Jeżeli jeszcze nie wszystko jest dla Ciebie do końca zrozumiałe, to wątpliwości powinien rozwiać film‑samouczek, do obejrzenia i wysłuchania którego serdecznie Cię zapraszam.
Jeżeli jeszcze nie wszystko jest dla Ciebie do końca zrozumiałe, to wątpliwości powinien rozwiać film‑samouczek, do wysłuchania którego serdecznie Cię zapraszam.
R12IPKvyRvE6L
Zapoznaj się z audiodeskrypcją samouczka.
Zapoznaj się z audiodeskrypcją samouczka.
Polecenie 1
Skala logarytmiczna jest rodzajem skali pomiarowej, w której w równych odstępach umieszcza się logarytmy badanej wielkości. Wykorzystujemy ją, gdy chcemy na jednym wykresie zestawić ze sobą niewielkie (np. milimetry) jak i ogromne wartości funkcji (np. kilometry). Zastanów się, jaki kształt przyjmie funkcja Gaussa, jeśli zamiast przedstawiać jej wartości na wykresie w funkcji , będziemy przedstawiać logarytmy dziesiętne jej wartości w funkcji ?
Zlogarytmuj prawą stronę funkcji Gaussa. Pamiętaj, że .
Znajdźmy funkcję :
.
Jak widać, to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola. Na poniższym wykresie przedstawiono porówanie trzech funkcji Gaussa w zwykłej skali i w skali logarytmicznej. Zwróć uwagę, że skala logarytmiczna pozwala dostrzec, co dzieje się z funkcją dla bardzo małych wartości - w zwykłej skali funkcje te w tym zakresie praktycznie pokrywają się z osią odciętych.
R38wDWZ1cl4mB
Ilustracja podzielona jest na dwie części, górną oraz dolną. Obie części przedstawiają rysunki, na których zaprezentowano wykresy funkcji Gaussa o zadanych parametrach ale w różnych skalach. Na górnym wykresie funkcje Gaussa przedstawiono w skali liniowej a na dolnym w skali logarytmicznej. Górna lustracja przedstawia rysunek, na którym przedstawione są wykresy funkcji Gaussa dla różnych, zadanych jej parametrów. Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi liniami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę i przedstawia wartości mała litera y równa od mała litera x. Na pionowej osi układu zaznaczono wartości od zera do ośmiu dziesiątych, co dwie dziesiąte. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i opisana jest małą literą x. Na osi tej zaznaczono wartości od minus siedmiu do plus siedmiu, co jeden. W układzie widoczne są trzy funkcje narysowane ciągłymi liniami o różnych kolorach. Wszystkie funkcje przedstawiają krzywe Gaussa o różnych parametrach. Wszystkie funkcje przyjmują wartości równe zero dla większości przedziału mała litera x, poza pewnym wybranym obszarem gdzie funkcje osiągają wartości maksymalne. Czerwoną linią narysowano funkcję która dla mała litera x równe zero przyjmuje wartość maksymalną równą osiem dziesiątych. Funkcja jest symetryczna w przedziale mała litera x od około minus jeden i pięć dziesiątych do plus jeden i pięć dziesiątych. Parametry tej funkcji to mała litera a równa się zero i sigma równa się pięć dziesiątych. czarną linią narysowano funkcję która dla mała litera x równe zero przyjmuje wartość maksymalną równą cztery dziesiąte. Funkcja jest symetryczna w przedziale mała litera x od około minus trzy do plus trzy. Parametry tej funkcji to mała litera a równa się zero i sigma równa się jeden. Niebieską linią narysowano funkcję która dla mała litera x równe trzy przyjmuje wartość maksymalną równą cztery dziesiąte. Funkcja jest symetryczna w przedziale mała litera x zera do plus sześciu. Parametry tej funkcji to mała litera a równa się trzy i sigma równa się jeden. Dolna ilustracja przedstawia rysunek, na którym również widoczny jest prostokątny układ współrzędnych sporządzony czarnymi liniami. Oś pionowa układu skierowana jest w górę. Po lewej stronie rysunku oś pionowa układu opisana jest małą literą y od mała litera. Na osi tej zaznaczono wartości od dziesięć do potęgi minus piątej do dziesięć do potęgi zerowej, co jeden w wykładniku potęgi. Po prawej stronie układu oś pionowa opisana została wielką literą Y od mała litera x. Na osi tej zaznaczono wartości od minus pięciu do zera co jeden. Oś pozioma układu skierowana jest w prawo i oznaczona została mała literą . Na osi poziomej zaznaczono wartości od minus siedmiu do plus siedmiu, co jeden. W układzie widoczne są trzy funkcje narysowane ciągłymi liniami w różnych kolorach. Wszystkie funkcje mają kształt odwróconej paraboli i przedstawiają funkcje Gaussa o różnych parametrach. Czerwonym kolorem nakreślono funkcję o parametrach mała litera a równa się zero i mała grecka litera sigma równa się pięć dziesiątych. Funkcja ta widoczna jest w przedziale mała litera x od minus dwa i pięć dziesiątych do plus dwa i pięć dziesiątych. Wartość maksymalną funkcja osiąga za mała litera x równa się zero, gdzie wynosi ona prawie dziesięć do potęgi zerowej. Czarnym kolorem nakreślono funkcję o parametrach mała litera a równa się zero i mała grecka litera sigma równa się jeden. Funkcja ta widoczna jest w przedziale mała litera x od minus pięć do pięć. Wartość maksymalną funkcja osiąga za mała litera x równa się zero, gdzie wynosi ona nieco powyżej dziesięć do potęgi minus pierwszej. Niebieskim kolorem nakreślono funkcję o parametrach mała litera a równa się trzy i mała grecka litera sigma równa się jeden. Funkcja ta widoczna jest w przedziale mała litera x od minus dwa do ponad siedem, wychodząc poza skalę na osi poziomej. Wartość maksymalną funkcja osiąga za mała litera x równa się zero, gdzie wynosi ona nieco powyżej dziesięć do potęgi minus pierwszej.