Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

R1GF8rOIGgYWU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RXhAv0Aeeo5yg1

Rysunek trzech pszczół. Robotnica ma długość jeden i jedna trzecia centymetra, truteń ma długość jeden i jedna druga centymetra, królowa ma długość ponad 2 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pszczoła robotnica – najlżejsza w roju – waży około $\frac{1}{9}$ grama. Truteń jest około dwa razy od niej cięższy. Królowa roju waży natomiast około $\frac{1}{6} g$ .

Ćwiczenie 1

Uzupełnij tabelę.

Tabela. Dane
Liczba pszczół robotnic	Waga robotnic (w g)	Liczba trutni	Waga trutni (w g)
$2$		$2$
$3$		$3$
$4$		$4$
$6$		$6$

Tabela. Dane
Liczba pszczół robotnic	Waga robotnic w g	Liczba trutni	Waga robotnic w g
$2$	$\frac{2}{9}$	$2$	$\frac{4}{9}$
$3$	$\frac{3}{9}$ albo $\frac{1}{3}$	$3$	$\frac{6}{9}$ albo $\frac{2}{3}$
$4$	$\frac{4}{9}$	$4$	$\frac{8}{9}$
$6$	$\frac{6}{9}$ albo $\frac{2}{3}$	$6$	$\frac{12}{9}$ albo $\frac{4}{3}$

Ćwiczenie 2

Ile waży mały rój pszczół złożony z $786$ pszczół robotnic oraz $120$ trutni? Uzupełnij zdania.

Robotnice ważą około … g.
Trutnie ważą około … g.
Cały rój waży około … g.

$87 \frac{1}{3}$
$26 \frac{2}{3}$
$114$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Ile pszczół robotnic razem ważyłoby $1 kg$ ?

R1D70BaHTIqjv

$900$
$4 500$
$9 000$
$90 000$

static

Ćwiczenie 3

Ile pszczół robotnic razem ważyłoby $1 kg$ ?

RTeKNptWEkoGP

$900$
$4 500$
$9 000$
$90 000$

iGZ9s7nt2Y_d5e223

classicmobile

Ćwiczenie 4

Ile trutni razem waży $1 kg$ ?

RlrUnDWyTZOeH

$450$
$4 500$
$18 000$
$45 000$

$4 500, \frac{2}{9}$

static

Ćwiczenie 4

Ile trutni razem waży $1 kg$ ?

RZQtthtb45eWt

$450$
$4 500$
$18 000$
$45 000$

$4 500, \frac{2}{9}$

classicmobile

Ćwiczenie 5

Uzupełnij obliczenia i wskaż prawidłową odpowiedź na pytanie.
Ile robotnic ważyłoby tyle samo co $6$ królowych?
$6 ∙ \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} = \dots (g)$ - tyle waży sześć królowych
$\dots \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} = \dots (g)$

R1EoxX9z1hFBP

$3$
$6$
$9$
$12$

$\frac{1}{6}$ , $\frac{6}{6}$ , $1$ , $9$ , $\frac{1}{9}, \frac{9}{9}$ , $1$

static

Ćwiczenie 5

R5uppEeF0yvfp

$3$
$6$
$9$
$12$

$\frac{1}{6}$ , $\frac{6}{6}$ , $1$ , $9$ , $\frac{1}{9}, \frac{9}{9}$ , $1$

Ćwiczenie 6

RjlCU94dEtFgv1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli po pomnożeniu liczby naturalnej przez ułamek otrzymamy ułamek niewłaściwy lub skracalny, to wyłączamy całości i skracamy ułamek. Możemy to zrobić na kilka sposobów.

Rx56Qs2yo4cpH1

Przykład: 8 razy siedem dwunastych równa się pięćdziesiąt sześć dwunastych równa się cztery całe i osiem dwunastych równa się cztery całe i dwie trzecie. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dla ułatwienia obliczeń możemy wcześniej podzielić liczbę naturalną i mianownik ułamka przez ich wspólny dzielnik.

RImA1DE4KykeM1

Przykład: 8 razy siedem dwunastych (po skróceniu liczby 8 w liczniku z liczbą 12 w mianowniku przez 4) równa się czternaście trzecich równa się cztery całe i dwie trzecie. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie $8$ i $12$ przez $4$ można wykonać na samym początku.

RJuJ2Ba1p9oud1

Przykład: 8 razy siedem dwunastych (po skróceniu liczb 8 i 12 przez 4) równa się czternaście trzecich równa się cztery całe i dwie trzecie. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz.

$16 ∙ \frac{5}{8}$
$18 ∙ \frac{7}{12}$
$\frac{9}{25} ∙ 15$
$\frac{5}{21} ∙ 49$

$10$
$10 \frac{1}{2}$
$5 \frac{2}{5}$
$11 \frac{2}{3}$

Ćwiczenie 8

Oblicz i zapisz wynik w postaci liczby mieszanej z ułamkiem nieskracalnym.

