Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

R1Y878uU8ZgYL1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Zapisz każdy z dodawanych ułamków w postaci nieskracalnej i wykonaj dodawanie.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8} + \frac{8}{16}$
$\frac{1}{3} + \frac{2}{6} + \frac{4}{12} + \frac{8}{24}$
$\frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{4}{16} + \frac{8}{32}$

$2$
$1 \frac{1}{3}$
$1$

W poprzednim zadaniu składniki każdej sumy były sobie równe. Nie trudno dodać równe liczby. Teraz nauczymy się dodawać różne ułamki o różnych mianownikach.

Ważne!

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, skracając lub rozszerzając. Następnie należy dodać je tak, jak się dodaje ułamki o jednakowych mianownikach.

Ćwiczenie 2

Uzupełnij brakujące liczby i wykonaj obliczenia.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{\dots}{4} + \frac{\dots}{4} = \frac{\dots}{4}$
$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{\dots}{6} + \frac{\dots}{6} = \frac{\dots}{6}$
$\frac{3}{5} + \frac{3}{4} = \frac{\dots}{20} + \frac{\dots}{20}$
$\frac{5}{6} + \frac{8}{9} = \frac{\dots}{18} + \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{5}{7} + \frac{4}{5} = \frac{\dots}{35} + \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{7}{8} + \frac{7}{11} = \frac{\dots}{88} + \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{7}{10} + \frac{8}{9} = \frac{\dots}{90} + \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{7}{5} + \frac{5}{12} = \frac{\dots}{60} + \frac{\dots}{\dots}$

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$
$\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$
$\frac{3}{5} + \frac{3}{4} = \frac{12}{20} + \frac{15}{20} = \frac{27}{20} = 1 \frac{7}{20}$
$\frac{5}{6} + \frac{8}{9} = \frac{15}{18} + \frac{16}{18} = \frac{31}{18} = 1 \frac{13}{18}$
$\frac{5}{7} + \frac{4}{5} = \frac{25}{35} + \frac{28}{35} = \frac{53}{35} = 1 \frac{18}{35}$
$\frac{7}{8} + \frac{7}{11} = \frac{77}{88} + \frac{56}{88} = \frac{133}{88} = 1 \frac{45}{88}$
$\frac{7}{10} + \frac{8}{9} = \frac{63}{90} + \frac{80}{90} = \frac{143}{90} = 1 \frac{53}{90}$
$\frac{7}{5} + \frac{5}{12} = \frac{84}{60} + \frac{25}{60} = \frac{109}{60} = 1 \frac{49}{60}$

Ćwiczenie 3

Oblicz.

$1 \frac{1}{2} + \frac{5}{8} = 1 \frac{\dots}{8} + \frac{\dots}{8} = 1 \frac{\dots}{8} =$
$1 \frac{1}{3} + 2 \frac{4}{5} = 1 \frac{\dots}{15} + 2 \frac{\dots}{15} = 3 \frac{\dots}{15} =$
$4 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{8} = 4 \frac{\dots}{24} + 1 \frac{\dots}{\dots} = 5 \frac{\dots}{\dots} =$
$6 \frac{5}{7} + 3 \frac{2}{3} = 6 \frac{\dots}{21} + 3 \frac{\dots}{21} = 9 \frac{\dots}{\dots} =$
$5 \frac{4}{5} + 2 \frac{6}{7} = 5 \frac{\dots}{35} + 2 \frac{\dots}{\dots} = 7 \frac{\dots}{\dots} =$
$6 \frac{5}{8} + 1 \frac{3}{5} = 6 \frac{\dots}{40} + 1 \frac{\dots}{40} = 7 \frac{}{}$
$7 \frac{7}{8} + 1 \frac{5}{6} = 7$ $\frac{\dots}{\dots} + 1 \frac{\dots}{\dots} = 8 \frac{\dots}{\dots} =$
$10 \frac{5}{7} + 3 \frac{7}{9} = 10$ $\frac{\dots}{\dots} + 3 \frac{\dots}{\dots} = 13 \frac{\dots}{\dots}$

