Umiemy już dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe. Gdy wykonujemy obliczenia, w których jest więcej niż jedno działanie, stosujemy zasady kolejności wykonywania działań. Wykonując działania na ułamkach, zachowujemy taką samą kolejność działań, jak przy liczbach naturalnych.

Już wiesz

Ru9SMFl9Gt7BC1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Działania na ułamkach

Ćwiczenie 1

Oblicz.

$(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) ∙ \frac{3}{4} = \frac{3}{\dots} ∙ \frac{3}{4} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$(6 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{4}) ∙ 3 = 1 \frac{\dots}{4} ∙ 3 = \frac{\dots}{4} ∙ 3 = \frac{\dots}{4} = 4 \frac{2}{\dots} = 4 \frac{\dots}{\dots}$
$8 \frac{13}{15} - \frac{1}{3} ∙ 1 \frac{2}{5} = 8 \frac{13}{15} - \frac{1}{3} ∙ \frac{\dots}{5} = 8 \frac{13}{15} - \frac{\dots}{\dots} = 8 \frac{\dots}{15} = 8 \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} ∙ \frac{3}{4} = \frac{2}{5} + \frac{\dots}{20} = \frac{\dots}{20} + \frac{\dots}{20} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{1}{2} - (\frac{1}{8} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} - (\frac{1}{8} + \frac{\dots}{8}) = \frac{1}{2} - \frac{\dots}{8} = \frac{4}{\dots} - \frac{\dots}{8} = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{3}{4} : 1 \frac{1}{2} + 5 = \frac{3}{4} : \frac{3}{\dots} + 5 = \frac{3}{4} ∙ \frac{\dots}{3} + 5 = \frac{\dots}{\dots} + 5 = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$(1 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{3}) ∙ \frac{3}{5} = (1 \frac{4}{9} + 1 \frac{\dots}{9}) ∙ \frac{3}{5} = 2 \frac{\dots}{9} ∙ \frac{3}{5} = \frac{\dots}{\dots} ∙ \frac{3}{5} = \frac{\dots}{3} ∙ \frac{\dots}{1} = \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
$3 - 5 \frac{2}{3} : 3 \frac{7}{9} = 3 - \frac{17}{\dots} : \frac{\dots}{9} = 3 - \frac{17}{\dots} ∙ \frac{9}{\dots} = 3 - \frac{\dots}{\dots} ∙ \frac{3}{2} = 3 - \frac{\dots}{\dots} = \dots \frac{\dots}{\dots}$
${(2 \frac{1}{2})}^{2} - 3 \frac{3}{4} = 2 \frac{1}{2} ∙ 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{3}{4} = \frac{\dots}{2} ∙ \frac{\dots}{2} - 3 \frac{3}{4} = \frac{\dots}{\dots} - 3 \frac{3}{4} = 6 \frac{\dots}{\dots} - 3 \frac{3}{4} = = 5 \frac{\dots}{4} - 3 \frac{3}{4} = 2 \frac{\dots}{\dots} = 2 \frac{\dots}{\dots}$
$1 \frac{2}{3} ∙ (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{2}{3}) = 1 \frac{2}{3} ∙ (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{\dots}{6}) = 1 \frac{2}{3} ∙ (2 \frac{\dots}{6} - 2 \frac{\dots}{6}) = 1 \frac{2}{3} ∙ \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} ∙ \frac{\dots}{2} = \frac{\dots}{\dots}$
$1 \frac{3}{4} : (1 \frac{1}{2} + 3 \frac{2}{5}) = 1 \frac{3}{4}$ : $(1 \frac{\dots}{10} + 3 \frac{\dots}{\dots}) = 1 \frac{3}{4} : 4 \frac{9}{\dots} = \frac{7}{\dots} : \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{\dots} ∙ \frac{\dots}{\dots} = \frac{\dots}{14}$

$(\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) ∙ \frac{3}{4} = \frac{3}{5} ∙ \frac{3}{4} = \frac{9}{20}$
$(6 \frac{3}{4} - 5 \frac{1}{4}) ∙ 3 = 1 \frac{2}{4} ∙ 3 = \frac{6}{4} ∙ 3 = \frac{18}{4} = 4 \frac{2}{4} = 4 \frac{1}{2}$
$8 \frac{13}{15} - \frac{1}{3} ∙ 1 \frac{2}{5} = 8 \frac{13}{15} - \frac{1}{3} ∙ \frac{7}{5} = 8 \frac{13}{15} - \frac{7}{15} = 8 \frac{6}{15} = 8 \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} ∙ \frac{3}{4} = \frac{2}{5} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{11}{20}$
$\frac{1}{2} - (\frac{1}{8} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} - (\frac{1}{8} + \frac{2}{8}) = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8}$ = $\frac{1}{8}$
$\frac{3}{4} : 1 \frac{1}{2} + 5 = \frac{3}{4} : \frac{3}{2} + 5 = \frac{3}{4} ∙ \frac{2}{3} + 5 = \frac{1}{2} + 5 = 5 \frac{1}{2}$
$(1 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{3}) ∙ \frac{3}{5} = (1 \frac{4}{9} + 1 \frac{3}{9}) ∙ \frac{3}{5} = 2 \frac{7}{9} ∙ \frac{3}{5} = \frac{25}{9} ∙ \frac{3}{5} = \frac{5}{3} ∙ \frac{1}{1} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$
$3 - 5 \frac{2}{3} : 3 \frac{7}{9} = 3 - \frac{17}{3} : \frac{34}{9} = 3 - \frac{17}{3} ∙ \frac{9}{34} = 3 - \frac{1}{1} ∙ \frac{3}{2} = 3 - \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$
${(2 \frac{1}{2})}^{2} - 3 \frac{3}{4} = 2 \frac{1}{2} ∙ 2 \frac{1}{2} - 3 \frac{3}{4} = \frac{5}{2} ∙ \frac{5}{2} - 3 \frac{3}{4} = \frac{25}{4} - 3 \frac{3}{4} = 6 \frac{1}{4} - 3 \frac{3}{4} = 5 \frac{5}{4} - 3 \frac{3}{4} = 2 \frac{2}{4} = 2$ $\frac{1}{2}$
$1 \frac{2}{3} ∙ (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{2}{3}) = 1 \frac{2}{3} ∙ (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{4}{6}) = 1 \frac{2}{3} ∙ (2 \frac{7}{6} - 2 \frac{4}{6}) = 1 \frac{2}{3} ∙ \frac{3}{6} = \frac{5}{3} ∙ \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$
$1 \frac{3}{4} : (1 \frac{1}{2} + 3 \frac{2}{5}) = 1 \frac{3}{4} : (1 \frac{5}{10} + 3 \frac{4}{10}) = 1 \frac{3}{4} : 4 \frac{9}{10} = \frac{7}{4} : \frac{49}{10} = \frac{7}{4} ∙ \frac{10}{49} = \frac{5}{14}$

