Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem dotyczącym obliczania pochodnej funkcji w punkcie korzystając z definicji, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RsKeI08LQbb8y

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej pochodnej funkcji.

Polecenie 2

Oblicz, korzystając z definicji, pochodną funkcji określonej wzorem $f (x) = 2 x^{3} - 1$ w punkcie $x_{0} = - 1$ .

Mamy $f (x) = 2 x^{3} - 1$ oraz $x_{0} = - 1$ .

Obliczamy wartość ilorazu różnicowego funkcji:

$U (h) = \frac{f (- 1 + h) - f (- 1)}{h} = \frac{2 \cdot {(- 1 + h)}^{3} - 1 + 3}{h} =$

$= \frac{2 \cdot (- 1 + 3 h - 3 h^{2} + h^{3}) + 2}{h} = \frac{- 2 + 6 h - 6 h^{2} + 2 h^{3} + 2}{h} =$

$= \frac{6 h - 6 h^{2} + 2 h^{3}}{h} = 6 - 6 h + 2 h^{2}$

Obliczamy pochodną funkcji $f (x) = 2 x^{3} - 1$ w punkcie $x_{0} = - 1$ :

$f' (- 1) = \lim_{h \to 0} (6 - 6 h + 2 h^{2}) = 6$

Przeczytaj