Prędkość, droga i czas
Wokół nas poruszają się zarówno ludzie, jak i zwierzęta, rzeczy czy pojazdy. Ruch jest zjawiskiem powszechnym. Opisując ruch używamy trzech pojęć: drogi, prędkości i czasu.
Prędkość, droga i czas to ważne pojęcia, z którymi spotykamy się nie tylko na matematyce, ale także na przyrodzie, fizyce i biologii.
Prędkość
W rzeczywistości obiekty poruszają się z różną prędkością. Na przykład samochód musi czasami zwolnić, a czasami może przyspieszyć. Dlatego mówiąc o prędkości mamy na myśli średnią prędkość.
Na przykład, jeśli samochód w czasie godzin przejechał drogę , to znaczy, że w czasie godziny przejechał kilometrów. Mówimy, że jego średnia prędkość wynosiła kilometrów na godzinę.
Zapisujemy to krótko: lub .
Gdy wiemy, jaką drogę i w jakim czasie pokonał dany obiekt, możemy obliczyć z jaką prędkością się poruszał.
Kierowca w ciągu godzin przejechał odległość . Obliczmy, z jaką średnią prędkością się poruszał.
Kierowca pokonał w czasie godzin, zatem w ciągu godziny pokonał .
To oznacza, że poruszał się ze średnia prędkością .
Obliczenia możemy zapisać krótko:
![Zapis proporcji: 210 km - 3 h i poniżej 70 km – 1 h. 210 km dzielone przez 3 =70 km, to 3 h dzielone przez 3 =1 h.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rl2Buvm6Nruml/4/2YLEj8M3CafvrjwtyFTGq2PLhRLR5Rq5.png)
Odpowiedź: Kierowca poruszał się ze średnią prędkością .
Pieszy przeszedł w ciągu pół godziny. Z jaką średnią prędkością się poruszał?
sposób
RYshtV6Wfk8H41 Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Odpowiedź: Pieszy poruszał się ze średnią prędkością .
sposób
Obliczenia można wykonać w innych jednostkach.
![Zapis proporcji: 2400 m – 30 min i 80 m – 1 min. 2400 m dzielone przez 30 = 80 m i 30 min dzielone przez 30 =1 min.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RHVfBYsOPKQZ5/4/UlSPWbxbXSO8LHRFpsAvOfvVFg1bAP8N.png)
Odpowiedź: Prędkość pieszego wynosiła .
Pojazd przejechał daną drogę w podanym czasie. Oblicz, z jaką średnią prędkością się poruszał.
Przeciągnij i upuść.
, , , , ,
a) Droga:
Czas:
Prędkość: ............
b) Droga:
Czas:
Prędkość: ............
c) Droga:
Czas:
Prędkość: ............
d) Droga:
Czas:
Prędkość: ............
e) Droga:
Czas:
Prędkość: ............
Pani Karolina przejechała trasę w ciągu , a pani Natalia trasę w ciągu . Oblicz, która z pań jechała z większą prędkością i o ile większą.
Uzupełnij.
Pani Karolina:
............ ............ ............
............
Prędkość pani Karoliny: ............
Pani Natalia:
............
............ ............
............
Prędkość pani Natalii: ............
Odpowiedź: Z większą prędkością jechała pani .............. . Jej prędkość była większa o ............ .
Słoń porusza się w biegu z prędkością . Z jaką prędkością, wyrażoną w kilometrach na godzinę, porusza się wówczas słoń?
![Zapis proporcji: 11 m – 1 s i poniżej 660 – 60 s. 11 m razy 60 =660 m i 1 s razy 60 =60 s. Proporcja: 0,66 km – 1 min i poniżej 39,6 km – 60 min. 0,66 km razy 60 = 39,60 km i 1 min razy 60 =60 min. 39,6 km – 1 h.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/R192h8Wj37Bul/4/OsTLiyp0txxOf42khJyo8Gl4nBfbaosH.png)
Odpowiedź: Słoń porusza się z prędkością .
Z powyższych obliczeń możemy także wywnioskować, że prędkość słonia wynosiła , a także czy .
Droga
Jeżeli znamy prędkość poruszającego się np. pojazdu, to możemy obliczyć, jaka drogę pokona ten pojazd w określonym czasie.
Dwa samochody jadą z różną prędkością. Samochód porusza się z prędkością , natomiast samochód porusza się z prędkością .
Uzupełnij.
Droga przebyta przez samochód (w kilometrach)
po 1 godzinie: ............
po 2 godzinach: ............
po 3 godzinach: ............
po 4 godzinach: ............
Droga przebyta przez samochód (w kilometrach)
po 1 godzinie: ............
po 2 godzinach: ............
po 3 godzinach: ............
po 4 godzinach: ............
Samochód jedzie z prędkością . Jaką drogę przejedzie we wskazanym czasie?
Uzupełnij.
Droga przejechana przez samochód (w kilometrach)
po godzinie: ............
po godziny: ............
po godzinach: ............
po godziny: ............
po godzinach: ............
Janek szedł z prędkością . Jaką drogę pokonał we wskazanym czasie?
Uzupełnij.
Droga przebyta przez Janka (w metrach)
po minucie: ............
po minutach: ............
po minutach: ............
po minutach: ............
po minutach: ............
