Dodawanie i odejmowanie

Przypomnijmy, jak wykonujemy dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych sposobem pisemnym.

Dodawanie

Już wiesz

R1agzBho9xQnw1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14SLKz1Lp60B1

Przykłady dwóch działań pisemnych: pierwszy: 2534 +162 = 2696, drugi: 15129 +443 +1292 =16864. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Już wiesz

RowWyoQhHvIY51

Rb08yBfKORfUV1

Przykłady dwóch działań pisemnych: pierwszy: 3647 -245 =3402, drugi: 50260 -7348 =42912. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby dodać lub odjąć liczby sposobem pisemnym, należy zapisać je tak, by jedności znajdowały się pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami itd. Dodawanie (lub odejmowanie) rozpoczynamy od prawej strony, czyli od rzędu jedności.

ifJTlZuF98_d5e173

Ćwiczenie 1

Oblicz sposobem pisemnym.

$3406 + 1693$
$9785 + 3027$
$176 + 2356 + 4028$
$8030 + 2400 + 1765$
$3697 - 1574$
$6724 - 632$
$2485 - 1891$
$6134 - 3238$
$4500 - 2789$
$75000 - 5742$

$5099$
$12812$
$6560$
$12195$
$2123$
$6092$
$594$
$2896$
$1711$
$69258$

Ćwiczenie 2

RBN9YWfW4K74Y1

Przeciągnij i upuść.

$3 214$ , $3 715$ , $3 666$ , $3 314$ , $3 705$ , $3 656$ , $2 222$

a) $7 000 - (3 120 + 1 658) =$ ............
b) $(9 073 - 1 845) - (1 204 + 2 358) =$ ............
c) $5 102 - (6 020 - 4 623) =$ ............
d) $(5 146 - 863) - (1 826 - 857) =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R16SDUiqrkecB1

Wykonaj obliczenia sposobem pisemnym, a następnie przeciągnij i upuść.

$8 086$ , $19 104$ , $8 190$ , $19 014$

a) do sumy liczb $4 095$ i $948$ dodaj ich różnicę ................
b) od sumy liczb $13 261$ i $9 507$ odejmij ich różnicę ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Wykonaj dodawanie lub odejmowanie sposobem pisemnym.

$1275 + 698$
$10352 + 34076$
$23495 + 9988$
$8753 - 1942$
$20340 - 15674$
$40030 - 7698$

$1973$
$44428$
$33483$
$6811$
$4666$
$32332$

Ćwiczenie 5

R1EZ292ywRc7X1

Uporządkuj liczby rosnąco.

$2 \frac{5}{8}$
$2 \frac{4}{5}$
$\frac{5}{2}$
$2,6$
$2 \frac{3}{4}$
$2,74$
$2,78$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

W tabeli podano odległości drogowe w kilometrach między wybranymi miastami Europy.

TABELA
	Berlin	Paryż	Madryt	Praga	Warszawa
Warszawa	$573$	$1585$	$2848$	$687$	$\dots$
Berlin	$\dots$	$1052$	$2300$	$351$	$573$
Paryż	$1052$	$\dots$	$1270$	$1030$	$1585$

Wykorzystaj dane z tabeli do obliczeń i uzupełnij zdania.

Z Warszawy do Madrytu jest o … $km$ dalej niż z Warszawy do Berlina.
Odległość z Berlina do Madrytu przez Paryż wynosi … $km$ .
Z Warszawy do Paryża przez Berlin jest o … $km$ bliżej niż z Warszawy do Paryża przez Pragę.

$2275$
$2322$
$92$

ifJTlZuF98_d5e378

Mnożenie

W klasie czwartej uczyliśmy się mnożyć liczby naturalne sposobem pisemnym. Przypomnijmy, jak wykonywać te obliczenia.

