokonuje codziennie Kasia idąc z domu do szkoły i z powrotem? Wskaż poprawną odpowiedź.

RdeOF4PHdsguH

$1050 m$
$2,1 km$
$2100 cm$
$10,5 km$

static

Ćwiczenie 7

Na planie w skali $1 : 30 000$ dom Kasi znajduje się w odległości $3,5 cm$ od szkoły. Jaką drogę pokonuje codziennie Kasia idąc z domu do szkoły i z powrotem? Wskaż poprawną odpowiedź.

R2nf4FJuzRZLy

$1050 m$
$2,1 km$
$2100 cm$
$10,5 km$

ir2gAAuzg6_d5e330

Skala na mapie

Oto mapa Unii Europejskiej wykonana w skali.

R1VfLWUZ3RKb31

Na mapach stosuje się różne sposoby zapisu skali.

Skala liniowa

Rc9wnhf0SzZYg1

Rysunek skali (podziałki) liniowej czyli prostej podzielonej i opisanej liczbami: 100, 0, 100, 200, 300, …, 1000 m. Ze skali liniowej odczytujemy, że 1 centymetr na mapie jest równy 100 metrom w rzeczywistości. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Jaka jest rzeczywista odległość między Warszawą a Berlinem, jeśli na mapie w skali $1 : 20 000 000$ ta odległość jest równa $2,6 cm$ ?

2,6 cm ∙ 20 000 000 = 52 000 000 cm = 520 km

lub

2,6 \cdot 200 km = 560 km

Odległość między Warszawą a Berlinem jest równa $520 km$ .

Przykład 2

Rzeczywista odległość między Wiedniem i Warszawą w linii prostej wynosi $560 km$ . Oblicz odległość między tymi miastami na mapie wykonanej w skali $1 : 8 000 000$ .

560 km = 56 000 000 cm

56 000 000 cm : 8 000 000 = 7 cm

Na tej mapie odległość między Wiedniem i Warszawą wynosi $7 cm$ .

Przykład 3

Odległość w linii prostej między Paryżem a Wiedniem wynosi $1040 km$ . Jaka jest skala mapy, jeśli odległość na mapie wynosi $2,6 cm$ ?

1040 km = 104 000 000 cm

104 000 000 cm : 2,6 cm = 40 000 000

Skala mapy to $1 : 40 000 000$ .

Ćwiczenie 8

R5Vz9tHmNpmap1

Uzupełnij liczbami (nie używaj spacji).

a) Skala $1 : 50 000$
$1 cm$ na mapie to w rzeczywistości: ............ $cm$ ; ............ $m$ ; ............ $km$ .
b) Skala $1 : 200 000$
$1 cm$ na mapie to w rzeczywistości: ............ $cm$ ; ............ $m$ ; ............ $km$ .
c) Skala $1 :$ ............
$1 cm$ na mapie to w rzeczywistości: ............ $cm$ ; $0, 5 m$ ; ............ $km$ .
d) Skala $1 :$ ..............
$1 cm$ na mapie to w rzeczywistości: .............. $cm$ ; ............ $m$ ; $80 km$ ;

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

Podaj liczby odpowiadające literom $a - e$ w tabeli.

Zadanie 21.9 B
Długość odcinkaw rzeczywistości $(km)$	Skala	Długość odcinka w skali $(cm)$
$10$	$1 : 100 000$	$a$
$b$	$1 : 100 000$	$3$
$80$	$1 : 2 000 000$	$c$
$0,250$	$1 : 50 000$	$d$
$0,17$	$1 : e$	$1,7$

$a = 10$
$b = 3$
$c = 4$
$d = 0,5$
$e = 10 000$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Odległość między Pragą a Bratysławą wynosi $530 km$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1HZrHvYddNlb

Odległość między tymi miastami w skali $1 : 10 000 000$ wynosi $5,3 cm$ .
Odległość między tymi miastami w skali $1 : 200 000$ wynosi $26,5 cm$ .

static

Ćwiczenie 10

Odległość między Pragą a Bratysławą wynosi $530 km$ . Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RbMIBI0F8Ipjo

Odległość między tymi miastami w skali $1 : 10 000 000$ wynosi $5,3 cm$ .
Odległość między tymi miastami w skali $1 : 200 000$ wynosi $26,5 cm$ .

Ćwiczenie 11

Odległość pomiędzy Zurychem a Lizboną na mapie w skali $1 : 3 000 000$ jest równa $57,5 cm$ .
Oblicz rzeczywistą odległość między Zurychem a Lizboną.

$1725 km$

classicmobile

Ćwiczenie 12

Odległość w linii prostej między Warszawą a Rzymem wynosi $1320 km$ . Jaka jest skala mapy, jeśli ta odległość na mapie jest równa $26,4 cm$ ?
Wskaż poprawną odpowiedź.

RurlpRS4rm8rX

$1 : 50 000$
$1 : 500 000$
$1 : 5 000 000$
$1 : 50 000 000$

static

Ćwiczenie 12

Odległość w linii prostej między Warszawą a Rzymem wynosi $1320 km$ . Jaka jest skala mapy, jeśli ta odległość na mapie jest równa $26,4 cm$ ?
Wskaż poprawną odpowiedź.

R1d9XpZYhdlFZ

$1 : 50 000$
$1 : 500 000$
$1 : 5 000 000$
$1 : 50 000 000$

Działania na liczbach dziesiętnych

Prędkość, droga i czas

Długość odcinka w skali

Skala na planie

Skala na mapie