Na rysunku przedstawiono wykres zależności energii potencjalnej sprężystości ciężarka umieszczonego na sprężynie od wydłużenia sprężyny. Oblicz współczynnik sprężystości tej sprężyny.
R4NDCg6fD7or8
Odczytaj z wykresu wartość energii potencjalnej dla największego odchylenia, tj. dla x=±0,05 m, a następnie skorzystaj ze wzoru na energię potencjalną sprężystości.
Z wykresu odczytujemy, że dla x=0,05 m energia potencjalna sprężystości wynosi EIndeks dolny ss = 5 J. Przekształcamy zależność na energię potencjalną sprężystości:
i wstawiamy dane:
2
Ćwiczenie 6
RtK5HOx5bAJEp
Energia potencjalna sprężystości ma największą wartość wtedy, gdy oscylator znajduje się w maksymalnym wychyleniu:
Podstawiając do ostatniego wzoru zależność między stałą sprężystości i częstotliwością oscylatora: , otrzymujemy wzór:
skąd po kilku przekształceniach mamy:
Po wstawieniu danych liczbowych dostajemy:
2
Ćwiczenie 7
RxynxdCgfXjz0
W przypadku nieruchomego ciężarka działająca na niego siła grawitacji jest równoważona przez siłę sprężystości sprężyny, czyli:
Korzystając z powyższej zależności można wyznaczyć stałą sprężystości sprężyny:
W przypadku ciężarka będącego oscylatorem harmonicznym, maksymalna energia potencjalna sprężystości wynosi:
Wstawiając dane liczbowe otrzymujemy:
3
Ćwiczenie 8
Uczniowie projektowali doświadczenie, w którym mieli sprawdzić, czy energia potencjalna sprężystości gumy modelarskiej jest proporcjonalna do kwadratu jej wydłużenia. Mieli do dyspozycji: gumę modelarską, gładki, prostopadłościenny klocek, 2 statywy, taśmę mierniczą. Naszkicowali poniższy rysunek (widok z góry) i zapisali kolejne kroki:
R5uYzsa4QfnVT
RQ57gTBpUoHFo
Po puszczeniu klocka energia potencjalna sprężystości zamienia się na energię kinetyczną i klocek porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym przebywając drogę s.
Wprowadźmy oznaczenia. Niech: f- współczynnik tarcia klocka o podłoże, m - masa klocka, k - stała sprężystości gumy.
W chwili początkowej energia sprężystości gumy, wynikająca z jej wydłużenia o x, jest zamieniana na energię kinetyczną klocka:
Energia kinetyczna jest, w wyniku tarcia, rozpraszana. Jest ona równa pracy stałej siły tarcia T=fmg na drodze s:
Porównując dwa ostatnie wyrażenia dostajemy:
czyli
Ostatnie wyrażenie pokazuje, że wykres zależności odległości przebytej przez klocek powinien być parabolą.
Wydłużenie gumy x=L’–L można mierzyć lub obliczać mierząc położenie klocka po rozciągnięciu gumy.