Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami dodawania i odejmowania ułamków przedstawionymi w filmie.

Zwróć uwagę, że postać iloczynowa mianowników jest nam potrzebna zarówno do określania wspólnego mianownika obu ułamków jak i do wyznaczenia dziedziny wyrażenia.

R12cKIpWpEoOo

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DZEtyQwWL

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej dodawania i odejmowania wyrażeń wymiernych.

Polecenie 2

Oblicz $\frac{3 x}{x - 3} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5}{x^{2} - 2 x - 3}$ .

Zauważmy, że wspólnym mianownikiem będzie iloczyn $(x - 3) (x + 1) = x^{2} - 2 x - 3$ .

$\frac{3 x}{x - 3} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5}{x^{2} - 2 x - 3} =$
$= \frac{3 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 1)} =$
$= \frac{3 x^{2} + 3 x + 2 x - 6 - 5}{(x - 3) (x + 1)} =$
$= \frac{3 x^{2} + 5 x - 11}{(x - 3) (x + 1)}$

$x \in ℝ ∖ \{- 1; 3\}$

Polecenie 3

Oblicz $\frac{3}{4 - 2 x} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{5}{x + 2}$ .

Zauważmy, że jako wspólny mianownik warto przyjąć wyrażenie $2 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3}{4 - 2 x} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{5}{x + 2} =$
$= \frac{- 3}{2 (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{x + 2} =$
$= \frac{- 3 (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 2) (x - 2)} - \frac{10 (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)} =$
$= \frac{- 3 x - 6 + 2 x + 2 - 10 x + 20}{2 (x + 2) (x - 2)} =$
$= \frac{- 11 x + 16}{2 (x + 2) (x - 2)}$

$x \in ℝ ∖ \{- 2; 2\}$

Polecenie 4

Oblicz $\frac{3 x^{2}}{x - 3} - \frac{7}{x^{2} - 9} - \frac{2 x + 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ .

Po sprowadzeniu mianowników do postaci iloczynu łatwo zauważyć, że najprostszym wspólnym mianownikiem będzie iloczyn $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x - 3} - \frac{7}{x^{2} - 9} - \frac{2 x + 1}{x^{2} - 6 x + 9} =$
$= \frac{3 x^{2}}{x - 3} - \frac{7}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{{(x - 3)}^{2}} =$
$= \frac{3 x^{2} (x^{2} - 9)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7 (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 1) (x + 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} =$
$= \frac{3 x^{4} - 27 x^{2} - 7 x + 21 - 2 x^{2} - 7 x - 3}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} =$
$= \frac{3 x^{4} - 29 x^{2} - 14 x + 18}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}}$

$x \in ℝ ∖ \{- 3; 3\}$

Przeczytaj

Sprawdź się