Film (standardowy)

Co to jest ruch harmoniczny?

Film przedstawia ruch wahadła matematycznego oraz zastosowanie techniki pomiarów wideo do rejestracji i analizy tego ruchu (za pomocą bezpłatnego programu Tracker). Analiza wyników pomiaru wyjaśnia, czym jest ruch harmoniczny.

ROxUyS7iTbz9S

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D120aD9Yg

Na ekranie wyświetlane jest nagranie przedstawiające ruch wahadła matematycznego. Wahadło to ma postać kulki zawieszonej na nici. Następnie nagranie to zostało przeanalizowane za pomocą programu Tracker. W programie tym narysowano wykres zależności wychylenia wahadła od czasu. Jest to wykres sinusoidalny. Pokazano też tabelę prezentującą wartości analizowanych zmiennych, czyli czasu, położenia wzdłuż osi poziomej iks oraz położenia wzdłuż osi pionowej igrek. Na podstawie otrzymanych danych wyznaczono wartości siły w każdym punkcie czasu. Dodano też wykres zależności siły od czasu. Wykres ten ma również postać sinusoidalną, ale przeciwną fazę do wykresu zależności wychylenia od czasu.

Polecenie 1

Nagraj film przedstawiający ruch wahadła matematycznego przy małych kątach odchylenia od pionu. Zbadaj ruch tego wahadła za pomocą programu Tracker. Kiedy otrzymasz wykres wychylenia w funkcji czasu x(t) odczytaj z wykresu amplitudę oraz okres drgań. Oblicz również częstotliwość drgań.

f = \frac{1}{T}, [H z] = [\frac{1}{s}]

Polecenie 2

Okres drgań takiego wahadła nie zależy ani od masy ani do amplitudy drgań, jeśli ciało ma małe rozmiary (jest punktowe) i odchylenia od równowagi są małe. Okres drgań zależy natomiast od długości nici i wyraża się wzorem:

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

gdzie l jest długością nici, na której zawieszone jest wahadło, a g przyspieszeniem grawitacyjnym. Zakładając, że znasz przybliżoną wartość przyspieszenia, wyznacz długość nici, na której zawieszone jest analizowane przez Ciebie wahadło.

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}, f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{g}{l}}, g = \frac{4 π^{2} l}{T^{2}}, l = \frac{g T^{2}}{4 π^{2}}

Polecenie 1

Elektroniczny dziurkacz igłowy

Badasz ruch wózka po poziomym stole laboratoryjnym, na którym ustawione są szyny. Zapewniają one prostoliniowy ruch wózka. Wózek ciągnie za sobą papierową taśmę o niewielkiej szerokości – zaznaczane są na niej położenia wózka w jednakowych odstępach czasu. Przy lewym brzegu stołu zamontowany jest elektroniczny dziurkacz taśmy, który w jednakowych odstępach czasu $Δ t$ wbija ostrze igły w przesuwającą się taśmę. Taśma przesuwa się w prowadnicy, po dwóch rolkach, praktycznie bez oporów ruchu, a igła zostawia w papierze wyraźny otworek. Wynikiem eksperymentu jest zestaw wybitych otworków, które możesz wyczuwać palcami. Możesz orientacyjnie określać, czy odległości pomiędzy otworkami są jednakowe czy nie. Możesz także zmierzyć odległości pomiędzy otworkami - prowadzi to do odtworzenia zależności położenia od czasu wózka.

Ćwiczenie 1

R1F38Z5KJyjGA

Ćwiczenie 2

RpjjPxAdW7ouR

Wstaw odpowiednie zwroty by uzyskać krótką instrukcję dla podstawowych funkcji dziurkacza. Odstęp

Δ t

pomiędzy kolejnymi wbiciami ostrza w papier możesz regulować w dość szerokim zakresie. Ogólnie można przyjąć, że warto wybierać tym 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop wartość

Δ t

, im szybszy będzie ruch wózka.
Pracą dziurkacza możesz sterować ręcznie: uruchamiasz go przyciskiem 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop, zatrzymujesz przyciskiem 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop. Dostępny jest też tryb automatyczny dla tych czynności. Polega on na tym, że praca 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop rozpoczyna się w chwili wykrycia 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop rolek, a kończy się w chwili ich zatrzymania.