$1 \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = 1 \frac{9}{8} = 2 \frac{1}{8}$
$1 \frac{5}{15} + 2 \frac{12}{15} = 3 \frac{17}{15} = 4 \frac{2}{15}$
$4 \frac{16}{24} + 1 \frac{9}{24} = 5 \frac{25}{24} = 6 \frac{1}{24}$
$6 \frac{15}{21} + 3 \frac{14}{21} = 9 \frac{29}{21} = 10 \frac{8}{21}$
$5 \frac{4}{5} + 2 \frac{6}{7} = 5 \frac{28}{35} + 2 \frac{30}{35} = 7 \frac{58}{35} = 8 \frac{23}{35}$
$6 \frac{5}{8} + 1 \frac{3}{5} = 6 \frac{25}{40} + 1 \frac{24}{40} = 7 \frac{49}{40} = 8 \frac{9}{40}$
$7 \frac{7}{8} + 1 \frac{5}{6} = 7 \frac{21}{24} + 1 \frac{20}{24} = 8 \frac{41}{24} = 9 \frac{17}{24}$
$10 \frac{5}{7} + 3 \frac{7}{9} = 10 \frac{45}{63} + 3 \frac{49}{63} = 13 \frac{94}{63} = 14 \frac{31}{63}$

Ćwiczenie 4

Przyjrzyj się dodawanym ułamkom i wynikom dodawania.

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}, \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}, \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}

Wpisz wyniki, wykonując obliczenia tak, jak w powyższych przykładach.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{7}$
$\frac{1}{9} + \frac{1}{5}$
$\frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

$\frac{11}{30}$
$\frac{10}{21}$
$\frac{14}{45}$
$\frac{15}{56}$

iCb8I6HjwV_d5e446

Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Ważne!

Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba najpierw sprowadzić je do wspólnego mianownika, skracając lub rozszerzając. Następnie należy odjąć je tak, jak się odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach.

Ćwiczenie 5

R1378HW9mh0L81

Przeciągnij i upuść.

$\frac{2}{5}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{1}{2}$

a) $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9},$ czyli $\frac{5}{9} - \frac{1}{3} =$ ............
b) $\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{23}{20},$ czyli $1 \frac{3}{20} - \frac{3}{4} =$ ............
c) $\frac{1}{3} + \frac{2}{8} = \frac{14}{24},$ czyli $\frac{7}{12} - \frac{1}{4} =$ ............
d) $\frac{10}{22} + \frac{4}{6} = \frac{37}{33},$ czyli $1 \frac{4}{33} - \frac{5}{11} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

RoLmppaqzWvkS1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Uzupełnij obliczenia.

$\frac{5}{6} - \frac{9}{12} = \frac{\dots}{12} - \frac{\dots}{12} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{15}{16} - \frac{3}{4} = \frac{\dots}{16} - \frac{\dots}{16} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{19}{21} - \frac{1}{7} = \frac{\dots}{21} - \frac{\dots}{21} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{\dots}{24} - \frac{\dots}{24} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{5}{9} - \frac{7}{18} = \frac{\dots}{36} - \frac{\dots}{36} = \frac{\dots}{18}$
$\frac{7}{8} - \frac{5}{7} = \frac{\dots}{56} - \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$

$\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$
$\frac{15}{16} - \frac{12}{16} = \frac{3}{16}$
$\frac{19}{21} - \frac{3}{21} = \frac{16}{21}$
$\frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}$
$\frac{20}{36} - \frac{14}{36} = \frac{3}{18}$
$\frac{49}{56} - \frac{40}{56} = \frac{9}{56}$

Ćwiczenie 8

Uzupełnij.

$2 \frac{5}{12} - 1 \frac{1}{6} = 2 \frac{\dots}{12} - 1 \frac{\dots}{12} = \frac{\dots}{4}$
$3 \frac{5}{13} - 1 \frac{1}{3} = 3 \frac{\dots}{39} - 1 \frac{\dots}{39} = \frac{\dots}{39}$
$7 \frac{3}{14} - 4 \frac{1}{28} = 7 \frac{\dots}{\dots} - 4 \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$
$5 \frac{4}{5} - 3 \frac{1}{6} = 5 \frac{\dots}{\dots} - 3 \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$

$2 \frac{5}{12} - 1 \frac{2}{12} = 1 \frac{1}{4}$
$3 \frac{15}{39} - 1 \frac{13}{39} = 2 \frac{2}{39}$
$7 \frac{6}{28} - 4 \frac{1}{28} = 3 \frac{5}{28}$
$5 \frac{24}{30} - 3 \frac{5}{30} = 2 \frac{19}{30}$

Ćwiczenie 9

Uzupełnij obliczenia.

