Film samouczek

Polecenie 1

Metoda Herona jest graficzną interpretacją algorytmu Newtona‑Raphsona. Aby obliczyć przybliżoną wartość pierwiastka kwadratowego liczby a, stosujemy trzy kroki. Pierwszy polega na podaniu dowolnej dodatniej wartości początkowej, która powinna być jak najbliższa szukanemu pierwiastkowi ( $x_{0}$ ).

W drugim kroku obliczamy kolejne przybliżenia według wzoru:

x_{n + 1} = \frac{1}{2} (x_{n} + \frac{a}{x_{n}})

Trzeci krok polega na powtarzaniu kroku drugiego aż do osiągnięcia pożądanej dokładności.

Zaimplementuj algorytm, którego celem będzie obliczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego za pomocą metody Herona. Przetestuj działanie programu dla:

a = 6
epsilon = 0.01

Specyfikacja problemu:

Dane:

a – liczba naturalna; liczba, której pierwiastka szukamy
epsilon – liczba rzeczywista; dokładność przybliżenia pierwiastka

Wynik:

pierwiastek – liczba rzeczywista; przybliżona wartość pierwiastka kwadratowego liczby liczba

RBbTeW6T57qsb1

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

Porównaj swoje rozwiązanie z przedstawionym w filmie.

R1IvG3TwO985d

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RsUk08y2TcuFw1

Przycisk do pobrania TXT z kodem źródłowym z filmu.

Plik TXT o rozmiarze 291.00 B w języku polskim

Kod programu zaprezentowanego w filmie:

if __name__ == '__main__':
    a = 6
    epsilon = 0.01
    pierwiastek = 0.0
    x = a
    
    while True:
        pierwiastek = 0.5*(x+(a/x))
        
        if abs(pierwiastek - x) < epsilon:
            break
            
        x = pierwiastek
        
    print('Pierwiastek z ' + str(a) + ' wynosi: ' + str(pierwiastek)

Polecenie 3

Zapoznajmy się z kolejnym algorytmem obliczania przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego. Przeanalizujemy działanie funkcji, która wyznacza pierwiastek kwadratowy podanej liczby z zastosowaniem metody równego podziału (metody bisekcji). Zwrócimy szczególną uwagę na wartości zmiennych liczba_zgadywana, wynik, epsilon.

Metoda służy do wyznaczenia miejsca zerowego danej funkcji i polega na cyklicznym połowieniu zadanego z góry przedziału (w którym znajduje się pierwiastek) aż do osiągnięcia zadanej dokładności.

Inną implementację metody równego podziału znajdziesz w e‑materiale Algorytmy numeryczne i przybliżone w języku PythonPvU54FiHGAlgorytmy numeryczne i przybliżone w języku Python.

Specyfikacja problemu:

Dane:

liczba – liczba naturalna; liczba, której pierwiastka kwadratowego szukamy
dokładność – liczba rzeczywista; dokładność przybliżenia pierwiastka
pierw_l_mniejszej – liczba naturalna; początkowe przybliżenie mniejszej wartości granicznej
pierw_l_wiekszej – liczba naturalna; początkowe przybliżenie większej wartości granicznej

Wynik:

l_zgadywana – liczba rzeczywista; przybliżona wartość pierwiastka kwadratowego liczby liczba

RNCsPCBEgt76U1

Polecenie 4

R1Yf6O8E38imA

Polecenie 5

RUIsMPvIbwFYm

Polecenie 6

RehLGWtqpWXHP

Przeczytaj

Sprawdź się