Uzupełnij.
a) Rowerzysta porusza się z prędkością . Jaką odległość pokona w czasie:
............ , ............ , ............ .
b) Kangur porusza się z prędkością . Jaką odległość pokona w czasie:
............ , ............ , ............ .
c) Ślimak porusza się z prędkością . Jaką odległość pokona w czasie:
............ , ............ , ............ .
d) Rakieta porusza się z prędkością . Jaką odległość pokona w czasie:
............ , ............ , ............ .
Czas
Gdy wiemy, jaką drogę i z jaką prędkością poruszał się jakiś, to możemy obliczyć czas tego ruchu.
Pewien samochód przejechał ze średnią prędkością . Obliczmy, ile czasu trwała ta podróż.
Skoro samochód poruszał się z prędkością , to znaczy, że przejechał w czasie .
![Zapis proporcji: 70 km – 1 h i poniżej 140 km – 2 h. 70 km razy 2 =140 km i 1 h razy 2 =2 h.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RJDxKAQphNN9N/4/1PM99okwLyX70PYZD1vIEiglxCv0uuOO.png)
Odpowiedź: Podróż trwała .
Uzupełnij czas w jakim obiekt pokona daną drogę z podaną prędkością.
a) Droga:
Prędkość:
Czas: ............
b) Droga:
Prędkość:
Czas: ............
c) Droga:
Prędkość:
Czas: ............
d) Droga:
Prędkość:
Czas: ............
e) Droga:
Prędkość:
Czas: ............
Oblicz czas i uzupełnij zdania.
Pociąg jadąc ze stałą prędkością przebył drogę . Podróż trwała … minut.
Samolot lecąc z prędkością pokonał odległość . Podróż trwała … minut.
Pieszy szedł z prędkością i pokonał dystans . Pieszy szedł … minut.
Koń cwałując z prędkością pokonał drogę . Cwał konia trwał … sekund.
Prędkość, droga i czas – zadania różne
Samochód zużywa benzyny na trasie . Oblicz, ile km przejedzie samochód z tą samą prędkością zużywając .
Odległość między Adamowem i Piotrkowem jest równa . Oblicz, z jaką średnią prędkością jedzie pociąg, jeżeli z Adamowa wyjeżdża o godzinie , a w Piotrkowie jest o godzinie .
Kierowca przejechał drogę z Kazimierza do miasta Łańcuta w ciągu godzin, a drogę powrotną w czasie o minut krótszym. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Kierowca jechał w obie strony z taką samą prędkością.
- Kierowca jechał z Kazimierza do Łańcuta szybciej niż z powrotem.
- Kierowca jechał z Kazimierza do Łańcuta wolniej niż z powrotem.
- Nie można stwierdzić, w którą stronę jechał szybciej, gdyż nie znamy odległości między miastami.
Doganianie, oddalanie, spotykanie
Obserwując, czy rozważając ruch, dostrzegamy również takie sytuacje jak: wymijanie, doganianie, spotykanie i oddalenie się obiektów.
Maja zauważa Sonię z odległości i zaczyna ją gonić. Sonia ucieka z prędkością , a Maja goni ją z prędkością . Po jakim czasie Maja dogoni Sonię?
W ciągu sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o
Ponieważ
więc Maja dogoni Sonię w ciągu .
Krzyś goni Kubę. Krzyś biegnie z prędkością , a Kuba ucieka przed nim z prędkością . Po jakim czasie Krzyś dogoni Kubę, jeśli początkowo byli oddaleni od siebie o .
Wilk zobaczył zająca w odległości i zaczął go gonić z prędkością . W tym samym czasie zając zobaczył wilka i zaczął uciekać z prędkością . Do bezpiecznej nory zając miał . Ile sekund brakowało wilkowi, żeby złapać zająca?
Oliwia i Julka zobaczyły się z odległości . Uradowane zaczęły biec naprzeciw siebie, Oliwia z prędkością , a Julka . Po jakim czasie dziewczynki spotkały się (dobiegły do siebie)?
W ciągu sekundy odległość między dziewczynkami zmniejsza się o
Ponieważ
więc dziewczynki spotkają się po .
Kamil i Tomek zaczęli biec naprzeciw siebie z odległości . Kamil biegł z prędkością , a Kuba z prędkością . Po jakim czasie chłopcy się spotkali?
Andrzej i Jola rozstają się. Zaczynają biec i oddalać się od siebie w przeciwnych kierunkach, wzdłuż tej samej ulicy. Andrzej biegnie z prędkością , a Jola z prędkością . Po ilu sekundach znajdą się od siebie w odległości ?
W ciągu sekundy odległość między nimi zwiększa się o
Ponieważ
więc oddalą się na odległość po .
Dwa pociągi ruszyły jednocześnie z tej samej stacji, ale w przeciwnych kierunkach. Jaka będzie odległość między nimi po godzinach, jeśli jeden pociąg jedzie z prędkością , a drugi z prędkością ?
Pociąg jechał przez godziny z prędkością , a następnie przez godziny z prędkością . Oblicz, z jaką średnią prędkością ten pociąg pokonał całą trasę.
Marcin przez godzinę szedł szybko, z prędkością , ale zmęczył się i przez następne pół godziny szedł z prędkością . Ostanie pół godziny Marcin szedł bardzo wolno z prędkością .
Z jaką średnią prędkością przeszedł Marcin całą swoją drogę?