Dla układu Ziemia‑Księżyc (Rys.) oszacuj iloraz różnicy prędkości liniowych punktów Księżyca najbliższych i najdalszych Ziemi i prędkości liniowej środka Księżyca. Prędkości te mierzone są w układzie odniesienia środka Ziemi. Dla uproszczenia przyjmij, że Księżyc porusza się wokół Ziemi po orbicie kołowej, a okres jego obrotu własnego jest równy okresowi ruchu obiegowego (w astronomii taki ruch układu dwóch ciał nosi nazwę rotacji związanej). Zwroty występujących w tym problemie prędkości kątowych są zgodne. Okres obiegu i obrotu Księżyca wokół Ziemi wynosi $T = T' = 27,3\,\text{dnia}$, średni promień jego orbity $R = 3,84\cdot 10^8\,\text{m}$, a promień Księżyca $r = 1,74\cdot 10^6\,\text{m}$.

RZvnf0YxrrZA8

Oszacuj analogiczny iloraz dla układu Słońce‑Ziemia. W tym przypadku odpowiednie wielkości to $R = 1,5\cdot 10^{11}\,\text{m}$, $T = 1\,\text{rok}\approx 3,16\cdot 10^7\,\text{s}$, $T' = 1\,\text{doba} \approx 8,64\cdot 10^4\,\text{s}$, $r = 6,37\cdot 10^6\,\text{m}$. Zwróć uwagę, że okresy 'T' i 'T'' różnią się. Pomiń efekty związane z nachyleniem osi Ziemi do płaszczyzny ekliptyki.