Ćwiczenie 2

RqaWBetcrpQky1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{25}{36}$ , $\frac{3}{10}$ , $3 \frac{5}{6}$ , $\frac{1}{4}$ , $4 \frac{1}{4}$ , $1 \frac{3}{5}$ , $\frac{1}{10}$ , $16 \frac{2}{9}$

a) $6 \frac{2}{9} + \frac{5}{8} \cdot 16 =$ ............
b) $2 \frac{1}{3} + \frac{3}{4} : \frac{1}{2} =$ ............
c) $\frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3}{10}) =$ ............
d) $(3 \frac{4}{5} - 2 \frac{3}{5}) \cdot (4 \frac{8}{9} - 3 \frac{5}{9}) =$ ............
e) $1 \frac{2}{5} : (6 \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}) =$ ............
f) $2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} =$ ............
g) ${(2 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{2})}^{2} =$ ............
h) $4 \frac{1}{5} : \frac{7}{10} - 5 \frac{3}{4} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ivpBZpRSeE_d5e205

Ćwiczenie 3

RQtbQyITcfBxg1

Połącz w pary wyrażenie arytmetyczne z jego opisem słownym.

różnica liczb $1 \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{3}$ pomnożona przez $2 \frac{1}{6}$
liczba $2 \frac{1}{6}$ podzielona przez różnicę liczb $1 \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{3}$
iloraz liczby $2 \frac{1}{6}$ przez sumę liczb $1 \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{3}$
liczba $2 \frac{1}{6}$ razy mniejsza od różnicy liczb $1 \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{3}$
iloraz sumy liczb $1 \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{3}$ przez liczbę $2 \frac{1}{6}$
liczba $2 \frac{1}{6}$ razy większa od sumy liczb $1 \frac{1}{2}$ i $\frac{2}{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Treść zadania zapisz za pomocą jednego wyrażenia, a następnie oblicz jego wartość.

Z taśmy długości $25 m$ odcięto najpierw $13 \frac{2}{5} m$ , a następnie dwa kawałki po $1 \frac{4}{5} m$ każdy. Ile metrów taśmy zostało?
Do szkoły przywieziono $3$ skrzynki jabłek po $7 \frac{1}{2} kg$ w każdej oraz dwa razy więcej skrzynek śliwek po $9 \frac{1}{4} kg$ w każdej. Ile kilogramów owoców przywieziono do szkoły?
Z $2 \frac{1}{2}$ kg bananów, $\frac{1}{4} kg$ jogurtu i $1 \frac{3}{4} kg$ brzoskwiń Kasia zrobiła $36$ jednakowych porcji deseru. Oblicz, ile ważyła jedna porcja.

$25 - 13 \frac{2}{5} - 2 ∙ 1 \frac{4}{5}$ lub $25 - (13 \frac{2}{5} + 2 ∙ 1 \frac{4}{5})$
Zostało $8 m$ taśmy.
$3 ∙ 7 \frac{1}{2} + 6 ∙ 9 \frac{1}{4}$
Do szkoły przywieziono $78 kg$ owoców.
$(2 \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 1 \frac{3}{4}) : 36$
Jedna porcja ważyła $\frac{1}{8} kg$ .

Ćwiczenie 5

Przyjrzyj się dodawanym ułamkom i otrzymanym wynikom.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} = \frac{1}{2} + 2 = 2 \frac{1}{2}$
$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2}{3} + 1 \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + 1 \frac{3}{6} = 1 \frac{7}{6} = 2 \frac{1}{6}$
$\frac{4}{5} + \frac{5}{4} = \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{4} = \frac{16}{20} + 1 \frac{5}{20} = 1 \frac{21}{20} = 2 \frac{1}{20}$

Czy potrafisz, nie wykonując obliczeń, wpisać wyniki?

$\frac{7}{8} + \frac{8}{7}$
$\frac{10}{11} + \frac{11}{10}$
$\frac{20}{21} + \frac{21}{20}$

$2 \frac{1}{56}$
$2 \frac{1}{110}$
$2 \frac{1}{420}$

Dzielenie ułamków zwykłych

Rozwiązywanie zadań tekstowych

Działania na ułamkach zwykłych

Działania na ułamkach