Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z zamieszczonymi w filmie rozwiązaniami zadań. Na ich podstawie wykonaj Polecenia 2, 3 i 4.

RnizgZ62GbXvE

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej zależności trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

Polecenie 2

Wyznacz sinus kąta ostrego $α$ , wiedząc, że $\cos α = \frac{1}{10}$ .

Skorzystamy z jedynki trygonometrycznej: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\sin^{2} α + {(\frac{1}{10})}^{2} = 1$

$\sin^{2} α = 1 - \frac{1}{100}$

$\sin α = \sqrt{\frac{99}{100}}$ lub $\sin α = - \sqrt{\frac{99}{100}}$

Odp. Ponieważ $α$ jest kątem ostrym, to: $\sin α = \frac{3 \sqrt{11}}{10}$ .

Polecenie 3

Wykaż, że jeżeli kąt $α$ jest ostry i $tg α = 7$ , to $\sin α \cos α = \frac{7}{50} .$

Skoro $tg α = 7$ , to $\sin α = 7 \cos α$ ,

stąd: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 50 \cos^{2} α = 1$ ,

czyli: $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{10}$ i $\sin α = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

Zatem: $\sin α \cos α = \frac{7}{50}$ .

Polecenie 4

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego $α$ prawdziwa jest równość: $tg α \cdot \sin α \cdot \cos α = 1 - \cos^{2} α$ .

$tg α \cdot \sin α \cdot \cos α = \frac{\sin α}{\cos α} . \sin α \cdot \cos α = \sin^{2} α = 1 - \cos^{2} α$ .

Przeczytaj