Już wiesz

R1dFsSuf4tDPU1

R14mkBMYPc8Zt1

"Przykłady trzech działań pisemnych: pierwszy 3124 razy 2 =6248 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby pomnożyć sposobem pisemnym dwie liczby, należy zapisać je tak, by jedności znajdowały się pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami itd.
Mnożąc daną liczbę (np. $5324$ w przykładzie powyżej) przez liczbę wielocyfrową (np. $12$ ), mnożymy daną liczbę przez kolejne cyfry liczby wielocyfrowej. Mnożenie rozpoczynamy od prawej strony (najpierw mnożymy $5324$ przez $2$ , a następnie przez $1$ ). Pamiętajmy, żeby iloczyn przez kolejną cyfrę dolnej liczby ( $12$ ) zapisać w odpowiednim miejscu. Na koniec dodajemy obliczone iloczyny.
Jeżeli mnożymy liczby zakończone zerami, to najpierw mnożymy je, pomijając końcowe zera. Następnie do otrzymanego iloczynu dopisujemy na końcu tyle zer, ile miały razem oba czynniki.
R1F7aWnrrBmxI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Oblicz.

$87 ∙ 9$
$326 ∙ 5$
$3009 ∙ 4$
$823 ∙ 60$
$28 ∙ 34$
$7200 ∙ 150$
$132 ∙ 850$
$37^{2}$
$109^{2}$
$730^{2}$

$783$
$1630$
$12036$
$49380$
$952$
$1080000$
$112200$
$1369$
$11881$
$532900$

Ćwiczenie 8

Wszystkie mnożenia wykonaj sposobem pisemnym w zeszycie. Następnie skreśl w tabeli te pola, na których znajdują się otrzymane przez Ciebie wyniki. Litery z pozostałych pól, czytane poziomo, utworzą hasło. Odczytaj je, wpisując kolejne litery w kratki pod tabelą. Sprawdź, co to hasło oznacza w matematyce.

$902 ∙ 8$
$1200 ∙ 70$
$107 ∙ 205$
$49 ∙ 30$
$820 ∙ 140$
$1602$

Skreśl te pola, w których znajdują się otrzymane przez Ciebie wyniki.

Tabela. Dane
$2490$ $G$ $K$	$1470$ $R$ $B$	$7216$ $A$ $C$	$6032$ $O$ $M$
$21935$ $D$ $R$	$17308$ $O$ $O$	$25600$ $R$ $L$	$24743$ $G$ $T$
$114800$ $A$ $Ę$	$84000$ $N$ $O$	$78300$ $O$ $L$	$55120$ $L$ $A$

Ćwiczenie 9

Wykonaj mnożenie sposobem pisemnym.

$1732 ∙ 9$
$23 ∙ 714$
$1450 ∙ 608$
$3920 ∙ 1500$
$5003 ∙ 2070$

$15588$
$16422$
$881600$
$5880000$
$10356210$

Ćwiczenie 10

R1KELY3tE54BZ1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ifJTlZuF98_d5e616

Ćwiczenie 11

Samolot w ciągu godziny pokonuje średnio $720 km$ , czyli leci z prędkością $720 km / godz .$ Jaką odległość pokonał w ciągu $12$ godzin?

$8640$

Ćwiczenie 12

W szkole jest $570$ uczniów. Każdy uczeń wypija dziennie $1$ litr mleka. Ile litrów mleka wypiją wszyscy uczniowie w ciągu $25$ dni?

$14250$

Ćwiczenie 13

Agatka ma w skarbonce tylko monety pięciozłotowe. Okazało się, że jest tam $148$ monet. Ile pieniędzy ma Agatka w skarbonce?

$740$

Ćwiczenie 14

Worek z ziemniakami waży $45 kg$ . Ile kilogramów waży $25$ takich worków?

$1125$

Dzielenie

Teraz przypomnimy, jak wykonujemy pisemne dzielenie liczb naturalnych.

Już wiesz

RIPUQng9E90G01

Ważne!

Przy dzieleniu sposobem pisemnym bardzo ważny jest sposób zapisywania liczb otrzymanych podczas dzielenia. Dzielenie rozpoczynamy od lewej strony dzielnej.

Przykład 1

Przeanalizuj kolejne przykłady dzielenia i odpowiadające im sprawdzenie poprawności obliczeń.

Ważne!

RyKHiBVn0S99d1

Przykład dzielenia pisemnego: 312 dzielone przez 3 =104. Sprawdzenie: 104 razy 3 =312. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RiyncLMeNbuYd1

"Przykład dzielenia pisemnego. 813 dzielone przez 45 =18 r 3. Sprawdzenie: 45 razy 18 =810 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeśli dzielna i dzielnik są zakończone zerami, to można skreślić w dzielnej i dzielniku tę samą liczbę zer, wynik będzie taki sam.