$4 \frac{1}{6} - 1 \frac{5}{12} = 4 \frac{2}{12} - 1 \frac{5}{12} = 3 \frac{\dots}{12} - 1 \frac{\dots}{12} = \frac{\dots}{\dots}$
$3 \frac{2}{3} - 1 \frac{11}{13} = 3 \frac{\dots}{39} - 1 \frac{\dots}{39} = 2 \frac{\dots}{39} - 1 \frac{\dots}{39} = \frac{\dots}{\dots}$
$7 \frac{1}{15} - 1 \frac{11}{30} = 7 \frac{\dots}{30} - 1 \frac{\dots}{30} = 6 \frac{\dots}{30} - 1 \frac{\dots}{30} = \frac{\dots}{\dots}$
$15 \frac{1}{7} - 3 \frac{4}{8} = 15 \frac{\dots}{\dots} - 3 \frac{\dots}{\dots} = 14 \frac{\dots}{\dots} - 3 \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots}$

$3 \frac{14}{12} - 1 \frac{5}{12} = 2 \frac{9}{12}$ albo $2 \frac{3}{4}$
$3 \frac{26}{39} - 1 \frac{33}{39} = 2 \frac{65}{39} - 1 \frac{33}{39} = 1 \frac{32}{39}$
$7 \frac{2}{30} - 1 \frac{11}{30} = 6 \frac{32}{30} - 1 \frac{11}{30} = 5 \frac{21}{30}$ albo $5 \frac{7}{10}$
$15 \frac{8}{56} - 3 \frac{28}{56} = 14 \frac{64}{56} - 3 \frac{28}{56} = 11 \frac{36}{56}$ albo $11 \frac{9}{14}$

Ćwiczenie 10

Przyjrzyj się odejmowanym ułamkom i wynikom odejmowania.

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}

Wpisz wyniki, wykonując obliczenia tak, jak w powyższych przykładach.

$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{1}{6} - \frac{1}{7} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{\dots}{\dots}$

$\frac{1}{30}$
$\frac{1}{42}$
$\frac{1}{90}$
$\frac{1}{72}$

iCb8I6HjwV_d5e648

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Ćwiczenie 11

Rt5Lr1BkBQpB51

Benedykt ma w swojej biblioteczce książki przygodowe i książki o rowerach. Książki przygodowe stanowią $\frac{14}{17}$ jego księgozbioru. Jaką część księgozbioru Benedykta stanowią książki o rowerach?

$\frac{2}{17}$ , $\frac{5}{17}$ , $\frac{4}{17}$ , $\frac{3}{17}$

Poprawna odpowiedź to: ............ księgozbioru.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

R17WGTbS2FChq1

Przez $\frac{1}{9}$ lekcji pani od matematyki zazwyczaj wita się z uczniami i sprawdza obecność. Tyle samo zajmuje jej sprawdzenie pracy domowej, a przez $\frac{1}{12}$ lekcji pani zadaje nową pracę domową. Jaką część lekcji trwają pozostałe jej etapy?

$\frac{27}{36}$ , $\frac{29}{36}$ , $\frac{25}{36}$ , $\frac{23}{36}$

Poprawna odpowiedź to: ............ lekcji.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

RRVizI95I4FZ01

Na przedstawieniu dla dorosłych trzy piąte widowni zajęły kobiety, a jedną trzecią – mężczyźni. Jaka część widowni nie została zajęta przez widzów?

$\frac{2}{15}$ , $\frac{4}{15}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{15}$

Poprawna odpowiedź to: ............ widowni.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{3}{15}$
$\frac{1}{7} + \frac{2}{3} - \frac{4}{21}$
$1 \frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{3}{12}$
$\frac{1}{3} + (1 \frac{3}{4} - \frac{3}{5})$
$4 \frac{1}{3} + (\frac{3}{4} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12})$
$2 \frac{1}{3} + (2 \frac{1}{18} - \frac{5}{6} - \frac{1}{9})$

$\frac{8}{15}$
$\frac{13}{21}$
$\frac{11}{12}$
$1 \frac{29}{60}$
$4 \frac{5}{8}$
$3 \frac{4}{9}$

Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Dodawanie ułamków o różnych mianownikach

Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Dodawanie i odejmowanie ułamków