Film samouczek

Polecenie 1

Zapoznaj się z filmem samouczkiem, a następnie wykonaj polecenia zamieszczone pod filmem.

R1LW4vjN5kZnf

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dw18TCyN3

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący obliczania pochodnej funkcji złożonej.

Polecenie 2

R2BE3c5XyWoSt

Łączenie par. Na podstawie informacji zawartych w filmie zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Pochodną funkcji złożonej obliczamy korzystając ze wzoru na pochodną sumy dwóch funkcji.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pochodna funkcji złożonej jest równa iloczynowi pochodnej funkcji zewnętrznej i pochodnej funkcji wewnętrznej.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pochodna funkcji

f (x) = \cos (2 x)

jest równa

f' (x) = - 2 \sin (2 x)

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pochodna funkcji

f (x) = \sqrt{2 x^{2} + 1}

jest równa

f' (x) = \frac{4 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Na podstawie informacji zawartych w filmie zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Pochodną funkcji złożonej obliczamy korzystając ze wzoru na pochodną sumy dwóch funkcji.	□	□
Pochodna funkcji złożonej jest równa iloczynowi pochodnej funkcji zewnętrznej i pochodnej funkcji wewnętrznej.	□	□
Pochodna funkcji $f (x) = \cos 2 x$ jest równa $f' (x) = - 2 \sin 2 x$ .	□	□
Pochodna funkcji $f (x) = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ jest równa $f' (x) = \frac{4 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$ .	□	□

Polecenie 3

Wyznaczymy pochodną funkcji $h (x) = {(2 x^{3} + 5)}^{2} \cdot {(x^{2} - 1)}^{3}$ .

Funkcja $h$ jest iloczynem dwóch funkcji złożonych $f (x) = {(2 x^{3} + 5)}^{2}$ oraz $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{3}$ .

Obliczymy pochodne funkcji $f (x)$ i $g (x)$ .

Mamy kolejno $f' (x) = 12 x^{2} (2 x^{3} + 5)$ i $g' (x) = 6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

Obliczymy pochodną funkcji $h (x)$ . Otrzymujemy

$h' (x) = f' (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g' (x) =$

$= \underset{f' (x)}{\underset{⏟}{12 x^{2} (2 x^{3} + 5)}} \cdot \underset{g (x)}{\underset{⏟}{{(x^{2} - 1)}^{3}}} + \underset{f (x)}{\underset{⏟}{{(2 x^{3} + 5)}^{2}}} \cdot \underset{g' (x)}{\underset{⏟}{6 x {(x^{2} - 1)}^{2}}} =$

$= 6 x (2 x^{3} + 5) {(x^{2} - 1)}^{2} (4 x^{3} - 2 x + 5)$ .

Przeczytaj

Sprawdź się