Mnożenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne
Działania na liczbach dziesiętnych
Liczby dziesiętne – przypomnienie
A
Ćwiczenie 1
RSRuf5qInSrbG1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Połącz w pary liczbę dziesiętną z odpowiednim opisem słownym.
<span aria-label="dwa przecinek jeden dwa" role="math"><math><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>12</mn></math></span>, <span aria-label="zero przecinek zero trzy" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>03</mn></math></span>, <span aria-label="dwadzieścia przecinek zero dwa cztery" role="math"><math><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>024</mn></math></span>, <span aria-label="zero przecinek trzy trzy" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>33</mn></math></span>, <span aria-label="dwa przecinek dwa zero" role="math"><math><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></math></span>, <span aria-label="zero przecinek trzy" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></math></span>
trzy dziesiąte
trzydzieści trzy setne
dwa i dwadzieścia setnych
dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne
trzy setne
dwa i dwanaście setnych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
RQ0WjkUYVC0up1
A
Ćwiczenie 3
Zamień ułamek zwykły na liczbę dziesiętną, a liczbę dziesiętną na ułamek zwykły.
A
Ćwiczenie 4
Zapisz liczby dziesiętne w postaci nieskracalnych ułamków zwykłych.
A
Ćwiczenie 5
Zapisz liczby dziesiętne w postaci nieskracalnych ułamków zwykłych lub liczb mieszanych.
A
Ćwiczenie 6
RMttBQJBrZ6hb1
A
Ćwiczenie 7
R1LkI2ycsqXOo1
A
Ćwiczenie 8
Req2soKyEn7021
ibobTkZQJY_d5e358
Ważne!
R1a5CvJx5Lu301
Pozycja cyfry po przecinku liczby dziesiętnej jest ważna.
Tabela przedstawia różne sposoby zapisu liczb dziesiętnych.
Zapis liczb dziesiętnych
Zapis słowny
Ułamek dziesiętny(ułamek zwykły o mianowniku ) lub liczba mieszana
Liczba dziesiętna(zapis z przecinkiem)
siedemnaście setnych
trzy i sześć dziesiątych
pięćset dziesięciotysięcznych
lub końcowe zera możemy opuścić
Przykład 1
Liczby dziesiętne można zapisać w postaci ułamków zwykłych.
Przy zamianie liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe staramy się doprowadzić ułamki zwykłe do postaci nieskracalnej.
Przykład 2
Ułamek zwykły, który da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku , możemy zapisać w postaci liczby dziesiętnej.
Przykład 3
Gdy porównujemy liczby dziesiętne, porównujemy kolejno: całości, części dziesiąte, części setne itd.
Jeśli liczby dziesiętne mają różną liczbę miejsc po przecinku, to możemy rozszerzyć jedną z liczb tak, aby obie miały taką samą liczbę miejsc po przecinku.
ibobTkZQJY_d5e449
Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych
Już wiesz
R1QOSvaNF9xwM1
RoYbGpj3W598v1
A
Ćwiczenie 9
Oblicz w pamięci.
A
Ćwiczenie 10
Oblicz w pamięci.
B
Ćwiczenie 11
Oblicz w pamięci.
Przykład 4
Dodawanie lub odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych. Pamiętamy jednak, że musimy dodać lub odjąć całości do całości, części dziesiąte do dziesiątych, części setne do setnych itd. Wobec tego liczby trzeba zapisać tak, by przecinek drugiej liczby był pod przecinkiem pierwszej liczby.
RwYffeXQLJzcV1
Przykład 5
Odejmując liczby i trzeba rozszerzyć liczbę dopisując na końcu .
Rpe4J8PS7A9wX1
A
Ćwiczenie 12
Oblicz sposobem pisemnym.
A
Ćwiczenie 13
Oblicz sposobem pisemnym .
ibobTkZQJY_d5e748
Warszawskie Metro ma dwie linie. Pierwsza z nich przebiega przez dzielnice: Ursynów (pierwsza stacja na osiedlu Kabaty), Mokotów, Śródmieście, Żoliborz i Bielany (ostatnia stacja Młociny) , ma i stacji. Linia ta łączy południowe i północne dzielnice lewobrzeżnej Warszawy z centrum miasta. Druga linia Warszawskiego Metra przebiega przez dzielnice: Wola, Śródmieście i Praga, ma i stacji.
Metro w Wiedniu jest jednym z najstarszych systemów metra w Europie. W obecnym kształcie zaczęło funkcjonować i rozwijać się od roku, jednak zalążki linii i powstały już w r. Obecnie jest linii, które ciągle są wydłużane.
Tabela przedstawia zestawienie linii Wiedeńskiego Metra.
Zestawienie linii Wiedeńskiego Metra
Linia
Trasa
Długość trasy
Liczba stacji
U1
Reumannplatz ↔ Leopoldau
U2
Seestadt ↔ Karlsplatz
U3
Ottakring ↔ Simmering
U4
Hütteldorf ↔ Heiligenstadt
U6
Siebenhirten ↔ Floridsdorf
classicmobile
Ćwiczenie 14
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
R6gbaUvxvq2Uw
static
Ćwiczenie 14
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
RI3vog32zNfO3
B
Ćwiczenie 15
R1SBBF6KCx7vH1
Wieża telewizyjna CN znajduje się w Toronto w Kanadzie. Ma ona wysokość . W niej na wysokości znajduje się obrotowa restauracja, wykonująca pełny obrót co minuty, zaś na wysokości umieszczono kawiarnię, w której jednorazowo może być gości. Panoramę Toronto możemy podziwiać w Sky Pad - galerii obserwacyjnej położonej na wysokości .
