W filmiku skomentowaliśmy pewne dwie nierówności spełniane przez dane wartości prędkości. Narysuj wektory prędkości rowerzysty oraz wiatru względem podłoża w dwóch sytuacjach, gdy są równoległe. Zauważ, że właśnie wtedy prędkość powietrza względem rowerzysty przybiera minimalną i maksymalną wartość.

Najkrótsza odpowiedź powinna brzmieć: nie da się złożyć danych prędkości $\vec u$ i $\vec v$ tak, żeby ich suma miała długość przekraczającą sumę ich długości. Zawsze $|\vec u + \vec v| \leqslant |\vec u| + |\vec v|.$ Gdybyśmy próbowali używać przedstawionej w filmiku metody korzystającej z układu współrzędnych, ew. stosowali od razu twierdzenie cosinusów, otrzymalibyśmy cosinus kąta między wektorami większy co do wartości bezwzględnej od 1, co nie prowadzi do rozwiązań w postaci rzeczywistych kątów.

Wybierzmy układ współrzędnych jak na rysunku,

R1Ob2hfavrMQe

Na rysunku widoczny jest prostokątny układ współrzędnych. Układ narysowany jest czarnymi strzałkami. Oś pionowa układu opisana jest małą literą y. Oś pozioma układu opisana jest małą literą x. W układzie współrzędnych widoczne są trzy wektory, narysowane w postaci kolorowych strzałek, które mają swój początek w punkcie przecięcia osi układu. Jeden z wektorów jest niebieski i kierowany w lewo i w górę. Opisano go małą literą u ze strzałką oznaczającą wektor. Kąt ostry pomiędzy osią pionową układu współrzędnych a wektorem mała litera u, opisany został mała grecką literą alfa. Drugi wektor jest zielony i skierowany pionowo w górę. Zielony wektor opisany jest małą literą v ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor mała litera v, biegnie wzdłuż pionowej osi układu a jego zakończenie widoczne jest na tej samej wysokości, co zakończenie wektora mała litera u. Trzeci wektor jest czerwony i skierowany poziomo w lewo, wzdłuż poziomej osi układu współrzędnych. Czerwony wektor opisano małą literą w ze strzałką oznaczającą wektor. Wektor mała litera w, jest wynikiem odjęcia wektora mała litera v od wektora mała litera u.

Warunek prostopadłości odczuwanego przez rowerzystę wiatru do jego prędkości możemy zapisać jako wyzerowanie składowej y wektora prędkości względnej, czyli $u_y = v_y$. Stąd $\cos \alpha = v/u = 10/15 = 2/3$, co odpowiada kątowi ok. $48^\circ$. Warunkiem rozwiązalności jest oczywiście $\cos\alpha \leqslant 1$, czyli $v\leqslant u$. W granicznym przypadku $\alpha = 90^\circ$ musielibyśmy przyjąć nieskończone $u$; są to przykre warunki do jazdy rowerem.