Dzielenie ułamków zwykłych
Dzielenie przez ułamek
Uczyliśmy się już dzielić ułamek przez liczbę naturalną. Ale jak podzielić liczbę naturalną przez ułamek? Albo ułamek przez ułamek?
Jak wykonać dzielenia typu: czy ?
Przyjrzyjmy się poniższym zadaniom.
Wstaw w licznik i mianownik ułamka jak najmniejsze liczby tak, by otrzymany iloczyn był zawsze równy .
Jeśli iloczyn dwóch liczb różnych od zera jest równy , to każda z tych liczb jest odwrotnością tej drugiej.
Na przykład odwrotnościami są liczby
i , i , i

Wybierz.
2, ma odwrotność, 1, nie ma odwrotności, 3, 0
Liczba 0 .......................................
Odwrotnością liczby jeden jest liczba .......................................
Uzupełnij tabelę. Liczby zapisz w postaci ułamka zwykłego lub liczby naturalnej.
Liczba | Odwrotność liczby |
Wyznacz odwrotności następujących liczb mieszanych, a następnie przeciągnij i upuść.
, , , , ,
a) ............
b) ............
c) ............
d) ............
e) ............
f) ............
Dzielenie liczb naturalnych przez ułamki
Uzupełnij obliczenia, a następnie zdanie poniżej.
lub
lub
lub
lub
Dzielenie przez ułamek zwykły można zastąpić ... przez … tego ułamka.
Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek, należy ją pomnożyć przez odwrotność tego ułamka.

W dzbanku znajdowały się dwa litry soku. Kasia rozlała go po równo do szklaneczek o pojemności litra. Ile porcji soku otrzymała?
Odp.: Kasia otrzymała ............ porcji soku.
Tomek borówek amerykańskich rozdzielił po równo do pudełek. W jednym pudełku mieści się borówek. Ile pudełek z borówkami miał Tomek?
Odp.: Tomek miał ............ pudełek z borówkami.
Krok dorosłego człowieka ma przeciętnie długości. Ile kroków musi przejść dorosły, aby przebyć ?
Aby podzielić liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a potem wykonać dzielenie liczby naturalnej przez ułamek.
Na przykład:

Oblicz. Wynik zapisz w najprostszej postaci.
Dzielenie ułamków zwykłych
Uzasadniliśmy, że .
Sprawdźmy, czy otrzymamy ten sam wynik, mnożąc przez odwrotność ułamka , czyli przez .
Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, należy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego.
Na przykład:

Oblicz.
litra soku rozlano do butelek o pojemności litra. Obliczmy, ile butelek wykorzystano i jaką część ostatniej butelki zajmie sok.
butelka - litra
butelki - litra
butelki - litra
butelki - litrów za mało
butelek - litra za dużo
Wykorzystano butelek, ale w piątej była tylko litra soku, a to jest część pojemności butelki.
Wykonaliśmy dzielenie:

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RGZSLaKDnOxE1
Animacja
Uzupełnij obliczenia. Pamiętaj o skracaniu ułamków.
Kilogram borówek amerykańskich kosztuje . Ile kilogramów borówek można kupić za ?
, , ,
Odp. : Można kupić ............ borówek amerykańskich.
Znajdź liczbę razy mniejszą od różnicy odwrotności liczb i .
Oblicz.