Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DPFUD3Xl6

Film samouczek przedstawia sposoby wyznaczania punktu wspólnego dwóch prostych na podstawie wykresu lub układu równań. Przykład pierwszy. Metoda na podstawie wykresu polega na narysowaniu przebiegu funkcji w układzie współrzędnych przy wykorzystaniu punktów kratowych. W tym celu pierwszy punkt zaznacza się biorąc pod uwagę wartość wyrazu wolnego, którą to wartość oznaczamy na osi Y. Następnie na podstawie współczynnika kierunkowego określamy zmianę funkcji. I tak, dla funkcji y równa się minus jedna trzecia x odjąć dwa, pierwszy punkt zaznaczamy na osi Y dla wartości minus dwa, kolejne w prawo przesuwamy o trzy jednostki w prawo i jedną jednostkę w dół, w lewo kolejne punkty przesuwamy o trzy jednostki w lewo i jedną jednostkę w górę. Dla funkcji y równa się dwie trzecie x dodać jeden, pierwszy punkt zaznaczamy na osi Y dla wartości jeden, kolejne w prawo przesuwamy o trzy jednostki w prawo i dwie jednostki w górę, w lewo kolejne punkty przesuwamy o trzy jednostki w lewo i dwie jednostki w dół. Sprawdzenie poprawności wyznaczenia punktu przecięcia dokonuje się poprzez podstawienie do obu równań w miejsce zmiennych x i y wartości odczytanych z wykresu dla punktu przecięcia. Równania powinny stanowić tożsamość. Rozwiązanie algebraiczne polega na rozwiązaniu układu równań. Pod wartość y drugiego równania, podstawiamy wartość y z pierwszego równania, co spowoduje utworzenie równania z pojedynczą zmienną x. Po rozwiązaniu równania otrzymujemy wartość liczbową x, którą podstawiamy do dowolnego z pierwotnych równań, otrzymując wartość y. Przykład drugi. Wyznaczanie współrzędnych punktu wspólnego prostych o równaniach ogólnych. Pierwsze rozwiązanie jest algebraiczne. Równania zapisuje się w klasycznej postaci występującej w układzie równań: na początku iksxy, potem igreki, a wyraz wolny po prawej stronie. Taki układ równań rozwiązujemy metodą przeciwnych współczynników – po przemnożeniu jednego z równań przez odpowiedni współczynnik, i dodajemy do siebie równania, co powoduje eliminację jednego typu zmiennej. Otrzymujemy równanie o jednej zmiennej, którego rozwiązanie daje pierwszą współrzędną punktu przecięcia. Otrzymana wartość zmiennej podstawiamy do jednego z równań, i po rozwiązaniu otrzymujemy wartość drugiej współrzędnej. Punktu przecięcia. Dla rozwiązania przy użyciu wykresu, dla wyznaczenia prostych będących wykresami funkcji podstawiamy kolejno pod zmienne X i Y  wartość zero, i dla każdego podstawienia rozwiązujemy równanie. Otrzymujemy współrzędne punktów na linii wykresu dla wartości x równej zero i dla wartości y równej zero. Przez dwa wyznaczone punkty możemy narysować prostą będącą wykresem funkcji. Dla drugiej funkcji postępujemy analogicznie. Niestety, precyzyjne odczytanie wartości współrzędnych dla punktu przecięcia nie jest możliwe, dlatego że punkt przecięcia nie leży na punkcie kratowym. Sposobem jest narysowanie z punktu przecięcia pionowego odcinka do osi X. Długość odcinka to wartość y punktu przecięcia. Odcinek z osią X tworzy kąt prosty, a odcinek z osią X i wykresem jednej z funkcji tworzy kąt prosty. Podobny trójkąt prostokątny tworzy wykres tej funkcji z osią X i osią Y, z tym ze tutaj znamy długości boków trójkąta. Ich stosunek przekładamy na mniejszy trójką utworzony przez narysowanie odcinka pionowego. Zatem przyprostokątne mają odpowiednio długości y i ułamek z y. Analogicznie dla drugiego trójkąta utworzonego przez odcinek pionowy y, oś X i wykres drugiej funkcji, otrzymujemy trójkąt prostokątny o długościach przyprostokątnych y oraz ułamek z y. Suma długości przyprostokątnych trójkątów, które położone są na osi X jest równa długości odcinka pomiędzy punktami przecięcia wykresów obu funkcji z osią X. Zatem, dodajemy obie długości przyprostokątnych położonych na osi X stosując współczynniki długości y, i porównujemy do odległości miedzy punktami przecięcia funkcji z osią X. otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą y. Po rozwiązaniu, otrzymaną wartość podstawiamy do jednego z równań funkcji, i otrzymujemy wartość X punktu przecięcia wykresów funkcji.