Film edukacyjny

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem edukacyjnym. Postaraj się odpowiedzieć na stawiane pytania, zanim lektor poda odpowiedź.

RS9YovAJqKvaq

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DzaRUeiE1

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej okręgów na powierzchni kuli.

Polecenie 2

Zastanów się, czy na sferze stosunek długości okręgu do jego średnicy jest zawsze stały? Czy jest równy $π$ , jak na płaszczyźnie? Aby to sprawdzić, możesz wykonać następujące doświadczenie: Narysuj kilka okręgów na powierzchni kuli, zmierz (na przykład posługując się nitką) długość każdego z nich, a następnie zmierz długość średnicy każdego okręgu (pamiętaj, że poruszasz się tylko po powierzchni kuli). Wykonaj obliczenia i wyciągnij wniosek.

Zastanów się, czy na sferze stosunek długości okręgu do jego średnicy jest zawsze stały? Czy jest równy $π$ , jak na płaszczyźnie? Pamiętaj, że poruszasz się tylko po powierzchni kuli.

Na sferze stosunek długości okręgu do jego średnicy nie jest stały i nie jest równy $π$ . Oprócz dokonywania pomiarów na sferze i wykonywania obliczeń możesz rozważyć okrąg wielki. Jego promień jest równy $90 °$ , a więc średnica jest równa $180 °$ . Długość okręgu wielkiego jest równa $360 °$ . Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest w tym przypadku równy $2$ .

Polecenie 3

Wyciągnij wnioski z rezultatów poprzedniego doświadczenia i określ przedział, w jakim zawarty jest stosunek długości okręgu sferycznego do jego średnicy. Rozważ okręgi bardzo małe, które znajdują się na bardzo małej powierzchni, którą lokalnie można uznać za niemal płaską, oraz największy okrąg, jaki można narysować na sferze.

Wyciągnij wnioski z rezultatów poprzedniego polecenia i określ przedział, w jakim zawarty jest stosunek długości okręgu sferycznego do jego średnicy. Rozważ okręgi bardzo małe, które znajdują się na bardzo małej powierzchni, którą lokalnie można uznać za niemal płaską, oraz największy okrąg, jaki można wybrać na sferze.

Skorzystajmy tutaj ze wzorów na długość i średnicę okręgu równoleżnikowego. Zwróćmy uwagę, że dla szerokości geograficznej równej $\frac{π}{3}$ długość odpowiadającego jej okręgu małego jest równa:
$L = 2 π R \cos \frac{π}{3} = π R$ ,
natomiast długość średnicy, to
$d = 2 R (\frac{π}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{π}{3} R$ ,
gdzie $R$ oznacza długość promienia sfery. W tym przypadku stosunek stosunek długości okręgu do jego średnicy jest równy $3$ .

Zatem przedział, w jakim zawarty jest stosunek długości okręgu sferycznego do jego średnicy, to $⟨2, π)$ . Przedział jest prawostronnie otwarty, ponieważ nie uwzględniamy przypadku, że punkt to okrąg.

Przeczytaj

Sprawdź się