Przykład 1

RBWgqwDDYQbZF1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Rugpblc1rUcZV1

Dwa przykłady. Pierwszy: jedna siódma razy trzy piąte (w liczniku ułamka 1 razy 3, w mianowniku 7 razy 5) równa się trzy trzydzieste piąte. Drugi: jedna druga razy pięć siódmych razy trzy czwarte (w liczniku ułamka 1 razy 5 razy 3, w mianowniku 2 razy 7 razy 4) równa się piętnaście pięćdziesiąt szóstych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie ułamków

Ćwiczenie 1

R1QYmRLUvQljO1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{14}$ , $\frac{4}{33}$ , $\frac{8}{63}$ , $\frac{1}{12}$ , $\frac{9}{70}$ , $\frac{7}{54}$ , $\frac{35}{60}$ , $\frac{15}{32}$

a) $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} =$ ............
b) $\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} =$ ............
c) $\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{4} =$ ............
d) $\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{9} =$ ............
e) $\frac{2}{11} \cdot \frac{2}{3} =$ ............
f) $\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{7} =$ ............
g) $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} =$ ............
h) $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Oblicz.

$\frac{5}{7} ∙ \frac{3}{10}$
$\frac{1}{8} ∙ \frac{4}{5}$
$\frac{2}{3} ∙ \frac{3}{5}$
$\frac{2}{7} ∙ \frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} ∙ \frac{4}{9}$
$\frac{7}{15} ∙ \frac{10}{21}$
$\frac{8}{15} ∙ \frac{5}{6}$
$\frac{9}{20} ∙ \frac{8}{21}$
$\frac{1}{4} ∙ \frac{8}{5}$
$\frac{4}{15} ∙ \frac{7}{9}$

Ćwiczenie 3

R1VU7S6q7Qsiu1

Skróć, a następnie przeciągnij i upuść.

$\frac{1}{24}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{15}{31}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{5}$

a) $\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{31} =$ ............
b) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} =$ ............
c) $\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{10} =$ ............
d) $\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{27} =$ ............
e) $\frac{21}{22} \cdot \frac{11}{35} =$ ............
f) $\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{25} =$ ............
g) $\frac{18}{19} \cdot \frac{38}{45} =$ ............
h) $\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{28} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iaxpVjaRcX_d5e235

Mnożenie liczb mieszanych

Ćwiczenie 4

R1ZN3a7DxeBiY1

Przeciągnij i upuść.

$5 \frac{5}{8}$ , $1 \frac{13}{20}$ , $2 \frac{2}{15}$ , $6 \frac{5}{12}$

a) $\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{10} =$ ............
b) $\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{5} =$ ............
c) $\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2} =$ ............
d) $\frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

RhAmdKbaLJuXM1

Połącz w pary.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{10}$
$\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{5}$
$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2}$
$\frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Czy po rozwiązaniu tego zadania wiesz, na czym polega mnożenie liczb mieszanych? Jeśli nie, to spójrz na poniższy przykład.
Wykonajmy mnożenie:

Ważne!

Aby pomnożyć liczby mieszane, należy zamienić je na ułamki niewłaściwe i pomnożyć otrzymane ułamki.

R18bl7ziH2SPT1

Przykład: dwie całe i jedna druga razy jedna cała i cztery piąte równa się pięć drugich razy dziewięć piątych (po skróceniu przez pięć z licznika i mianownika ułamków liczby 5) równa się dziewięć drugich równa się cztery całe i jedna druga. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

R19xlc7z5h1Kf1

Przeciągnij i upuść.

$6$ , $9 \frac{1}{3}$ , $3$ , $5$ , $4$ , $2 \frac{5}{8}$ , $1 \frac{1}{4}$

a) $1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} =$ ............
b) $3 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{2}{3} =$ ............
c) $2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5} =$ ............
d) $2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} =$ ............
e) $2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{1}{6} =$ ............
f) $1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{7}{8} \cdot 2 \frac{2}{5} =$ ............
g) $1 \frac{1}{9} \cdot 3 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{1}{3} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kwadraty i sześciany ułamków zwykłych

Obliczaliśmy już kwadraty i sześciany liczb naturalnych. W podobny sposób obliczamy kwadraty i sześciany ułamków zwykłych.

Już wiesz

Kwadrat liczby to iloczyn dwóch jednakowych czynników, np.

7 ∙ 7 = 7^{2}

Sześcian liczby to iloczyn trzech jednakowych czynników, np.

4 ∙ 4 ∙ 4 = 4^{3}

Ćwiczenie 7

Oblicz.
Wzór
${(1 \frac{2}{3})}^{2} = 1 \frac{2}{3} ∙ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} ∙ \frac{5}{3} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}$
${(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{3}{4} ∙ \frac{3}{4} ∙ \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$

${(\frac{1}{5})}^{2}$
${(\frac{2}{7})}^{2}$
${(\frac{1}{2})}^{3}$
${(\frac{5}{6})}^{3}$
${(1 \frac{3}{4})}^{2}$
${(1 \frac{1}{8})}^{2}$
${(2 \frac{1}{2})}^{3}$
${(1 \frac{1}{4})}^{3}$

$\frac{1}{25}$
$\frac{4}{49}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{125}{216}$
$3 \frac{1}{16}$
$1 \frac{17}{64}$
$15 \frac{5}{8}$
$1 \frac{61}{64}$

Ćwiczenie 8

Przyjrzyj się mnożonym ułamkom i otrzymanym wynikom.
$\frac{1}{2} ∙ \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
$\frac{1}{2} ∙ \frac{2}{3} ∙ \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2} ∙ \frac{2}{3} ∙ \frac{3}{4} ∙ \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$
Czy potrafisz, nie wykonując obliczeń, wpisać wyniki?

$\frac{1}{2} ∙ \frac{2}{3} ∙ \frac{3}{4} ∙ \frac{4}{5} ∙ \frac{5}{6} ∙ \frac{6}{7} ∙ \frac{7}{8} = \dots$
$\frac{2}{3} ∙ \frac{3}{4} ∙ \frac{4}{5} ∙ \frac{5}{6} ∙ \frac{6}{7} ∙ \frac{7}{8} ∙ \frac{8}{9} = \dots$
$\frac{11}{12} ∙ \frac{10}{11} ∙ \frac{9}{10} ∙ \frac{8}{9} ∙ \frac{7}{8} ∙ \frac{6}{7} ∙ \frac{5}{6} = \dots$

$\frac{1}{8}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{5}{12}$

Ćwiczenie 9

R1YKa75T6nHEE1

Przeciągnij i upuść.

$\frac{5}{3}$ , $\frac{5}{7}$ , $\frac{21}{4}$ , $\frac{45}{22}$

a) $\frac{4}{5} \cdot$ ............ $= \frac{4}{7}$
b) $\frac{3}{8} \cdot$ ............ $= \frac{5}{8}$
c) $\frac{2}{9} \cdot$ ............ $= \frac{5}{11}$
d) $\frac{1}{6} \cdot$ ............ $= \frac{7}{8}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie ułamka danej liczby

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne

Mnożenie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków

Mnożenie liczb mieszanych

Kwadraty i sześciany ułamków zwykłych