Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Dzielenie przez ułamek

Uczyliśmy się już dzielić ułamek przez liczbę naturalną. Ale jak podzielić liczbę naturalną przez ułamek? Albo ułamek przez ułamek?
Jak wykonać dzielenia typu: 1 :14 czy 56 :13?
Przyjrzyjmy się poniższym zadaniom.

B
Ćwiczenie 1

Wstaw w licznik i mianownik ułamka jak najmniejsze liczby tak, by otrzymany iloczyn był zawsze równy 1.

  1. 25   =1

  2. 34   =1

  3. 38  =1

  4. 116   =1

  5. 279   =1

  6. 338   =1

  7. 7  =1

  8. 8 =1

  9. 3  =1

Odwrotność liczby
Definicja: Odwrotność liczby

Jeśli iloczyn dwóch liczb różnych od zera jest równy 1, to każda z tych liczb jest odwrotnością tej drugiej.
Na przykład odwrotnościami są liczby
25 52, 515, 227 716

R8cbPVk0KvI3B1
A
Ćwiczenie 2
R1BddYWGgiqwe1
Zadanie interaktywne
A
Ćwiczenie 3

Uzupełnij tabelę. Liczby zapisz w postaci ułamka zwykłego lub liczby naturalnej.

Tabela. Dane

Liczba

Odwrotność liczby

23
45
67
915
3
7
9
A
Ćwiczenie 4
R1C5RkP5e5BLu1
Zadanie interaktywne

Dzielenie liczb naturalnych przez ułamki

A
Ćwiczenie 5

Uzupełnij obliczenia, a następnie zdanie poniżej.

  1. 1 : 14= 4 lub 1  = 

  2. 3 : 14= lub 3   =

  3. 1 : 23= lub 1  32=

  4. 2 : 112= lub 2  23=

  5. Dzielenie przez ułamek zwykły można zastąpić ... przez … tego ułamka.

Ważne!

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek, należy ją pomnożyć przez odwrotność tego ułamka.

Rzpo2SDAD84Kf1
A
Ćwiczenie 6
R1UzDt3dNAOYn1
Zadanie interaktywne
A
Ćwiczenie 7
Rr8xmWEWXMlBm1
Zadanie interaktywne
iGwqGXZUDF_d5e349
A
Ćwiczenie 8

Krok dorosłego człowieka ma przeciętnie 3 4  m długości. Ile kroków musi przejść dorosły, aby przebyć 150 m?

A
Ćwiczenie 9
R1Di1YqAi570j1
Zadanie interaktywne
Ważne!

Aby podzielić liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a potem wykonać dzielenie liczby naturalnej przez ułamek.
Na przykład:

RWwXHOcNbtD591
B
Ćwiczenie 10

Oblicz. Wynik zapisz w najprostszej postaci.

  1. 33 : 1 56

  2. 36 : 2 25 

  3. 18 : 1 13 

  4. 14 : 123 

  5. 2 : 2 14

  6. 3 : 427 

Dzielenie ułamków zwykłych

Przykład 1

Uzasadniliśmy, że 56:13=212.
Sprawdźmy, czy otrzymamy ten sam wynik, mnożąc 56 przez odwrotność ułamka 13 , czyli przez 3.

563=52=212
iGwqGXZUDF_d5e470
Ważne!

Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, należy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego.
Na przykład:

RWjjAJIpW9EUv1
A
Ćwiczenie 11

Oblicz.

  1. 23 :32

  2. 78 :45

  3. 37 :45

  4. 57 :113

  5. 79 :518 

  6. 811 :433

  7. 910 : 32

  8. 514 : 27

  9. 23 : 524

A
Ćwiczenie 12
RfzoMySEf54I31
Zadanie interaktywne
Przykład 2

514 litra soku rozlano do butelek o pojemności 114 litra. Obliczmy, ile butelek wykorzystano i jaką część ostatniej butelki zajmie sok.

  • 1 butelka - 114 litra

  • 2 butelki - 224 litra

  • 3 butelki - 334 litra

  • 4 butelki - 5 litrów za mało

  • 5 butelek - 614 litra za dużo

Wykorzystano 5 butelek, ale w piątej była tylko 14 litra soku, a to jest 15 część pojemności butelki.
Wykonaliśmy dzielenie:

514:114=415
RGZSLaKDnOxE11
B
Ćwiczenie 13

Uzupełnij obliczenia. Pamiętaj o skracaniu ułamków.

  1. 1623 :229=  :209=920=7

  2. 1 37 :247 = 107 : =  = 

  3. 1534 :214=  : 94=  = 

  4. 427 :1 23=307 :=307 =

  5. 318 :623=  :203=  = 

  6. 3911 :11322= 4211 :=4211 =

A
Ćwiczenie 14
R1LaHTD9ydD5g1
Zadanie interaktywne
C
Ćwiczenie 15

Znajdź liczbę 118 razy mniejszą od różnicy odwrotności liczb 17215.

C
Ćwiczenie 16

Oblicz.

  1. 91316:814 

  2. 4415 : 1625 526:1636 

  3. 512:1116 8710: 11 35