$F_{g_1}=G\frac{m_K{m}_T}{r^2}$

$F_{g_2}=G\frac{(m_K+m_s)\cdot m_T}{r^2}$

$\frac{F_{g_2}}{F_{g_1}}=\frac{G\frac{(m_K+m_s)\cdot m_T}{r^2}}{G\frac{m_K{m}_T}{r^2}}=\frac{(m_K+m_s)}{m_K}=\frac{50}{30}=1,66$

$F_{g_2}=1,66\cdot F_{g_1}$

Czy znasz anegdotę o tym, jak Newton, drzemiąc pod jabłonią, został obudzony przez spadające mu na głowę jabłko. To jabłko uświadomiło mu ponoć, że upadek ciał na Ziemię i ruch ciał niebieskich są powodowane tą samą siłą - siłą grawitacji. Wykorzystaj tę historyjkę.

Najprostszą czynnością jest upuszczenie tych przedmiotów, które pokazuje, że na każdy z nich działa siła grawitacyjna.

Nieco bardziej skomplikowanym eksperymentem jest równoczesne upuszczanie tych przedmiotów z takiej samej wysokości (np. z drzewa) i wykazanie, że spadają na Ziemię w tej samej chwili.

Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi: $g_Z=G\frac{M_Z}{R_Z^2}$.

Przyspieszenie grawitacyjne planety: $g_P=G\frac{M_P}{R_P^2}$.

Dzieląc stronami obydwa wzory dostajemy: $\frac{g_Z}{g_P}=\frac{M_Z}{M_P}\left(\frac{R_P}{R_Z}\right)^2=2$.

Z ostatniego wyrażenia można wywnioskować, które stwierdzenia w tym ćwiczeniu są prawdziwe.

Skorzystaj ze wzoru na wartość siły grawitacji - równanie (1) w części „Warto przeczytać”.

$F_g=G\frac{M_{z}m}{R_z^2}=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{k}{\text{g}}^2}\cdot \frac{6\cdot {10}^{24}\text{kg}\cdot 20\text{kg}}{(6370000\text{~m}{)}^2}$

$F_{g}=6,67\cdot 10^{-11}\frac{\text{N}\cdot \text{m}^{2}}{\text{kg}^{2}}\cdot \frac{120\cdot 10^{24}\text{ kg}^{2}}{4,058\cdot 10^{13}\text{m}^{2}}\simeq 197\text{ N}$

Wypisz dane i zapisz prawo powszechnego ciążenia.

$G=6,67·{10}^{-11}\frac{\text{N}·\text{m}}{\text{k}{\text{g}}^2}$

$m_K=20\text{kg}$

$m_P=4\text{kg}$

$F_g=G\frac{m_K{m}_P}{r^2}$

Podstaw do wzoru odpowiednie wartości i wyznacz siłę grawitacji.

$F_g=G\frac{m_k{m}_p}{r^2},$

$F_g= 6,67 \cdot 10^{- 11}\frac{\text{N} \cdot \text{m}^{2}}{\text{k}\text{g}^{2}} \cdot \frac{20\text{ kg}\cdot 4\text{ kg}}{1\text{m}^{2}} = 533,6 \cdot 10^{- 11}\text{N} \simeq 5,3 \cdot 10^{- 9}\text{N}.$

Podobną sytuację analizowaliśmy w „Filmie samouczku”. Wtedy wysłaliśmy w kosmos astronautę, który przebywał w odległości równej czterem promieniom Ziemi od jej środka, a nie jak Kubuś, w odległości równej pięciu promieniom Ziemi od jej środka.

Wyznacz iloraz sił grawitacji:

$\frac{F_{g2}}{F_{g1}}=\frac{\text{G}\frac{\text{Mm}}{r^2}}{\text{G}\frac{\text{Mm}}{{\left(5r\right)}^2}}=25.$

Wypisz dane, a następnie zapisz potrzebne do rozwiązania zadania wzory.

Dane:

• masa Maleństwa: $m=1\text{kg}$,

• ciężar Maleństwa w pobliżu powierzchni Ziemi: $F=10\text{N}$,

• gęstość platyny: $d=21090\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.

Wzory:

• wartość siły grawitacyjnej: $F_g=G\frac{Mm}{r^2}$,

• związek między gęstością, masą i objętością platynowej kuli: $d=\frac{M}{V}$,

• wzór na objętość kuli o promieniu r: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Połącz powyższe wzory, podstaw wartości zmiennych i wyznacz promień platynowej kuli:

Oczywiście uzyskany wynik bardzo zależy od tego, jakie przybliżenie stałej πpi weźmiemy do obliczeń. Dla $\pi=3,14$ mamy:

Zachęcamy Cię do sprawdzenia, jak uzyskana wartość zależy od przybliżenia πpi. Zastanów się, czy w zadaniu sensownym rozwiązaniem jest podanie wyniku z dokładnością do 1 km?