RHpiQQxbabovb1

"Przykład dzielenia pisemnego: 122900 dzielone przez 5100 =1229 dzielone przez 51 =24 reszty 5. Sprawdzenie: 24 razy 5100 =122400 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ifJTlZuF98_d5e762

Ćwiczenie 15

Oblicz sposobem pisemnym.

$2812 : 4$
$1917 : 9$
$3272 : 8$
$8520 : 60$
$165200 : 700$
$7020 : 15$
$8174 : 61$
$22152 : 104$

$703$
$213$
$409$
$142$
$236$
$468$
$134$
$213$

Ćwiczenie 16

Wykonaj dzielenie sposobem pisemnym.

$246 : 3$
$7777 : 9$
$1893 : 12$
$1545 : 15$
$39657 : 13$
$9792000 : 3200$

$82$
$864 r 1$
$157 r 9$
$103$
$3050 r 7$
$3060$

Ćwiczenie 17

R4JSjnJMmiBmp1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Dzieci posadziły w szkółce leśnej $888$ młodych drzewek w $24$ rzędach, po tyle samo w każdym rzędzie. Ile drzewek posadziły w każdym rzędzie?

$37$

Ćwiczenie 19

Każdy uczeń zjada w szkole $42 kg$ owoców w ciągu roku. Ilu uczniów jest w tej szkole, jeśli w ciągu roku wydano dzieciom $18 270 kg$ owoców?

$435$

Ćwiczenie 20

Obliczenia wykonaj sposobem pisemnym w zeszycie, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Następnie ustaw otrzymane wyniki rosnąco.

$25 ∙ 120 : 8$
$2912 : 104 ∙ 7$
$116480 : 16 : 35$
$11 ∙ 23 ∙ 14$
$10250 : 82 ∙ 6 : 3$

$375$
$196$
$208$
$3542$
$250$

$196 < 208 < 250 < 375 < 3542$

Ćwiczenie 21

Wyprawa Magellana w $XVI w .$ zapoczątkowała liczne podróże dookoła świata. Jego statki pokonały trasę przedstawioną na mapie.

R5svKY0Mglla41

Odległości kolejnych etapów podróży przedstawia tabela.

TABELA
Odległość etapów podróży Ferdynanda Magellana
Etap wyprawy	Odległość w milach morskich
Sewilla (Hiszpania, Europa) – Cieśnina Magellana (Ameryka Południowa)	$6769$
Cieśnina Magellana – Filipiny (Azja)	$6458$
Filipiny – Przylądek Igielny (Afryka)	$7280$
Przylądek Igielny – Wyspy Zielonego Przylądka (Afryka)	$3589$
Wyspy Zielonego Przylądka – Sewilla	$2832$

Wykorzystaj dane z tabeli i uzupełnij zdania. Wszystkie potrzebne obliczenia wykonaj sposobem pisemnym w zeszycie.

Cała trasa wyprawy Magellana miała długość … mil morskich.
Żaglowce w $XVI w$ . mogły w ciągu jednego dnia przepłynąć odległość $280$ mil morskich. Trasę z Filipin do Przylądka Igielnego mogły pokonać w ciągu … dni.
Nowoczesne żaglowce $XXI w$ . pokonują $51$ mil morskich w ciągu godziny. W ciągu doby mogą przepłynąć odległość … mil morskich.
Trasę wyprawy Magellana mogłyby przepłynąć w ciągu … dni.
Jedna mila morska ma długość około $1850 m$ . Trasa wyprawy Magellana miała długość …metrów, czyli … km.

$26928$
$26$
$1224; 22$
$49816800, 49816 km 800 m$

Ćwiczenie 22

Przyjrzyj się mnożonym liczbom i otrzymanym wynikom.
$34 ∙ 101 = 3434$
$58 ∙ 101 = 5858$
$63 ∙ 10101 = 636363$
$92 ∙ 1010101 = 92929292$
Nie wykonując obliczeń, uzupełnij brakujące liczby.

$47 ∙ 10101 = \dots$
$17171717 : 17 = \dots$
$56565656 : \dots = 56$
$8989898989 : \dots = 89$

$474747$
$1010101$
$1010101$
$101010101$

Rachunki pamięciowe i szacowanie wyników

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Działania pisemne na liczbach naturalnych

Dodawanie i odejmowanie

Mnożenie

Dzielenie