Dzielenie ułamka na równe części

RrR0iIPCh4LSd1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ćwiczenie 1

Uzupełnij opisy pod rysunkami i odpowiadające im dzielenia.
R15dp7XAhnM7H1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
b) Wykorzystaj powyższy rysunek i wpisz wyniki dzielenia.

$\frac{1}{2} : 7 = \frac{\dots}{\dots}$
$\frac{5}{7} : 2 = \frac{\dots}{\dots}$

$\frac{3}{7}$ , $\frac{4}{7}$ , $\frac{3}{7}$ $\frac{3}{14}$ , $\frac{4}{7}$ , $2$ , $\frac{4}{14}$ (lub $\frac{2}{7}$ )
$\frac{1}{14}$ , $\frac{5}{14}$

Przykład 1

R1NekyCP2DbDi1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

E-podręczniki z matematyki

Ważne!

Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, wystarczy pomnożyć tę liczbę przez mianownik ułamka, a licznik pozostawić ten sam.
Na przykład

R1de7dq3xBGUQ1

Dwa przykłady. Pierwszy: pięć szóstych dzielone przez 2 (w liczniku ułamka 5, w mianowniku 6 razy 2) równa się pięć dwunastych. Drugi: dwanaście trzynastych podzielone przez 3 równa się dwanaście trzydziestych dziewiątych równa się cztery trzynaste. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iqaSEBoycL_d5e223

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

R1eYSXOxo0Qys1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ćwiczenie 2

R1U4dMoQbmPOc1

Sznurek o długości $\frac{3}{4} m$ podzielono na 2 równe części.

$\frac{3}{9}$ , $\frac{4}{7}$ , $\frac{5}{8}$ , $\frac{3}{8}$

Jedna część ma długość ............ $m$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R1ZbuCzrUrKKC1

$\frac{3}{4}$ pizzy podzielono po równo między 4 osoby.

$\frac{4}{17}$ , $\frac{6}{14}$ , $\frac{3}{16}$ , $\frac{2}{15}$

Każda osoba otrzymała ............ pizzy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RAdRMAZKjMDnX1

$\frac{3}{4}$ litra mleka rozlano, po równo, do miseczek trzem kotkom.

$\frac{3}{12}$ , $\frac{3}{11}$ , $\frac{2}{13}$ , $\frac{3}{10}$

Każdy kotek otrzymał w miseczce ............ $l$ mleka.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Podziel trzema sposobami ułamek $\frac{20}{23}$ przez $5$ .

$\frac{4}{23}$

Ćwiczenie 6

RJl2ezXOedJsq1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{2}{5}$ , $\frac{2}{15}$ , $\frac{3}{14}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{2}{7}$ , $\frac{5}{24}$ , $\frac{2}{11}$ , $\frac{1}{3}$

a) $\frac{1}{2} : 3 =$ ............
b) $\frac{2}{3} : 5 =$ ............
c) $\frac{3}{7} : 2 =$ ............
d) $\frac{5}{6} : 4 =$ ............
e) $\frac{2}{3} : 2 =$ ............
f) $\frac{4}{5} : 2 =$ ............
g) $\frac{6}{7} : 3 =$ ............
h) $\frac{10}{11} : 5 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz i zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego.

$\frac{15}{32} : 5$
$\frac{14}{19} : 7$
$\frac{45}{77} : 9$
$\frac{90}{101} : 10$
$\frac{9}{13} : 18$
$\frac{35}{48} : 14$
$\frac{40}{51} : 15$
$\frac{120}{121} : 30$

$\frac{3}{32}$
$\frac{2}{19}$
$\frac{5}{77}$
$\frac{9}{101}$
$\frac{1}{26}$
$\frac{5}{96}$
$\frac{8}{153}$
$\frac{4}{121}$

iqaSEBoycL_d5e369

Dzielenie liczb mieszanych przez liczby naturalne

Rt6D1bZ8azl0b1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ważne!

Aby podzielić liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek, a potem wykonać dzielenie ułamka niewłaściwego przez liczbę naturalną.
Na przykład:

RRPTS8orfNUFb1

Przykład: jedna cała i dwie trzecie dzielone przez 3 równa się pięć trzecich dzielone przez 3 równa się pięć dziewiątych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Oblicz.

$1 \frac{1}{2} : 2$
$1 \frac{2}{5} : 3$
$2 \frac{3}{4} : 4$
$3 \frac{1}{3} : 3$
$5 \frac{2}{3} : 5$
$5 \frac{1}{2} : 4$

$\frac{3}{4}$
$\frac{7}{15}$
$\frac{11}{16}$
$1 \frac{1}{9}$
$1 \frac{2}{15}$
$1 \frac{3}{8}$

Przykład 2

Czasami wygodniej jest wykonać dzielenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną bez zamiany liczby mieszanej na ułamek.
Przyjrzyj się poniższym przykładom.

4 \frac{2}{7} : 2 = 2 \frac{1}{7}

5 \frac{5}{9} : 5 = 1 \frac{1}{9}

12 \frac{6}{11} : 3 = 4 \frac{2}{11}

Ćwiczenie 9

Oblicz.

$2 \frac{2}{3} : 2$
$6 \frac{2}{5} : 2$
$3 \frac{6}{7} : 3$
$9 \frac{3}{4} : 3$
$10 \frac{5}{6} : 5$
$24 \frac{8}{9} : 8$
$30 \frac{12}{17} : 6$
$45 \frac{18}{19} : 9$

$1 \frac{1}{3}$
$3 \frac{1}{5}$
$1 \frac{2}{7}$
$3 \frac{1}{4}$
$2 \frac{1}{6}$
$3 \frac{1}{9}$
$5 \frac{2}{17}$
$5 \frac{2}{19}$

iqaSEBoycL_d5e540

Przykład 3

R1ZZeeICQ6fRM1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

Ćwiczenie 10

Oblicz.

$\frac{2}{3} : 2 : 3$
$\frac{9}{10} : 3 : 6$
$4 \frac{2}{7} : 2 : 5$
$10 \frac{1}{2} : 5 : 7$

$\frac{1}{9}$
$\frac{1}{20}$
$\frac{3}{7}$
$\frac{3}{10}$

Ćwiczenie 11

Filip nie mógł dokładnie zważyć na swojej wadze jednego cukierka. Zważył więc $30$ cukierków i okazało się, że ważyły $\frac{9}{10} kg$ . Ile kilogramów ważył jeden cukierek? Ile to dekagramów?

$\frac{3}{100} kg$ , $3 dag$

Ćwiczenie 12

Wstążkę długości $5 \frac{7}{10} m$ podzielono na $15$ równych kawałków. Jaką długość miał jeden kawałek? Podaj wynik w metrach i centymetrach.

$\frac{19}{50} m$ , $38 cm$

Ćwiczenie 13

RAqApKKTNZa9L1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

Dzielenie ułamka na równe części

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

Dzielenie liczb mieszanych przez liczby naturalne