Warto przeczytać

Na początku przypomnijmy, że przystępując do jakichkolwiek rozważań na temat siły grawitacji należy pamiętać o tym, że masa ciała nie jest tym samym, co jego ciężar. Otóż masa wskazuje nam na ilość materii, z której zbudowane jest ciało. Jest ona cechą danego ciała i nie zależy od tego, gdzie to ciało się znajduje. Ciężar jest natomiast złożeniem dwóch sił: siły, z jaką planeta (lub inne ciało niebieskie) przyciąga dany obiekt, oraz siły odśrodkowej, która wynika z ruchu obrotowego planety.

Wszystkie ciała posiadające masę, przyciągają się wzajemnie siłą grawitacyjną. Prawo powszechnego ciążenia, zwane też prawem powszechnej grawitacji, brzmi następująco:

W poniższych przykładach dla uproszczenia traktujemy masy jako punktoweMasa punktowamasy jako punktowe, a jako odległość między nimi przyjmujemy dystans pomiędzy ich środkami masyŚrodek masy ciałaśrodkami masy.

Przykład: Człowiek na powierzchni Ziemi

Sprawdźmy, ile wynosi wartość siły grawitacyjnejSiła grawitacyjnasiły grawitacyjnej, z jaką Ziemia działa na stojącego na jej powierzchni człowieka (Rys. 1.). Załóżmy, że masa Ziemi wynosi M=6 · 10Indeks górny 24²⁴ kg, jej promień RIndeks dolny z_z=6371 km, a masa przeciętnego człowieka jest równa m=75 kg. Po podstawieniu tych wartości do wzoru (1) dostajemy:

R1AXwi2ZE3gJL

Rys. 1. Rysunek przedstawia kulę ziemską. W górnym punkcie powierzchni kuli narysowano sylwetkę człowieka. W środkowym punkcie sylwetki zaczepiony jest wektor skierowany do środka kuli, czyli pionowo w dół. Wektor oznaczony jest literą wielkie F z indeksem dolnym małe g i strzałką nad nią.

Okazuje się, że niemal identyczną wartość siły uzyskasz korzystając ze znanego Ci ze szkoły podstawowej wzoru na ciężar ciała o masie $m$ w polu grawitacyjnym Ziemi:

gdzie $g$ jest przyspieszeniem ziemskim, którego wartość podobnie, jak wartość promienia ZiemiPromień Ziemipromienia Ziemi, zależy od miejsca, w którym ustawimy człowieka. Dla Warszawy wartość tej stałej jest w przybliżeniu równa:

Podstawiając do wzoru (3) odpowiednie wartości dostajemy:

Porównaj wyniki (2) i (5). Uzyskane wartości $F_g$ i $Q$ są prawie takie same! Oczywiście ich zgodność nie jest przypadkowa. Jest ona spowodowana tym, że stała grawitacji $G$ i przyspieszenie ziemskie $g$ są ze sobą powiązane:

Porównanie wartości (4) i (6) sugeruje, skąd mogą się brać różnice wyników (2) i (5).

Przykład: Człowiek i łóżko

Przypomnij sobie dzisiejszy poranek – wstawanie z łóżka. Między Tobą, a Twoim posłaniem również istnieje siła grawitacyjnegoSiła grawitacyjnasiła grawitacyjnego przyciągania. Załóżmy, że Twoja masa wynosi m=75 kg, a masa łóżka M=40 kg. Jaką wartość ma siła grawitacyjna, gdy odległość między Tobą, a łóżkiem wynosi r=10 cm, a jaką, gdy jest ona równa r=1 m?Przyjrzyjmy się dokładniej tej sytuacji.

Gdy leżysz na łóżku (Rys. 2.) siła przyciągania grawitacyjnego między Tobą, a łóżkiem jest równa:

R7SCWHoyygCI9

Rys. 2. Rysunek przedstawia schematycznie łóżko i człowieka leżącego na nim.

Gdy już wstaniesz z łóżka i znajdziesz się w odległości 1 m od niego (Rys. 3.), siła ta będzie sto (!) razy mniejsza:

R1SOMZNLLS5ie

Rys. 3. Na rysunku jest łóżko takie samo, jak na rysunku drugim. Na prawo od łóżka stoi człowiek. Odcinek zakończony z obu końców strzałkami wskazuje odległość między łóżkiem i człowiekiem. Na odcinkiem zapisano równość: wielkie R z indeksem dolnym 2 równa się 1 metr.

Jak widzisz siła grawitacyjnego przyciągania między Tobą, a łóżkiem zmniejszyła się 100 razy wraz z 10‑krotną zmianą odległości. Jednak w obydwu sytuacjach jej wartość jest tak mała, że nie jesteśmy w stanie obserwować skutków jej działania. Z czym porównać taką wartość siły? Weźmy na przykład tabliczkę czekolady. Jej masa wynosi 100 gramów, czyli 0,1 kg. Zatem czekolada jest przyciągana przez Ziemię z siłą o wartości: Q=mg=0,1 kg⋅9,81 m/sIndeks górny 2² ≈ 1 N. Siła 0,2 μmuN jest 50 000 000 razy mniejsza, co oznacza, że gdybyśmy połamali naszą czekoladę na 50 000 000 kawałków, to siła, z jaką nasza planeta działałaby na jeden z takich kawałków byłaby równa sile działającej między nami a łóżkiem w momencie, gdy znajdujemy się w odległości 1 metra od niego. Widać więc, że wpływu łóżka na poranne wstawania nie można tłumaczyć prawem powszechnego ciążenia.

R1B9fiE3mrfAE

Rys. 4. Zdjęcie przedstawia tabliczkę czekolady.

Słowniczek