Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

R1aVXaCWiQtYX

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dua7pAKCO

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych do obliczania długości odcinków w wielokątach.

Polecenie 2

Oblicz długość wysokości $h$ w trójkącie $A B C$ z poniższego rysunku, jeżeli wiadomo, że $\sin α = \frac{2}{3}$ .

RuCxfH6m3opCo

Rysunek przedstawia trójkąt o podstawie AB, o prawym ramieniu BC oraz o lewym ramieniu CA. Z wierzchołka C upuszczono wysokość h do punktu D leżącego na podstawie trójkąta. Między wysokością a bokiem DB oznaczono kąt prosty. Pozostały kawałek podstawy, czyli odcinek AD ma długość 3. Przy wierzchołku A zaznaczono kąt wewnętrzy trójkąta, czyli kąt α.

Rozpatrzmy trójkąt prostokątny $A D C$ . Skoro $\sin α = \frac{2}{3}$ , to wprowadźmy oznaczenia, jak na poniższym rysunku.

R1HKZyAmV2AvE

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o podstawie AD o długości 3, o pionowej przyprostokątnej DC opisanej jako h=2x i o przeciwprostokątnej CA opisanej jako 3x. W trójkącie zaznaczono dwa kąty wewnętrzne: kąt α przy wierzchołku A oraz kąt prosty przy wierzchołku D.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa zapisujemy równanie:

${(2 x)}^{2} + 3^{2} = {(3 x)}^{2}$

Po przekształceniu równanie jest postaci:

$4 x^{2} + 9 = 9 x^{2}$

Zatem $5 x^{2} = 9$ , wobec tego $x = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ lub $x = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

Ponieważ $x > 0$ , to $x = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ .

Długość wysokości $h$ wynosi:

$h = 2 \cdot \frac{3 \sqrt{5}}{5} = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się