Przykład: do wózka przyczepiasz nitkę, przewieszasz ją przez przeciwległy koniec stołu i obciążasz odważnikiem o masie zbliżonej do masy wózka. Zamierzasz puścić odważnik i badać ruch 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop wózka, poczynając od stanu spoczynku. Dla rozpoczęcia pomiaru wybierzesz więc tryb 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop, zaś do jego zakończenia tryb 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop.
Odstęp

Δ t

ustawisz na 1. harmonii, 2. igły, 3. ręczny, 4. drgań, 5. 10 s., 6. 0,1 s., 7. start, 8. jednostajny, 9. automatyczny, 10. opóźniony, 11. obrotu, 12. góra, 13. mniejszą, 14. przyspieszony, 15. dół, 16. 1 s., 17. większą, 18. przycisków, 19. stop

Wstaw odpowiednie zwroty by uzyskać krótką instrukcję dla podstawowych funkcji dziurkacza. Odstęp

Δ t

Δ t

Δ t

Oszacuj czas spadania odważnika w opisanym układzie. Przyjmij orientacyjną wysokość stołu laboratoryjnego $h = 1 m$ .

Ćwiczenie 3

RFGwiYbyfgozZ

Ćwiczenie 4

R11VfayVDagKF

Przeprowadzasz zasadniczy eksperyment – badanie ruchu harmonicznego wózka.
- Wózek ustawiasz na szynach od strony dziurkacza i przyczepiasz do niego taśmę.
- Do statywu na przeciwległym brzegu stołu mocujesz sprężynę, którą można nie tylko rozciągnąć, ale też lekko ścisnąć. Drugi jej koniec przyczepiasz do wózka.
- Nastawiasz odstęp czasu

Δ t = 0,1 s

.
- Wychylasz wózek z położenia równowagi, rozciągając nieco sprężynę.
- Napinasz odpowiednio taśmę, nastawiasz automatyczne rozpoczęcie oraz zakończenie dziurkowania i puszczasz wózek.

Wskaż właściwe uzupełnienia w opisie przebiegu i wyników eksperymentu. Wózek zatrzymuje się na chwilę, gdy sprężyna powraca do swej długości równowagowej zostaje maksymalnie ściśnięta. Następuje to po upływie jednej czwartej połowy całego okresu drgań. Dziurkacz wykonuje wtedy ostatni, trzynasty otworek i przestaje pracować. Zatrzymujesz wózek, zdejmujesz taśmę i analizujesz układ otworków. Odstępów między nimi jest dwanaście trzynaście czternaście. Układ tych odstępów najlepiej opisuje zdanie:
Wszystkie odstępy są jednakowe. Odstępy są, na przemian, raz krótsze, raz dłuższe. Odstępy są na początku krótkie, po czym się wydłużają; ostatni jest najdłuższy. Odstępy są na początku krótkie, wydłużają się, po czym znów się stopniowo skracają. Odstępy są na początku długie, skracają się, po czym znów się stopniowo wydłużają. Prawidłowo uzupełniasz opis eksperymentu, w którym badany jest ruch harmoniczny ciała. Przeanalizuj ponownie opis układu pomiarowego i czynności wykonywane przed uruchomieniem pomiaru. Przypomnij sobie opis przebiegu wykresu zależności wychylenia od czasu w ruchu harmonicznym, podany w części „Przeczytaj”.

Czas $Δ t$ powinien być mniejszy od spodziewanego czasu spadania $t_{s}$ . W przeciwnym razie na taśmie pojawi się jeden otworek, może dwa. Nie pozwoli to zbadać ruchu wózka. Najlepiej jest, gdy czasy te różnią się o rząd wielkości lub więcej.
W podanym przykładzie można uznać, że odważnik spada z wysokości $h$ ruchem jednostajnie przyspieszonym, ciągnąc za sobą wózek. Jego przyspieszenie $a$ jest więc na pewno mniejsze, niż przyspieszenie ziemskie $g$ . Zbliżone masy wózka i odważnika pozwalają przyjąć, dla potrzeb oszacowania, że $a = 5 \frac{m}{s^{2}}$ . Jeśli zastosujemy równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego, to otrzymamy

h = \frac{1}{2} a \cdot t_{s}^{2} \Rightarrow t_{s} = \sqrt{\frac{2 h}{a}} \approx 0, 6 s

Oszacowanie to pokazuje, że odstęp $Δ t = 0,1 s$ jest ledwie wystarczający, podczas gdy odstępy jednosekundowy czy dziesięciosekundowy byłyby zdecydowanie za długie.

Przeczytaj

Sprawdź się

Co to jest ruch harmoniczny?