Zauważmy, że wspólnym mianownikiem będzie iloczyn $\left(x-3\right)\left(x+1\right)=x^2-2x-3$.

$\frac{3x}{x-3}+\frac{2}{x+1}-\frac{5}{x^2-2x-3}=$

$=\frac{3x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=$

$=\frac{3x^2+3x+2x-6-5}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=$

$=\frac{3x^2+5x-11}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$

$x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-1;3\right\}$

Zauważmy, że jako wspólny mianownik warto przyjąć wyrażenie $2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$.

$\frac{3}{4-2x}+\frac{x+1}{x^2-4}-\frac{5}{x+2}=$

$=\frac{-3}{2\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{x+2}=$

$=\frac{-3\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{10\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=$

$=\frac{-3x-6+2x+2-10x+20}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=$

$=\frac{-11x+16}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-2;2\right\}$

Po sprowadzeniu mianowników do postaci iloczynu łatwo zauważyć, że najprostszym wspólnym mianownikiem będzie iloczyn $\left(x+3\right){\left(x-3\right)}^2$.

$\frac{3x^2}{x-3}-\frac{7}{x^2-9}-\frac{2x+1}{x^2-6x+9}=$

$=\frac{3x^2}{x-3}-\frac{7}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x+1}{{\left(x-3\right)}^2}=$

$=\frac{3x^2\left(x^2-9\right)}{\left(x+3\right){\left(x-3\right)}^2}-\frac{7\left(x-3\right)}{\left(x+3\right){\left(x-3\right)}^2}-\frac{\left(2x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right){\left(x-3\right)}^2}=$

$=\frac{3x^4-27x^2-7x+21-2x^2-7x-3}{\left(x+3\right){\left(x-3\right)}^2}=$

$=\frac{3x^4-29x^2-14x+18}{\left(x+3\right){\left(x-3\right)}^2}$

$x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-3;3\right\}$