Objętość pionowego słupka wynosi $2·2·30=120 \left[{\mathrm{cm}}^3\right]$.

Objętość poziomego słupka wynosi $2·2·11=44 \left[{\mathrm{cm}}^3\right]$ (odejmujemy po $2 \mathrm{cm}$ z każdej strony).

W konstrukcji występują $4$ pionowe i $8$ poziomych słupków, zatem objętość całości wynosi $4·120+8·44=832 \left[{\mathrm{cm}}^3\right]$.

Przeliczamy gęstość użytego materiału na jednostkę gram na centymetr sześcienny.

$650 \frac{\mathrm{kg}}{{\mathrm{m}}^3}=650·\frac{1000 \mathrm{g}}{1000000 {\mathrm{cm}}^3}=0,65 \frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{cm}}^3}$

Waga konstrukcji to $832\cdot 0,65=540,8 \left[\mathrm{g}\right]$.

Zapisujemy układ równań wynikający z treści zadania

$\left\{\begin{array}{l}{a}^2\cdot h=200\\ 4ah+a^2=185\end{array}\right.$,

a następnie rozwiązujemy go.

$\left\{\begin{array}{l}a\cdot h=\frac{200}{a}\\ 4\cdot \frac{200}{a}+a^2=185\end{array}\right.$

Drugie równanie ma już tylko jedną niewiadomą $a$, zatem rozwiązujemy je oddzielnie.

$\frac{800}{a}+a^2=185 |·a$

$800+a^3=185a$

$a^3-185a+800=0$.

Szukamy pierwiastków całkowitych wielomianu $W\left(a\right)=a^3-185a+800$ wśród dzielników liczby $800$. Liczba $5$ jest takim pierwiastkiem, ponieważ $W\left(5\right)=125-925+800=0$. Dzielimy wielomian przez $\left(a-5\right)$ i otrzymujemy iloraz $a^2+5a-160$.

$\left(a-5\right)\left(a^2+5a-160\right)=0$

Wiemy, że $a=5$ jest wymiernym rozwiązaniem tego równania. Ale czy jedynym? Szukamy pierwiastków trójmianu kwadratowego $a^2+5a-160$.

$∆=25-4·1·\left(-160\right)=665$

Liczba $\sqrt{665}$ jest niewymierna, a więc trójmian będzie miał niewymierne pierwiastki, a te są sprzeczne z treścią zadania.

Jedynym rozwiązaniem jest $a=5 \left[\mathrm{dm}\right]$ oraz $h=\frac{200}{5^2}=8 \left[\mathrm{dm}\right]$.