Film samouczek

W jaki sposób wykorzystać prawo powszechnego ciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego?

Obejrzyj film samouczek, który pomoże Ci zrozumieć, w jaki sposób prawo powszechnego ciążenia można wykorzystać do opisu oddziaływania grawitacyjnego, a następnie rozwiąż zamieszczone poniżej polecenia.

Zapoznaj się z filmem samouczkiem, który pomoże Ci zrozumieć, w jaki sposób prawo powszechnego ciążenia można wykorzystać do opisu oddziaływania grawitacyjnego, a następnie rozwiąż zamieszczone poniżej polecenia.

RBQCjm4ZaAxN5

Polecenie 1

Oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego w Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (MSK) (ang.: International Space Station, ISS), która znajduje się na wysokości ok. 405 km nad powierzchnią Ziemi. Ile razy mniejsza od stałej g=9,81 m⋅sIndeks górny -2 jest obliczona wartość? Czy dopuszczalne jest stwierdzenie, że astronauci na MSK są tak daleko od Ziemi, że nie działa tam jej przyciąganie grawitacyjne?

Załóż, że masa Ziemi jest równa M=6⋅10Indeks górny 24 kg, promień Ziemi wynosi RIndeks dolny z=6371 km, a stała grawitacyjna ma wartość G=6,67⋅10Indeks górny -11 N⋅mIndeks górny 2⋅kgIndeks górny -2.

RpNlBbCe9Y5sG

Zdjęcie poglądowe wykonane w przestrzeni kosmicznej przedstawia Międzynarodową Stację Kosmiczną (MSK). To pierwsza stacja kosmiczna wybudowana z założenia przy współudziale wielu krajów. Składa się z 16 głównych modułów i umożliwia jednoczesne przebywanie siedmiorga członków stałej załogi. Stacja jest na tyle duża, a jej moduły baterii słonecznych odbijają tyle światła słonecznego, że jest widoczna z Ziemi jako obiekt poruszający się po niebie. Jej głównym zadaniem jest prowadzenie badań naukowych w warunkach mikrograwitacji, niemożliwych do osiągnięcia na Ziemi w sposób długotrwały. — Międzynarodowa Stacja Kosmiczna (MSK). [źr.: NASA]

Na ciała o masie m znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią Ziemi działa siła grawitacyjna o watrości:

$F_g=G\frac{M\cdot m}{(R_z+h)^2}=g_r\cdot m,$

gdzie

$g_h=G\frac{M_z}{(R_z+h)^2}$

jest szukanym przyspieszeniem grawitacyjnym na tej wysokości. Zauważ, że $g_0=g=9,81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ .

Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia grawitacyjnego w MSK wystarczy podstawić do wzoru podanego w podpowiedzi odpowiednie wartości i przerachować:

$g_h=6,67\cdot 10^{-11}\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\frac{6\cdot 10^{24}\text{kg}}{(6371\text{ km}+405\text{ km})^2}=\dots=8,72 \frac{\text{m}}{{s^2}}.$

Iloraz: $\frac{g_h}{g}\simeq 0,89$ pokazuje, że przyspieszenie grawitacyjne na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej jest zaledwie o 11 % mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi. Nie da się zatem obronić stwierdzenia, że na wysokości, na której znajduje się MZK, pole grawitacyjne pochodzące od Ziemi jest zaniedbywalnie małe.

Polecenie 2

R1JPrsqgmLPbe

Z jaką siłą przyciągają się wzajemnie Ziemia i Księżyc. Potrzebne dane odczytaj z tablic lub odszukaj je w Internecie. Dane źródłowe zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących i zapisz je w notacji wykładniczej, w jednostkach SI. Końcowy wynik również podaj w notacji wykładniczej z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Potrzebne wartości:

masa Ziemi: M_Z=............⋅10^............ kg,
masa Księżyca: M_K=............⋅10^............ kg,
odległość Księżyca od Ziemi: r=............⋅10^............ m,
wartość stałej grawitacyjnej: G=............⋅10^............ N⋅m²⋅kg^-2.

Odpowiedź: F_g=............⋅10^............ N.

Należy skorzystać ze wzoru na wartość siły grawitacji:

$F_g=G\frac{M_Z\cdot M_K}{r^2}$

$F_g=6,7\cdot 10^{-11}\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\cdot\frac{6,0\cdot 10^{24}\text{kg}\cdot 7,3\cdot 10^{22}\text{kg}}{(3,8\cdot 10^{8}\text{m})^2}=\dots=2,0\cdot 10^{20}N.$

Przeczytaj

Sprawdź się

W jaki sposób wykorzystać prawo powszechnego ciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego?