Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją, a następnie wykonaj polecenie.

RzSvSIxXOJle3

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1B4TuVqF

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący monotoniczności.

Polecenie 2

Wykaż, że funkcja określona wzorem $f (x) = \frac{x}{x + 2}$ dla $x \in (- 2, + \infty)$ jest rosnąca.

Jeśli $- 2 < x_{1} < x_{2}$ , to

$f (x_{2}) - f (x_{1}) = \frac{x_{2}}{x_{2} + 2} - \frac{x_{1}}{x_{1} + 2} = \frac{x_{2} (x_{1} + 2) - x_{1} (x_{2} + 2)}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)} =$ $= \frac{2 x_{2} - 2 x_{1}}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)} = \frac{2 (x_{2} - x_{1})}{(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)} > 0$ ,

ponieważ $x_{2} > x_{1}$ i $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) > 0$ .

Stąd, wobec dowolności $x_{1}$ i $x_{2}$ wnioskujemy, że funkcja $f$ jest rosnąca.

Przeczytaj

Sprawdź się