Sprawdź się
Skonstruuj na sferze okrąg o środku w punkcie . Wyznacz punkt biegunowy (punkt maksymalnie oddalony od koła wielkiego) do punktu i nazwij go . Czy punkt jest środkiem okręgu, który został przez Ciebie narysowany jako pierwszy? Jak to sprawdzić? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Na poniższym zdjęciu widać cyrkiel sferyczny z zestawu specjalnie zaprojektowanych przyrządów do konstrukcji na powierzchni kuli:
Widać na nim, że na zakrzywionej części można regulować promień okręgu. Przypomnij sobie, w jakich jednostkach mierzymy odległości (a więc również długości odcinków sferycznych) na sferze i wybierz prawidłowe odpowiedzi na następujące pytania:
Kontynuujmy rozważanie z Ćwiczeń i . Jeśli (w Ćwiczeniu ) stwierdziliśmy, że każdy punkt okręgu jest równo oddalony od dwóch wyróżnionych punktów, to powstaje pytanie: Ile środków ma okrąg sferyczny? Ile ma promieni sferycznych? Czy jest jakiś związek pomiędzy odcinkami sferycznymi, które mogą być uznane za promienie okręgu? Popatrz jeszcze raz na zdjęcie lub wykonaj własne doświadczenie, wyciągnij wnioski i uzupełnij poniższy tekst.
Rozważ zdanie: Aby na sferze narysować okrąg o promieniu , wystarczy narysować okrąg o promieniu . Czy jest to zdanie prawdziwe, czy fałszywe?
Prawda | Fałsz |
□ | □ |
Który południk ma długość równą połowie długości równika?
Czy na trójkącie sferycznym można opisać okrąg? Wykonaj odpowiednią konstrukcję i uzasadnij odpowiedź.
Przeciągnij odpowiednie elementy w odpowiednie miejsca i wypełnij poniższą tabelę podsumowując swoje odkrycia dotyczące własności okręgów na płaszczyźnie i na sferze.
Co to jest okrąg?, Ile jest punktów równo oddalonych od każdego punktu danego okręgu?, Czy można narysować największy okrąg?, Jaką część średnicy stanowi promień?, Największy możliwy promień okręgu jest równy..., Czy okrąg może przyjąć postać prostej?, Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest...
Zdanie | Na płaszczyźnie | Na sferze |
---|---|---|
Co to jest okrąg? | ||
Ile jest punktów równo oddalonych od każdego punktu danego okręgu? | ||
Czy można narysować największy okrąg? | ||
Jaką część średnicy stanowi promień? | ||
Największy możliwy promień okręgu jest równy... | ||
Czy okrąg może przyjąć postać prostej? | ||
Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest... |
A teraz wyobraź sobie okrąg w przestrzeni kosmicznej. Gdyby orbita Ziemi w ruchu wokół Słońca była idealnym okręgiem, jaki kąt wyznaczyłaby Ziemia obiegając Słońce w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od równonocy jesiennej do przesilenia letniego?