Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R13WguaScugOL1

Ćwiczenie 1

Wskaż, które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe.

Jednostką energii potencjalnej w układzie SI jest dżul (J).
Jednostką energii potencjalnej w układzie SI jest wat (W).
Energia potencjalna sprężystości ciężarka na sprężynie nie zmienia się podczas drgań.
Napięty łuk ma energię potencjalną sprężystości.

RtuNrmjndiL9x1

Ćwiczenie 2

Energia potencjalna sprężystości rozciągniętej sprężyny jest:

odwrotnie proporcjonalna do wydłużenia sprężyny.
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu wydłużenia sprężyny.
wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny.
wprost proporcjonalna do kwadratu wydłużenia sprężyny.

RkfHoBuzjgng11

Ćwiczenie 3

Krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej sprężystości od wydłużenia to:

sinusoida.
cosinusoida.
parabola.
linia prosta.

RDIvdFBUBYh5t1

Ćwiczenie 4

RLAGROdYrugo3

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Na rysunku przedstawiono wykres zależności energii potencjalnej sprężystości ciężarka umieszczonego na sprężynie od wydłużenia sprężyny. Oblicz współczynnik sprężystości tej sprężyny.

R4NDCg6fD7or8

Rysunek przedstawia wykres energii wyrażonej w dżulach wielka litera E i w nawiasie kwadratowym wielka litera J, w funkcji położenia wyrażonego w metrach mała litera x i w nawiasie kwadratowym mała litera m. Początek układu współrzędnych oznaczono punktem zero. Na poziomej osi położenia zaznaczono wartości od minus pół metra do pół metra co dwadzieścia pięć setnych metra. Na pionowej osi energii zaznaczono wartości od zera dżuli do pięciu dżuli co jeden dżul. Na wykresie pokazano niebieską funkcje paraboliczną, która dla położenia minus pół metra i pół metra przyjmuje takie same wartości pięciu dżuli.

Z wykresu odczytujemy, że dla x=0,05 m energia potencjalna sprężystości wynosi EIndeks dolny s = 5 J. Przekształcamy zależność na energię potencjalną sprężystości:

E_{s} = \frac{k x^{2}}{2} ⟶ k = \frac{2 E_{s}}{x^{2}},

i wstawiamy dane:

k = \frac{2 \cdot 5 J}{(0, 5 m)^{2}} = 80 \frac{N}{m} .

Ćwiczenie 6

RtK5HOx5bAJEp

Oblicz częstotliwość drgań oscylatora harmonicznego o masie m = 0,1 kg i amplitudzie A = 0,2 m wiedząc, że maksymalna energia potencjalna sprężystości tego oscylatora jest równa 5 J. Wynik podaj w przybliżeniu do dokładnością pełnych Hz. W obliczeniach przyjmij, że π=3,14.

Odp. f=............ Hz

Energia potencjalna sprężystości ma największą wartość wtedy, gdy oscylator znajduje się w maksymalnym wychyleniu:

$E_{p}^{max} = \frac{k \cdot A^{2}}{2} .$

Podstawiając do ostatniego wzoru zależność między stałą sprężystości i częstotliwością oscylatora: $k = m ω^{2} = 4 π^{2} f^{2} m$ , otrzymujemy wzór:

$E_{p}^{max} = 2 π^{2} f^{2} m A^{2},$

skąd po kilku przekształceniach mamy:

$f = \sqrt{\frac{E_{p}^{max}}{2 π^{2} m A^{2}}} = \frac{1}{π A} \sqrt{\frac{E_{p}^{max}}{2 m}} .$

Po wstawieniu danych liczbowych dostajemy:

$f = \frac{1}{3, 14 \cdot 0, 2 m} \sqrt{\frac{5 J}{2 \cdot 0, 1 kg}} \approx 8 Hz .$

Ćwiczenie 7

RxynxdCgfXjz0

Ciężarek o masie m=0,3 kg zawieszono na sprężynie, co spowodowało jej wydłużenie o x=10 cm w stosunku do jej długości bez obciążenia. Taki sam ciężarek połączony z tą samą sprężyną wprawiono w poziome drgania o amplitudzie A=5 cm. Oblicz maksymalną energię potencjalną sprężystości tego oscylatora. Przyjmij g=9,81 m/s². Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp. ............ J

W przypadku nieruchomego ciężarka działająca na niego siła grawitacji jest równoważona przez siłę sprężystości sprężyny, czyli:

$m g = k x .$

Korzystając z powyższej zależności można wyznaczyć stałą sprężystości sprężyny:

$k = \frac{mg}{x} .$

W przypadku ciężarka będącego oscylatorem harmonicznym, maksymalna energia potencjalna sprężystości wynosi:

$E_{p}^{max} = \frac{k A^{2}}{2} = \frac{m g A^{2}}{2 x} .$

Wstawiając dane liczbowe otrzymujemy:

$E_{p}^{max} = \frac{0, 3 kg \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot (0, 05 m)^{2}}{2 \cdot 0, 1 m} \approx 0, 037 J .$

Ćwiczenie 8

Uczniowie projektowali doświadczenie, w którym mieli sprawdzić, czy energia potencjalna sprężystości gumy modelarskiej jest proporcjonalna do kwadratu jej wydłużenia. Mieli do dyspozycji: gumę modelarską, gładki, prostopadłościenny klocek, 2 statywy, taśmę mierniczą. Naszkicowali poniższy rysunek (widok z góry) i zapisali kolejne kroki:

R5uYzsa4QfnVT

Na rysunkach opisanych wielkimi literami A i B pokazano schematycznie z góry mocowanie gumy modelarskiej do statywów umieszczonych na poziomej ławce. Na rysunku A pokazano poziomą oś skierowaną w prawo i oznaczono jako położenie małą literą x. Na osi zaznaczono wartość zero. Oś narysowano w postaci czarnej strzałki. Nad punktem zero narysowano dwa małe okręgi, jeden nad drugim. Okręgi połączono czerwoną pionową linią. Okręgi symbolizują punkty zaczepienia gumy modelarskiej, a czerwona linia samą gumę. Długość gumy opisano wielką literą L. Na wysokości połowy gumy pokazano przyległy do niej, poziomy prostokąt. Masę prostokąta opisano małą literą m. Na rysunku B pokazano poziomą oś skierowaną w prawo i oznaczono jako położenie mała litera x. Na osi zaznaczono wartość zero i wartość mała litera s. Nad punktem zero narysowano dwa małe okręgi, jeden nad drugim. Okręgi symbolizują punkty zaczepienia gumy modelarskiej. Guma łącząca punkty zaczepienia narysowana jest czerwoną linią. Pomiędzy punktami zaczepienia pokazano poziomy prostokąt. Prostokąt naciąga gumę naprężając ją w lewą stronę. Wydłużenie gumy opisano wielką grecką literą delta i małą literą x. Po prawej stornie od punktu zero na osi położenia znajduje się punkt mała litera s. Z tego punktu wychodzi pionowa przerywana linia w górę. Obok linii, po jej prawej stronie umieszczono poziomy prostokąt przyległy do linii. — 1. Przywiązanie obu końców gumy modelarskiej o długości L do statywów, umocowanych na poziomej ławce. Długość gumy powinna być odpowiednio dobrana do szerokości klocka.
2. Zaznaczenie na ławce odcinków o różnej długości (np. wielokrotności wybranej $Δ x$ ), odpowiadającym kolejnym położeniom klocka przy rozciąganiu gumy (rys. A).
3. Pomiar drogi (s) przebytej przez klocek po każdym rozciągnięciu gumy i puszczeniu. Klocek sunie po stole i zatrzymuje się wskutek tarcia o stół (rys. B).
4. Zapis wyników pomiaru w tabeli.
5. Sporządzenie wykresu odległości przebytej przez klocek od wydłużenia gumy.
6. Analiza wyników pomiaru.

RQ57gTBpUoHFo

Jeśli energia potencjalna sprężystości gumy modelarskiej jest proporcjonalna do kwadratu wydłużenia i siła tarcia jest stała, to jaki kształt powinien mieć wykres zależności odległości przebytej przez klocek od wydłużenia gumy?

Wykres zależności odległości przebytej przez klocek będzie linią prostą, gdyż droga jest proporcjonalna do wydłużenia gumy.
Wykres zależności odległości przebytej przez klocek będzie parabolą, gdyż droga jest proporcjonalna do kwadratu wydłużenia gumy.
Nie można przewidzieć kształtu wykresu.

Po puszczeniu klocka energia potencjalna sprężystości zamienia się na energię kinetyczną i klocek porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym przebywając drogę s.

Wprowadźmy oznaczenia. Niech: f- współczynnik tarcia klocka o podłoże, m - masa klocka, k - stała sprężystości gumy.

W chwili początkowej energia sprężystości gumy, wynikająca z jej wydłużenia o x, jest zamieniana na energię kinetyczną klocka:

\frac{k x^{2}}{2} = \frac{m v^{2}}{2} .

Energia kinetyczna jest, w wyniku tarcia, rozpraszana. Jest ona równa pracy stałej siły tarcia T=fmg na drodze s:

\frac{m v^{2}}{2} = f m g s .

Porównując dwa ostatnie wyrażenia dostajemy:

\frac{k x^{2}}{2} = f m g s,

czyli

s = \frac{k x^{2}}{2 f m g} .

Ostatnie wyrażenie pokazuje, że wykres zależności odległości przebytej przez klocek powinien być parabolą.

Wydłużenie gumy x=L’–L można mierzyć lub obliczać mierząc położenie klocka po rozciągnięciu gumy.

Film samouczek

Dla nauczyciela