$5 ∙ 1 \frac{1}{6} = 5 ∙ \frac{7}{6} = \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$2 \frac{1}{14} ∙ 2 = \frac{\dots}{14} ∙ 2 = \frac{\dots}{14} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$2 ∙ 3 \frac{2}{15} = 2 ∙ \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$1 \frac{1}{20} ∙ 4 = \frac{\dots}{\dots} ∙ 4 = \frac{\dots}{\dots}$
$8 ∙ 1 \frac{3}{5} = 8 ∙ \frac{8}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$6 \frac{5}{8} ∙ 3 = \frac{\dots}{8} ∙ 3 = \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$

$\frac{35}{6} = 5 \frac{5}{6}$
$\frac{29}{14} ∙ 2 = \frac{58}{14} = 4 \frac{1}{7}$
$2 ∙ \frac{47}{15} = \frac{94}{15} = 6 \frac{4}{15}$
$\frac{21}{20} ∙ 4 = 4 \frac{1}{5}$
$8 ∙ \frac{8}{5} = \frac{64}{5} = 12 \frac{4}{5}$
$\frac{53}{8} ∙ 3 = \frac{159}{8} = 19 \frac{7}{8}$

iGZ9s7nt2Y_d5e458

Ćwiczenie 9

Oblicz. Skróć wynik.

$5 ∙ 1 \frac{1}{6} = 5 ∙ 1 + 5 ∙ \frac{1}{6} = 5 + \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$2 \frac{1}{14} ∙ 2 = 2 ∙ 2 + \frac{\dots}{14} ∙ 2 = 4 + \frac{\dots}{14} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$2 ∙ 3 \frac{2}{15} = 2 ∙ 3 + 2 ∙ \frac{\dots}{\dots} = \dots + \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$1 \frac{1}{20} ∙ 4 = 1 ∙ 4 + \frac{\dots}{\dots} ∙ 4 = \dots + \frac{\dots}{20} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$8 ∙ 1 \frac{3}{5} = ∙ 1 + 8 ∙ \frac{\dots}{\dots} = \dots + \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$6 \frac{5}{8} ∙ 3 = 6 ∙ + \frac{\dots}{8} ∙ 3 = \dots + \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$

$\frac{5}{6} = 5 \frac{5}{6}$
$2 ∙ 2 + \frac{1}{14} ∙ 2 = 4 + \frac{2}{14} = 4 \frac{1}{7}$
$2 ∙ 3 + 2 ∙ \frac{2}{15} = 6 + \frac{4}{15} = 6 \frac{4}{15}$
$1 ∙ 4 + \frac{1}{20} ∙ 4 = 4 + \frac{4}{20} = 4 \frac{1}{5}$
$8 ∙ 1 + 8 ∙ \frac{3}{5} = 8 + \frac{24}{5} = 12 \frac{4}{5}$
$6 ∙ 3 + \frac{5}{8} ∙ 3 = 18 + \frac{15}{8} = 19 \frac{7}{8}$

Ćwiczenie 10

RoW4PLty3EVxo1

Przeciągnij i upuść.

$29 \frac{1}{20}$ , $6 \frac{3}{14}$ , $21 \frac{14}{15}$ , $5 \frac{5}{6}$

a) $5 \cdot 1 \frac{1}{6} =$ ............
b) $2 \frac{1}{14} \cdot 3 =$ ............
c) $7 \cdot 3 \frac{2}{15} =$ ............
d) $4 \frac{3}{20} \cdot 7 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 11

Oblicz dowolnym sposobem.

$8 ∙ 1 \frac{3}{5} ∙ 3$
$2 ∙ 6 \frac{5}{8} ∙ 3$
$4 ∙ 2 \frac{2}{9} ∙ 3$

$38 \frac{2}{5}$
$39 \frac{3}{4}$
$26 \frac{2}{3}$

Ćwiczenie 12

R1QIwnsssnmDf1

Połącz w pary.

liczba 3 razy większa niż $\frac{4}{9}$
liczba 10 razy większa niż $\frac{1}{9}$
liczba 16 razy większa niż $\frac{1}{9}$
liczba 12 razy większa niż $\frac{2}{9}$
liczba 7 razy większa niż $\frac{1}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Oblicz i sprawdź na kalkulatorze.

$2 ∙ 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3}$
$2 ∙ (1 \frac{1}{6} + 2 \frac{1}{3})$
$\frac{1}{4} + 2 ∙ 4 \frac{1}{5}$
$(\frac{1}{4} + 2 \frac{3}{4}) ∙ 4 \frac{1}{5}$
$2 ∙ (1 \frac{1}{7} + 2 \frac{1}{4} ∙ 3)$
$(2 ∙ 1 \frac{1}{7} + 2 \frac{1}{4}) ∙ 3$

$4 \frac{2}{3}$
$7$
$8 \frac{13}{20}$
$12 \frac{3}{5}$
$15 \frac{11}{14}$
$13 \frac{17}{28}$

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

Obliczanie ułamka danej liczby