Film samouczek

Energia potencjalna sprężystości

Samouczek przedstawia, w jaki sposób wyznacza się energię potencjalną sprężystości.

ReGmYifQrzaKk

Polecenie 1

R9NMFjxVLPIcr

Korzystając z wyprowadzonego wzoru na energię sprężystości, oblicz energię sprężyny o stałej sprężystości k=10 N⋅m^-1, wydłużonej o x=0,1 m. Porównaj tę wielkość z energią potencjalną metalowej kulki o masie m=0,01 kg, podniesionej na wysokość h=1 m względem powierzchni Ziemi.

Załóż, że przyspieszenie grawitacyjne jest równe g=10 m⋅s^-2.

Wpisz obliczone wartości:
Energia potencjalna sprężystości: E_s=............ J,
Energia potencjalna grawitacji: E_g=............ J,

RGDGtxidAFDYD

Uzupełnij poniższe zdanie:

większa, trzy, niewiele, cztery, dwa, mniejsza, wiele

Energia grawitacyjna jest ................ razy ................ od energii sprężystości.

R1Wk5rMepvLQx

Wyobraź sobie, że rozważaną kulkę o masie m=0,01 kg umieszczono na sprężynie takiej samej, jak ta z pierwszej części polecenia. Jaki musiałby być okres drgań tej sprężyny, by obie energie (sprężystości i potencjalna) były sobie równe?

Załóż, że stała π=3,14.

Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących:
T=............ s.

Polecenie 2

Zastanów się, w jaki sposób można wyznaczyć prędkość piłki umieszczonej na sprężynie, która była rozważana w drugiej części poprzedniego polecenia. Swoje rozumowanie zapisz w polu poniżej, a następnie zajrzyj do podpowiedzi, gdzie wypisaliśmy najważniejsze etapy prawidłowego rozumowania.

Rozważaną kulkę można traktować jak oscylator harmoniczny.
W Poleceniu 1. nie ma mowy o rozpraszaniu energii (brak tarcia i oporu ośrodka), dlatego całkowita energia mechaniczna kulki jest zachowana i równa energii kulki w jej maksymalnym wychyleniu od położenia równowagi, tj. $A=0,1\text{ m}$ .
Z zasady zachowania energii wynika zatem, że:
$E_s^{\max}=E_s+E_k,$
gdzie $E_s^{\max}=\frac{k\cdot A^2}{2}$ to energia całkowita, $E_s=\frac{k\cdot x^2}{2}$ – energia potencjalna sprężystości przy odchyleniu równym $x\in[-A,A]$ , zaś $E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$ – energia kinetyczna kulki, mającej prędkość $v$ .
Energia sprężystości zależy od czasu zgodnie ze wzorem (zob. Przykład 2. z części „Warto przeczytać”):
$E_s(t)=E_s^{\max}\cdot\sin(\omega t),$
gdzie $\omega=\sqrt{k/m}$ jest częstością kołową kulki.
Łącząc powyższe wzory, a po drodze korzystając z jedynki trygonometrycznej: $\sin^2(\omega t)+\cos^2(\omega t)=1$ , łatwo odkryjesz, że
$v(t)=A\omega\cos(\omega t).$

Przeczytaj

Sprawdź się

Energia potencjalna sprężystości