Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Przeanalizuj informacje i przykłady zawarte w poniższej galerii zdjęć interaktywnych.

1
R1LaVd2kVmXqX
Ilustracja pierwsza. Tematem tej ilustracji jest pierwiastek stopnia n z liczby nieujemnej. Pierwiastkiem stopnia n (gdzie n jest liczbą naturalną większą niż 1) z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną b, która podniesiona do potęgi n jest równa a. Wyrażenie to zapisane wzorami wygląda następująco: an=b⇔a≥0,b≥0bn=a,n∈ℕ∖{0,1}. Na ilustracji zamieszczone zostały następujące przykłady: przykład pierwszy: 163=13,bo13≥01132=169, przykład drugi: 814=3,bo3≥0i34=81,przykład trzeci: 10245=4,bo4≥0i45=1024 oraz przykład czwarty: 0,0000646=0,2,bo0,2≥0i(0,2)6=0,000064.
1

1. {audio}Pierwiastkiem stopnia n (gdzie n jest liczbą naturalną większą niż 1) z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną b, która podniesiona do potęgi n jest równa a.

RBaZAgHba2uH9
Ilustracja druga. Tematem tej ilustracji jest pierwiastek nieparzystego stopnia. Jeżeli stopień pierwiastka jest liczbą nieparzystą, to jest sens mówić o pierwiastkach z liczb ujemnych. W takim przypadku pod pierwiastkiem może znaleźć się dowolna liczba rzeczywista. Wyrażenie to zapisane wzorem wygląda następująco: a2n+1=bb∈R↔a∈Rb2n+1=a,n∈ℕ∖{0}. Na ilustracji zamieszczone zostały następujące przykłady: przykład pierwszy: 2163=6,bo63=216, przykład drugi: −2163=−6,bo(−6)3=−216, przykład trzeci: 2435=3,bo35=243oraz przykład czwarty: 2435=3,bo35=243.
1

1. {audio}Jeżeli stopień pierwiastka jest liczbą nieparzystą, to jest sens mówić o pierwiastkach z liczb ujemnych. W takim przypadku pod pierwiastkiem może znaleźć się dowolna liczba rzeczywista.

RAsiW0EphrxJD
Ilustracja trzecia. Tematem tej ilustracji są własności pierwiastków nieparzystego stopnia. Pierwiastkowanie jest rozdzielne względem mnożenia i dzielenia. Innymi słowy iloczyn pierwiastków tego samego stopnia jest równy pierwiastkowi iloczynu oraz iloraz pierwiastków tego samego stopnia jest równy pierwiastkowi z ilorazu. Zakładając, że a,b∈ℝ oraz n∈ℕ∣{0} możemy napisać że: a2n+1⋅b2n+1=ab2n+1 oraz 2n+1]ab2n+1=ab2n+1 gdzie b≠0. W przypadku pierwiastków stopni nieparzystych jedyne ograniczenie wynika z faktu, że dzielenie przez zero nie ma sensu arytmetycznego, zatem dzielnik nie może być zerem.
1
2

1. {audio}Pierwiastkowanie jest rozdzielne względem mnożenia i dzielenia. Innymi słowy iloczyn pierwiastków tego samego stopnia jest równy pierwiastkowi iloczynu oraz iloraz pierwiastków tego samego stopnia jest równy pierwiastkowi z ilorazu.

2. {audio}W przypadku pierwiastków stopni nieparzystych jedyne ograniczenie wynika z faktu, że dzielenie przez zero nie ma sensu arytmetycznego, zatem dzielnik nie może być zerem.

RJaO5sxwiLvmY
Ilustracja czwarta. Tematem tej ilustracji są własności pierwiastków z liczb nieujemnych. Pierwiastki stopnia parzystego (zgodnie z definicją) potrzebują mocniejszych założeń: liczby podpierwiastkowe muszą być nieujemne oraz dzielnik różny od zera. Założenia w formie wzorów prezentują się następująco: a≥0,b≥0,n∈ℕ∖{0,1}. Własności: a⋅bn=an⋅bn oraz abn=a4b gdzie b≠0.
1

1. {audio}Pierwiastki stopnia parzystego (zgodnie z definicją) potrzebują mocniejszych założeń: liczby podpierwiastkowe muszą być nieujemne oraz dzielnik różny od zera.

Rt8148FtHoPLC
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
1
2

1. {audio}Własności działań na pierwiastkach możemy wykorzystać też do usuwania niewymierności z mianownika.

2. {audio}Rozdzielność pierwiastkowania względem mnożenia można zastosować do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. W tym celu wystarczy liczbę podpierwiastkową przedstawić w postaci iloczynu tak, aby pierwiastek jednego z czynników był liczbą naturalną.

Polecenie 2
RBKF0wtlulCrm
Na podstawie powyższej prezentacji rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi. Dwie spośród poniższych liczb są równe. Wskaż je.
7734 747 74

Liczba 243 jest równa:
233 323 693

Liczba 32+42 jest równa:
5 7 Inna liczba

Wskaż liczby większe od 3:
264 2+3 52

Na podstawie powyższej prezentacji rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

Dwie spośród poniższych liczb są równe. Wskaż je.
{#7734} {747} {#74}

Liczba 243 jest równa:
{#233} {323} {#693}

Liczba 32+42 jest równa:
{#5} {7} {Inna liczba}

Wskaż liczby większe od 3:
{#264} {#2+3} {#52}

Przeczytaj
Sprawdź się