Fernsehturm to wieża telewizyjna stojąca w centrum Berlina. Pierwotna wysokość wieży wynosiła metrów, ale w roku zainstalowano nową antenę i obecnie wieża mierzy metrów. Wewnątrz kuli, na wysokości metra nad ziemią, znajduje się taras widokowy. Nad tarasem, na wysokości metra, położona jest restauracja z obrotowym pierścieniem, na którym umieszczone są stoliki. Obecnie pierścień dokonuje pełnego obrotu wokół osi w ciągu pół godziny (pierwotnie pełny obrót trwał pełną godzinę).
A
Ćwiczenie 16
RdOTShI0lEQ8m1
classicmobile
Ćwiczenie 17
Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.
RsFOZ4f6pAB0S
static
Ćwiczenie 17
Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.
RqMwsTGPeZV5f
B
Ćwiczenie 18
Najdłuższy na świecie kolejowy tunel to Tunel Lötschberg w Szwajcarii o długości . Najdłuższym drogowym tunelem jest Tunel Lærdal w Norwegii. Ma on długość . Oblicz, o ile kilometrów jest dłuższy tunel kolejowy od drogowego?
ibobTkZQJY_d5e933
Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
Już wiesz
Mnożenie liczb dziesiętnych przez
R109kcboiQtUb1
Mnożenie liczb dziesiętnych przez
R1Cy4IdW0C4ad1
Mnożenie liczb dziesiętnych przez
RMIk3Bw4RfQwR1
Już wiesz
Dzieląc liczby dziesiętne przez , …, czasami musimy dopisać zera z lewej strony liczby lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.
R1iv1PGwiuRxv1
W tabeli podane są ceny biletów komunikacji miejskiej w Łodzi.
iVuXVICm5j
Bilety w Łodzi
TARYFA MIEJSKA (Łódź)
\* Bilety jedno‑przejazdowe (miejskie)
ulgowe
normalne
Jednorazowy
∗ Bilety czasowe (miejskie)
minutowy
minutowy
minutowy
A
Ćwiczenie 19
Kasia kupiła dziesięć minutowych biletów ulgowych. Ile Kasia zapłaciła za bilety?
Kasia zapłaciła za bilety .
classicmobile
Ćwiczenie 20
Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.
RDr3NSYBgWxM2
static
Ćwiczenie 20
Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.
ROYfE86pk5HmA
A
Ćwiczenie 21
Uzupełnij
R1QKkReegVDep1
RU4kC7SeNMHvC1
R1bYU3ai70d4X1
Aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez , należy przesunąć w prawo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.
Przykład 6
Aby podzielić liczbę dziesiętną przez ,…, należy przesunąć w lewo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.
ibobTkZQJY_d5e1088
Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych
Już wiesz
Dzielenie liczb dziesiętnych
R1RILKMDkw1JI1
RekiQrCVj4EK11
A
Ćwiczenie 22
Oblicz w pamięci.
A
Ćwiczenie 23
Oblicz sposobem pisemnym.
Przykład 7
Gdy mnożymy liczby dziesiętne, najpierw mnożymy liczby bez przecinków, a potem w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr z prawej strony, ile było w obu czynnikach razem.
B
Ćwiczenie 24
R46Ki4nwvHpHo1
Wykorzystaj dane z rysunku i oblicz, ile trzeba zapłacić za
pomidorów
jabłek
cytryn
B
Ćwiczenie 25
Państwo Kowalscy otrzymali powiadomienie o nowych miesięcznych opłatach za swoje mieszkanie o powierzchni . Oblicz, ile złotych miesięcznie państwo Kowalscy będą płacić za mieszkanie.
Koszty mieszkania
Koszty zarządu
Centralne ogrzewanie
Ciepła woda
Zimna woda i ścieki
Wywóz nieczystości
; razem:
B
Ćwiczenie 26
Państwo Kowalscy chcą w pokoju położyć panele podłogowe. Podłoga ma wymiary . Panele podłogowe o klasie ścieralności mają grubość . Jedno opakowanie paneli podłogowych to . Metr kwadratowy paneli kosztuje . Oblicz.
pole powierzchni, na której będą położone panele
ile co najmniej opakowań paneli trzeba kupić
ile złotych państwo Kowalscy zapłacą za panele, jeżeli kupią najmniejszą możliwą liczbę opakowań
A
Ćwiczenie 27
Oblicz w pamięci.
A
Ćwiczenie 28
Oblicz sposobem pisemnym.
ibobTkZQJY_d5e1442
Gdy dzielimy liczby dziesiętne, to przesuwamy przecinki w dzielnej i dzielniku o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną. W ilorazie umieszczamy przecinek nad przecinkiem w dzielnej.
Przykład 8
R1C2QkdN6R9v81
A
Ćwiczenie 29
Odległość drogowa z Katowic do Gdańska wynosi , a na mapie wynosi ona. Oblicz, w jakiej skali sporządzona jest ta mapa.
B
Ćwiczenie 30
Pani Kasia zapłaciła za 5 litra benzyny. Oblicz, ile złotych kosztuje litr tej benzyny.
B
Ćwiczenie 31
W równoległoboku o polu jeden z boków ma długość . Jaką długość ma wysokość prostopadła do tego boku?
Łączenie działań na liczbach dziesiętnych
Już wiesz
Ru9SMFl9Gt7BC1
B
Ćwiczenie 32
Oblicz.
B
Ćwiczenie 33
Wykonaj wskazane obliczenia.
Różnicę liczb i podziel przez sumę liczb i .
b) Sumę liczb i podziel przez różnicę liczb i .
Różnicę liczb i zwiększ razy.
Iloraz liczb i zmniejsz cztery razy.
C
Ćwiczenie 34
Samolot leciał godzinę minut z prędkością , a następnie godziny z prędkością . Oblicz, ile kilometrów łącznie przeleciał ten samolot.